最新人教版初中数学八年级下册1812第1课时平行四边形的判定1优质课导学案Word格式.docx
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有什么作用?
2.除了两组对边分别平行,平行四边形还有哪些性质?
3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么?
1、要点探究
探究点1:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动,所得的四边形是平行四边形吗?
证一证
已知:
四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
连接AC,
在△ABC和△CDA中,
AB=CD,
AC=CA,∴△ABC_____△CDA(________).
BC=DA,
∴∠1____∠4,∠2_____∠3,
∴AB_____CD,AD_____BC,
∴四边形ABCD是________________.
要点归纳:
平行四边形的判定定理:
两组对边分别_________的四边形是平行四边形.
几何语言描述:
在四边形ABCD中,∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是_________________.
典例精析
例1如图,在Rt△MON中,∠MON=90°
.求证:
四边形PONM是平行四边形.
例2如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边
△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形.
针对训练
如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证:
四边形ABCD是平行四边形.
探究点2:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?
四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,
∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°
,
又∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∴___∠A+___∠B=_______°
即∠A+∠B=______°
∴AD_____BC.同理得AB_____CD,
∴四边形ABCD是________________.
两组对角分别________的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中,∵∠A=______,∠B=______,
∴四边形ABCD是_______________.
例3如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=55°
,∠1=85°
,∠2=40°
.
(1)求∠D的度数;
(2)求证:
四边形ABCD是平行四边形.
1.判断下列四边形是否为平行四边形:
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件:
∠A∠B∠C∠D的值为()
A.1234B.1423C.1221D.3232
探究点3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠,用小钉固定在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD.转动两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?
四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD.
四边形ABCD是平行四边形.
在△AOB和△COD中,
OA=OC,
∠AOB=∠COD,∴△AOB______△COD(________).
OB=OD,
∴∠BAO_____∠OCD,∠ABO_____∠CDO,
对角线互相________的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中,∵AO_____CO,DO_____BO,
∴四边形ABCD是______________.
例4(教材P46例3变式题)如图,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC于M,DN⊥AC于N,四边形BMDN是平行四边形吗?
说说你的理由.
例5昨天李明同学在生物实验室做实验时,不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校,带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原的平行四边形重新在纸上画出?
然后带上图纸去就行了,可原的平行四边形怎么给它画出呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)?
(请用多种方法)
1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是()
A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等D.两组对边分别平行
2.如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时,四边形ABCD是平行四边形.
二、课堂小结
内容
平行四边形的判定
(1)
定义法两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
1.判断对错
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.()
(2)有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形()
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形()(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形()
(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形()2.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( )
A.OA=OC,OB=ODB.AB=CD,AO=CO
C.AB=CD,AD=BCD.∠BAD=∠BCD,AB∥CD
第2题图第3题图
3.如图,在四边形ABCD中,
(1)如果AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是__________.
(2)如果∠A:
∠B:
∠C:
∠D=a:
b:
a:
b(a,b为正数),那么四边形ABCD是__________.
(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.
4.如图,五边形ABCDE是正五边形,连接BD、CE,交于点P.求证:
四边形ABPE是平行四边形.
5.如图,已知E,F,G,H分别是平行四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
6.如图,AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别是OC、OD的中点.求证:
(1)△AOC≌△BOD;
(2)四边形AFBE是平行四边形.
7.学校买了四棵树,准备栽在花园里,已经栽了三棵(如图),现在学校希望这四棵树能
组成一个平行四边形,你觉得第四棵树应该栽在哪里?
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