新编基础物理学上册34单元课后答案Word下载.docx
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由定轴转动定律得:
,即
3-4飞轮的质量为60kg,直径为,转速为,现要求在5s使其制动,求制动力F,假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数,飞轮的质量全部分布在轮的外周上,尺寸如题图3-4所示。
分别考虑两个研究对象:
闸瓦和杆。
对象闸瓦对飞轮的摩擦力f对O点的力矩使飞轮逐渐停止转动,对飞由轮转动定律列方程,因摩擦系数是定值,则飞轮做匀角加速度运动,由转速求角加速度。
对象杆受的合力矩为零。
题图3-4
设闸瓦对飞轮的压力为N,摩擦力为f,力矩为M,
飞轮半径为R,则依题意得,
③
④
⑤
①②③④⑤式得
3-5一质量为的物体悬于一条轻绳的一端,绳另一端绕在一轮轴的轴上,如题图3-5所示.轴水平且垂直于轮轴面,其半径为,整个装置架在光滑的固定轴承之上.当物体从静止释放后,在时间下降了一段距离.试求整个轮轴的转动惯量(用表示).
隔离物体,分别画出轮和物体的受力图,由转动定律和牛顿第二定律及运动学方程求解。
设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T,
则根据牛顿运动定律和转动定律得:
②
由运动学关系有:
③
由①、②、③式解得:
④
题图3-5
又根据已知条件
,⑤
将⑤式代入④式得:
3-6一轴承光滑的定滑轮,质量为半径为一根不能伸长的轻绳,一端固定在定滑轮上,另一端系有一质量为的物体,如题图3-6所示.已知定滑轮的转动惯量为,其初角速度方向垂直纸面向里.求:
(1)定滑轮的角加速度的大小和方向;
(2)定滑轮的角速度变化到时,物体上升的高度;
(3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度的大小和方向
隔离体受力分析,对平动物体由牛顿第二定律列方程,
对定轴转动物体由转动定律列方程。
(1)∵
∴
方向垂直纸面向外
(2)∵
当时,
物体上升的高度
(3)
方向垂直纸面向外.
3-7如题图3-7所示,质量为m的物体与绕在质量为M的定滑轮上的轻绳相连,设定滑轮质量M=2m,半径R,转轴光滑,设,求:
(1)下落速度与时间t的关系;
(2)下落的距离;
(3)绳中的力T。
对质量为m物体应用牛顿第二定律、对滑轮应用刚体定轴转动定律列方程。
(1)设物体m与滑轮间的拉力大小为T,则
①②③式得,并代入④式得
(2)设物体下落的距离为s,则
(3)由
(1)的②式得,
3-8如题图3-8所示,一个组合滑轮由两个匀质的圆盘固接而成,大盘质量,半径,小盘质量,半径。
两盘边缘上分别绕有细绳,细绳的下端各悬质量的物体,此物体由静止释放,求:
两物体的加速度大小及方向。
分别对物体应用牛顿第二定律,对滑轮应用刚体定轴转动定律
设物体的加速度大小分别为与滑轮的拉力分别为
①
⑥
把数据代入,解上述各式得
方向向上
方向向下
3-9如题图3-9所示,一倾角为30°
的光滑斜面固定在水平面上,其上装有一个定滑轮,若一根轻绳跨过它,两端分别与质量都为m的物体1和物体2相连。
(1)若不考虑滑轮的质量,求物体1的加速度。
(2)若滑轮半径为r,其转动惯量可用m和r表示为(k是已知常量),绳子与滑轮之间无相对滑动,再求物体1的加速度。
(1)对两物体分别应用牛顿第二定律列方程。
(2)两物体分别应用牛顿第二定律、对滑轮应用刚体定轴转动定律列方程。
设物体1、物体2与滑轮间的拉力分别为、它们对地的加速度为a。
(1)若不考虑滑轮的质量,则物体1、物体2与滑轮间的拉力、相等,记为T。
则对1、2两物体分别应用牛顿第二定律得,
解上两式得:
,方向竖直向下。
(2)若考虑滑轮的质量,则物体1、物体2与滑轮间的
拉力、不相等。
则对1、2两物体分别应用牛顿第
二定律,和对滑轮应用刚体定轴转动定律得
解上述各式得:
3-10一飞轮直径为0.3m,质量为5.0kg,边缘绕有绳子,现用恒力拉绳子的一端,使其由静止均匀地绕中心轴加速,经0.5s转速达每秒10转,假定飞轮可看作实心圆柱体,求:
(1)飞轮的角加速度及在这段时间转过的转数;
(2)拉力及拉力所作的功;
(3)从拉动后时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。
利用转动定律,力矩作的功定义,线量与角量的关系求解。
(1)角加速度为:
转过的角度为:
转过的圈数为:
圈
(2)由转动定律得
力矩做的功为:
(3)角速度为:
边缘一点的线速度为:
边缘一点的法向加速度为:
边缘一点的切向加速度为:
3-11一质量为M,长为的匀质细杆,一端固接一质量为m的小球,可绕杆的另一端无摩擦地在竖直平面转动,现将小球从水平位置A向下抛射,使球恰好通过最高点C,如题图3-11所示。
求:
(1)下抛初速度;
(2)在最低点B时,细杆对球的作用力。
由机械能守恒定律、牛顿第二定律、角线量关系求解。
(1)如图3-11,取向下抛点作势能零点,由机械能守恒定律得,
J=②
解①②③得,
(2)取最低点作势能零点,
由机械能守恒定律和牛顿第二定律得,
③
④
①②③④得,
3-12物体质量为时位于,如一恒力作用在物体上,求3s后,
(1)物体动量的变化;
(2)相对z轴角动量的变化。
写出的表达式及力f对Z轴的力矩。
由动量定理、角动量定理求解。
(1)由动量定理得,动量的增量为:
(2)由角动量定理得,角动量的增量为:
而②
把③④代入②解得:
把⑤代入①解得:
3-13水平面有一静止的长为、质量为的细棒,可绕通过棒一末端的固定点在水平面转动。
今有一质量为、速率为的子弹在水平面沿棒的垂直方向射向棒的中点,子弹穿出时速率减为,当棒转动后,设棒上单位长度受到的阻力正比于该点的速率(比例系数为k)试求:
(1)子弹穿出时,棒的角速度为多少?
