北京领航考研数学名师铁军文档格式.docx
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,则曲线y=f(x)在点处的法线斜率为()。
(A)(B)0(C)1(D)
6.设函数f(x)在[-1,1]上有定义,且满足
证明:
存在且等于1。
7.设y=f(x)在(0,1)内具有二阶连续导数,且,求证:
(1)对于(0,1)内任一点,
存在唯一的成立。
(2)令,求当时的极限值。
8.设函数可导,且满足又单调减少。
证明:
对任,有
9.设常数的零点的个数是()
(A)3(B)2(C)1(D)0
10.设。
讨论f(0)是否为极值,是极大值还是极小值。
11.
(1)某酒厂有一批新酿成的酒,若当即卖掉(t=0),收入元,若窖藏t年按陈年酒售出,售价为元。
如果窖藏不需支付储存费,问窖藏多少年按现值计算可使利润最大(连续计息年利息为0.1)
(2)设一辆轿车,售价14万元,现某人分期支付,准备20年付清,按年利率0.05连续复利计息,问每年应支付多少元?
12.设,且,求。
13.求.
14.求
15.设在上的连续函数满足如下条件:
对上的任意的连续偶函数,积分,试证:
是上的奇函数。
16.设函数在上连续。
若由曲线,直线与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为
试求所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件的解。
17.设有一半径为R,长度为的圆柱体平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)设圆柱体的密度为,现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
18.设,求.
19.求函数在条件及下的极值。
20.设具有连续的导数,且,
。
(1)证明:
(2)求
(3)
21.交换积分次序
22.已知方程
(1)若把看成函数,看成自变量,则方程化成什么形式?
(2)求此方程的解。
23.设=在[0,1]上收敛,证明:
收敛。
24.将函数在点x=0处展开成幂级数.
25.设级数的和函数为,
求:
(I)所满足的二阶微分方程。
(Ⅱ)的表达式
26.设函数,直线是直线在平面上的投影,试求函数u在点沿直线的方向导数(规定上与z轴正向夹角为锐角的方向为的方向)。
27.求曲线AB:
的方程,使曲线与两个坐标轴及过点(x,0)的垂直于x轴的直线所围成的曲边梯形,绕x轴旋转所形成的旋转体的形心(即重心)的横坐标等于
28.设具有一阶连续导数,计算曲线积分
,其中曲线C是从点A(2,)沿圆周
的上半圆周到点B(0,0).
29.计算,
其中为连续函数,S为平面在第四卦限部分的上侧.
30.,为柱面界于与之间部分的外侧.
31.设行列式
,
则方程的根的个数为()。
(A)1(B)2(C)3(D)4
32.设行列式
,则第四行各元素余子式之和的值为。
33.已知A、B为3阶矩阵,且满足,其中E是3阶单位矩阵。
(1)证明:
矩阵A-2E可逆;
(2)若,求矩阵A.
34.设,,
,
其中A可逆,则等于()
(A)(B)(C)(D)
35.已知三维向量组(I)线性无关,(Ⅱ)线性无关。
存在向量,即可由线性表示,也可由线性表示。
(2)当时,求
(1)中的。
36.已知向量组及向量组,若可由线性表示,判断这两个向量组是否等价?
并说明理由。
37.设三阶矩阵,若A的伴随矩阵的秩为1,则或有()。
(A)或
(B)或
(C)且
(D)且
38.已知,,是方程组
的三个解,求此方程组的通解。
39.设三阶实对称矩阵的秩为2,是的二重特征值.若
,,都是的属于特征值6的特征向量.
(Ⅰ)求的另一特征值和对应的特征向量;
(Ⅱ)求矩阵.
40.设A是阶实对称矩阵,是正定矩阵,证明A是可逆矩阵。
41.假设A,B,C是三个事件,其概率均大于0,A与B相互独立,A与C相互独立,B与C互不相容,则下列命题中不正确的是()。
(A)A与BC相互独立(B)A与(B+C)相互独立
(B)A与(B-C)相互独立(D)AB,BC,CA相互独立。
42.一袋中装有N-1只黑球及一只白球,每次从袋中随机地摸出一球,并换入一只黑球,这样继续下去,问第K次摸球时,摸到黑球的概率为。
43.每箱产品有10件,其次品数从0到2是等可能的。
开箱检验时,从中任取一件,如果检验为次品,则认为该箱产品不合格而拒收。
由于检验误差,假设一件正品被误判为次品的概率为2%,一件次品被漏查误判为正品的概率为10%。
(1)检验一箱产品能通过验收的概率
(2)检验10箱产品通过率不低于90%的概率
44.设随机变量X的密度函数为
求随机变量的分布函数与密度函数。
45.袋中有只黑球,每次从中随意取出一球,并换入一个白球,如此交换共进行次。
已知袋中白球数的数学期望为a,则第n+1次从袋中任取一球为白球的概率是
46.设一台机器上有3个部件,在某一时刻需要对部件进行调整,3个部件需要调整的概率分别为且相互独立,任一部件需要调整即为机器需要调整。
(1)求机器需要调整的概率;
(2)记为需要调整的部件数,求期望、方差。
47.设相互独立,同服从正态分布,又
(1)求与的相关系数;
(2)问、是否相关?
是否独立?
(3)当、相互独立时,求的联合密度函数.
48.—生产线上源源不断地生产成箱的零件,假设每箱平均重50千克,标准差为5千克,若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保证不超载的概率大于0.977?
()。
49.设总体X为连续型随机变量,概率密度函数为,从该总体抽取容量为的简单随机样本。
试求在曲线下方,统计量对应的统计值的右方的(曲边形)面积S的数学期望。
50.已知某种材料的抗压强度,现随机地抽取10个样品进行抗压试验,测得数据如下(单位:
):
样本均值,样本方差.
(1)求平均抗压强度的矩估计值;
(2)求平均抗压强度的95%的置信区间;
(3)若已知,求的95%的置信区间.
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