安徽省高考数学试卷文科解析Word文档下载推荐.doc
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3.(5分)(2015•安徽)设p:
x<3,q:
﹣1<x<3,则p是q成立的( )
充分必要条件
充分不必要条件
必要不充分条件
既不充分也不必要条件
4.(5分)(2015•安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )
y=lnx
y=x2+1
y=sinx
y=cosx
5.(5分)(2015•安徽)已知x,y满足约束条件,则z=﹣2x+y的最大值是( )
﹣1
﹣2
﹣5
1
6.(5分)(2015•安徽)下列双曲线中,渐近线方程为y=±
2x的是( )
x2﹣=1
﹣y2=1
7.(5分)(2015•安徽)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为( )
3
4
5
6
8.(5分)(2015•安徽)直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切,则b=( )
﹣2或12
2或﹣12
﹣2或﹣12
2或12
9.(5分)(2015•安徽)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )
1+
1+2
2+
2
10.(5分)(2015•安徽)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
a>0,b<0,c>0,d>0
a>0,b<0,c<0,d>0
a<0,b<0,c<0,d>0
a>0,b>0,c>0,d<0
二、填空题
11.(3分)(2015•安徽)lg+2lg2﹣()﹣1= .
12.(3分)(2015•安徽)在△ABC中,AB=,∠A=75°
,∠B=45°
,则AC= .
13.(3分)(2015•安徽)已知数列{an}中,a1=1,an=an﹣1+(n≥2),则数列{an}的前9项和等于 .
14.(3分)(2015•安徽)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点,则a的值为 .
15.(3分)(2015•安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足=2,=2+,则下列结论中正确的是 .(写出所有正确结论得序号)
①为单位向量;
②为单位向量;
③;
④∥;
⑤(4+)⊥.
三、解答题
16.(2015•安徽)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x
(1)求f(x)最小正周期;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
17.(2015•安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求频率分布图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50]的概率.
18.(2015•安徽)已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn为数列{an}的前n项和,bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
19.(2015•安徽)如图,三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°
.
(1)求三棱锥P﹣ABC的体积;
(2)证明:
在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值.
20.(2015•安徽)设椭圆E的方程为=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.
(1)求E的离心率e;
(2)设点C的坐标为(0,﹣b),N为线段AC的中点,证明:
MN⊥AB.
21.(2015•安徽)已知函数f(x)=(a>0,r>0)
(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;
(2)若=400,求f(x)在(0,+∞)内的极值.
参考答案与试题解析
考点:
复数代数形式的乘除运算.菁优网版权所有
专题:
数系的扩充和复数.
分析:
直接利用复数的多项式乘法展开求解即可.
解答:
解:
复数(1﹣i)(1+2i)=1+2﹣i+2i=3+i.
故选:
点评:
本题考查复数的代数形式的混合运算,基本知识的考查.
交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有
集合.
进行补集、交集的运算即可.
∁RB={1,5,6};
∴A∩(∁RB)={1,2}∩{1,5,6}={1}.
考查全集、补集,及交集的概念,以及补集、交集的运算,列举法表示集合.
必要条件、充分条件与充要条件的判断.菁优网版权所有
简易逻辑.
判断必要条件与充分条件,推出结果即可.
设p:
﹣1<x<3,则p成立,不一定有q成立,但是q成立,必有p成立,
所以p是q成立的必要不充分条件.
本题考查充要条件的判断与应用,基本知识的考查.
函数的零点;
函数奇偶性的判断.菁优网版权所有
函数的性质及应用.
利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答.
对于A,y=lnx定义域为(0,+∞),所以是非奇非偶的函数;
对于B,是偶函数,但是不存在零点;
对于C,sin(﹣x)=﹣sinx,是奇函数;
对于D,cos(﹣x)=cosx,是偶函数并且有无数个零点;
D
本题考查了函数奇偶性的判断以及函数零点的判断;
判断函数的奇偶性首先要判断函数的定义域,在定义域关于原点对称的前提下判断f(﹣x)与f(x)的关系.
简单线性规划.菁优网版权所有
不等式的解法及应用.
首先画出平面区域,z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值.
由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分,
当直线y=2x+z经过A时使得z最大,由得到A(1,1),
所以z的最大值为﹣2×
1+1=﹣1;
本题考查了简单线性规划,画出平面区域,分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键.
双曲线的简单性质.菁优网版权所有
圆锥曲线的定义、性质与方程.
由双曲线方程﹣=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±
x,对选项一一判断即可得到答案.
由双曲线方程﹣=1(a>0,b>0)的渐近线方程为
y=±
x,
由A可得渐近线方程为y=±
2x,
由B可得渐近线方程为y=±
由C可得渐近线方程为y=x,
由D可得渐近线方程为y=x.
本题考查双曲线的方程和性质,主要考查双曲线的渐近线方程的求法,属于基础题.
程序框图.菁优网版权所有
图表型;
算法和程序框图.
模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,n的值,当a=时不满足条件|a﹣1.414|=0.00267>0.005,退出循环,输出n的值为4.
模拟执行程序框图,可得
a=1,n=1
满足条件|a﹣1.414|>0.005,a=,n=2
满足条件|a﹣1.414|>0.005,a=,n=3
满足条件|a﹣1.414|>0.005,a=,n=4
不满足条件|a﹣1.414|=0.00267>0.005,退出循环,输出n的值为4.
本题主要考查了循环结构的程序框图,正确写出每次循环得到的a,n的值是解题的关键,属于基础题.
圆的切线方程.菁优网版权所有
计算题;
直线与圆.
由直线与圆相切得到圆心到直线的距离d=r,利用点到直线的距离公式列出方程,求出方程的解即可得到b的值.
x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为(x﹣1)2+(y﹣1)2=1
∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切,
∴圆心(1,1)到直线的距离d==1,
解得:
b=2或12.
此题考查了直线与圆的位置关系,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径.
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