宝山区高考数学二模试卷含答案Word文档下载推荐.doc

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8.已知函数的反函数是，则____________

9.设多项式的展开式中项的系数为，则____________

10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则____________

11.设向量，为曲线上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为____________

12.设为1,2,,10的一个排列，则满足对任意正整数，且，都有成立的不同排列的个数为____________

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.设，则“”是“且”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

14.如图，为正方体中与的交点，则在该正方体各个面上的射影可能是（）

A.①②③④ B.①③ C.①④ D.②④

15.如图，在同一平面内，点位于两平行直线同侧，且到的距离分别为1，3.点分别在上，，则的最大值为（）

A.15 B.12C.10D.9

16.若存在与正数，使成立，则称“函数在处存在距离为的对称点”，设，若对于任意，总存在正数，使得“函数在处存在距离为的对称点”，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）

如图，在正方体中，、分别是线段、的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求直线与平面所成角的大小.

18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知抛物线，其准线方程为，直线过点且与抛物线交于、两点，为坐标原点.

（1）求抛物线方程，并证明：

的值与直线倾斜角的大小无关；

（2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.

19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：

①在内是单调函数；

②当定义域是时，的值域也是则称函数是区间上的“保值函数”.

（1）求证：

函数不是定义域上的“保值函数”；

（2）已知是区间上的“保值函数”，求的取值范围.

20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

数列中，已知对任意都成立，数列的前项和为.（这里均为实数）

（1）若是等差数列，求；

（2）若，求;

（3）是否存在实数，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列？

若存在，求出所有的值；

若不存在，请说明理由.

21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

设若存在常数，使得对任意，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界.

（1）设、，试判断、是否为有界集合，并说明理由；

（2）已知，记.若，，且为有界集合，求的值及的取值范围；

（3）设、、均为正数，将、、中的最小数记为，是否存在正数，使得为有界集合、、均为正数}的上界，若存在，试求的最小值；

参考答案

1. 2.1 3. 4.3 5.5.1 6.3 7.2 8.

9. 10.0.03 11. 12.512

13.B 14.C 15.A 16.A

17.

（1）

（2）

18.

（1），证明略

（2）

19.

（1）证明略

（2）或

20.

（1）

（3）

21.

（1）为有界集合，上界为1；

不是有界集合

（2），

解析：

（2）设，则

∵，则

且

若为有界集合，则设其上界为，既有

∴

若恒成立，则恒成立，又

∴，∴

设

（i），则

记，则当时，

∴，若恒成立，则，矛盾。

（ii），由（i）可知，满足题意。

（iii），同样有

若，则由（i）可知，，不可能。

若，则，则由（ii）可知，，满足题意。

若，则，则

则存在，使得，故存在，使得

以此类推，存在，使得

∴此时，若，则可取，满足题意。

综上所述，

（3）不失一般性，不妨假设

（i）若。

设，

此时，

猜测，即

（ii）若，即时，

此时

即

（iii）若，即时，

综上所述，，∴集合的上界存在，