(2)当棒以转动时,受到的阻力矩为多大?
(3)棒从变为时,经历的时间为多少?
把子弹与棒看作一个系统,子弹击穿棒的过程中,转轴处的作用力的力矩为零,所以击穿前后系统角动量守恒,可求待击穿瞬间棒的角速度。
棒转动过程中,对棒划微元计算元阻力矩,积分可得总阻力矩,应用转动定律或角动量定理可求得所需时间。
(1)以子弹和棒组成的系统为研究对象。
取子弹和棒碰撞中间的任一状态分析受力,子弹与棒之间的碰撞力、是力。
一对相互作用力对同一转轴来说,其力矩之和为零。
因此,可以认为棒和子弹组成的系统对转轴的合外力矩为零,则系统对转轴的角动量守恒。
解上述两式得:
(2)设在离转轴距离为得取一微元,则该微元所受的阻力为:
该微元所受的阻力对转轴的力矩为:
则细棒所受到的总阻力矩为:
(3)由刚体定轴转动定律得,
即上式可化为:
对上式两边分别积分得:
解上式积分得:
把代入上式得:
3-14两滑冰运动员,质量分别为,,它们的速率,在相距1.5m的两平行线上相向而行,当两人最接近时,便拉起手来,开始绕质心作圆周运动并保持两人间的距离1.5m不变。
(1)系统总的角动量;
(2)系统一起绕质心旋转的角速度;
(3)两人拉手前后的总动能,这一过程中机械能是否守恒,为什么?
利用系统质心公式,两人组成系统前后角动量守恒和动能公式求解。
(1)设两人相距最近时以运动员A作原点,由质心公式得,两运动员的质心为:
两人组成的系统对质心的总的角动量为:
(2)两人拉手过程中,所受力对质心转轴的力矩之和为零,则两人组成系统前后角动量守恒。
解上式得:
(3)两人拉手前的动能为:
两人拉手后的动能为:
因此,系统前后的机械能不守恒。
我们可以把两人拉手的过程看作完全非弹性碰撞,因此系统前后机械能不守恒。
3-15如题图3-15所示,一长为、质量为M的匀质细棒,可绕棒中点的水平轴在竖直面转动,开始时棒静止在水平位置,一质量为m的小球以速度垂直下落在棒的端点,设小球与棒作弹性碰撞,求碰撞后小球的反弹速度及棒转动的角速度各为多少?
以小球和棒组成的系统为研究对象。
取小球和棒碰撞中间的任一状态分析受力,棒受的重力和轴对棒的支撑力N对O轴的力矩均为零。
小球虽受重力mg作用,但比起碰撞时小球与棒之间的碰撞力、而言,可以忽略不计。
又、是力,一对相互作用力对同一转轴来说,其力矩之和为零。
因此,可以认为棒和小球组成的系统对O轴的合外力矩为零,则系统对O轴的角动量守恒。
取垂直纸面向里为角动量L正向,则系统初态角动量为,终态角动量为(小棒)和(小球),有角动量守恒定律得
因为弹性碰撞,系统机械能守恒,可得
又③
联立式①,②,③解得
3-16一长为L、质量为m的匀质细棒,如题图3-16所示,可绕水平轴在竖直面旋转,若轴光滑,今使棒从水平位置自由下摆。
(1)在水平位置和竖直位置棒的角加速度;
(2)棒转过角时的角速度。
由转动定律求角加速度,由在转动过程中机械能守恒求角速度。
(1)有刚体定轴转动定律得,
细棒在水平位置的角加速度为:
细棒在竖直位置的角加速度为:
(2)细棒在转动的过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得,
3-17弹簧、定滑轮和物体如题图3-17所示放置,弹簧劲度系数k为;
物体的质量。
滑轮和轻绳间无相对滑动,开始时用手托住物体,弹簧无伸长。
(1)若不考虑滑轮的转动惯量,手移开后,弹簧伸长多少时,物体处于受力平衡状态及此时弹簧的弹性势能;
题图3-17
(2)设定滑轮的转动惯量为,半径,手移开后,物体下落0.4m时,它的速度为多大?
(1)不考虑滑轮的转动惯量,由物体受力平衡求伸长量x,
再求弹性势能。
(2)若考虑滑轮的转动惯量,则弹簧、滑轮、物体和地球
组成的系统机械能守恒
(1)若不考虑滑轮的转动惯量,设弹簧伸长了x距离
时物体处于受力平衡状态,
则:
此时弹簧的弹性势能为:
(2)若考虑滑轮得转动惯量,设物体下落的距离为h时,它的速度为v,滑轮的角速度为,则由机械能守恒定律得,
把数据代入上述两式得,
3-18一转动惯量为的圆盘绕一固定轴转动,起初角速度为.设它所受阻力矩与转动角速度成正比,即(k为正的
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