小升初数学奥数试题全能练考河北承德文档格式.docx
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1.一把钥匙只能开一把锁.现在有4把钥匙4把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试次才能配好全部的钥匙和锁.
2.用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块块.
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4
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7
2
3.一个一位小数用四舍五入法取近似值精确到万位,记作50000.在取近似值以前,这个数的最大值是.
4.100个自然数,它们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么这些数里至多有个偶数.
5.975⨯935⨯972⨯(),要使这个连乘积的最后四个数字都是零.在括号内最小应填.
6.有三个连续自然数,它们依次是12、13、14的倍数,这三个连续自然数中(除13外)是13倍数的那个数最小是.
7.下图九个数中取出三个数来,这三个数都不在同一横行,也不在同一纵行.问:
怎样取才能使这三个数之和最大,最大数是.
8.农阿根想用20块长2米,宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝.为了防止鸡飞出,所建鸡窝的高度不得低于2米,要使鸡窝面积最大,长方形的长和宽分别应是.
9.一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数,它们的末位数字和能被7整除,这个三角形的最大周长等于.
10.农场计划挖一个面积为432m2的长方形养鱼池,鱼池周围两侧分别有3m和4m的堤堰如图所示,要想占地总面积最小,水池的长和宽应为.
11.下图中,已知a、b、c、d、e、f是不同的自然数,且前面标有两个箭头的每一个数恰等于箭头起点的两数的和(如b=a+d),那么图中c最小应为多少?
abc
de
f
13.某游泳馆出售冬季学生游泳卡,每张240元,使用规定:
不记名,每卡每次只限一人,每人只限一次.某班有48名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需购买若干张游泳卡,每次游泳还需包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车费均为40元.若要使每个同学游8次,每人最少交多少钱?
14.某商店需要制作如图所示的工字形架100个,每个由铝合金型材长为2.3米,1.7米,1.3米各一根组装而成.市场上可购得该铝合金型材的原料长为6.3米.问:
至少要买回多少根原材料,才能满足要求(不计损耗)?
例1某工厂每天要生产甲、乙两种产品,按工艺规定,每件甲产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、1、4、0小时;
每件乙产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、2、0、4小时。
已知A、B、C、D四台设备,每天最多能转动的时间分别是12、8、16、12小时。
生产一件甲产品该厂得利润200元,生产一件乙产品得利润300元。
问:
每天如何安排生产,才能得到最大利润?
例2甲厂和乙厂是相邻的两个服装厂。
它们生产同一规格的成衣,每个厂的人员和设备都能进行上衣和裤子生产。
由于各厂的特点不同,甲厂每月用五分之三的时间生产上衣,五分之二的时间生产裤子,每月生产900套成衣;
乙厂每月用七分之四的时间生产上衣,七分之三的时间生产裤子,每月生产1200套成衣;
联合生产,尽量发挥各自的特长多生产成衣。
那么现在比过去每月能多生产成衣______套。
例5、有分别装球73个和118个的两个箱子,两人轮流在任一箱中任意取球,规定取得最后一球者为胜。
若要先取者为获胜,应如何取?
例1:
货轮上卸下若干只箱子,总重量为10吨,每只箱子的重量不超过1吨,为了保证能把这些箱子一次运走,问至少需要多少辆载重3吨的汽车?
例2:
用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根,至少要用去原材料几根?
怎样截法最合算?
例3:
一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数,而且是三个连续偶数,它们个位数字的和是7的倍数,这个三角形的周长最长应是多少厘米?
例4:
把25拆成若干个正整数的和,使它们的积最大。
例5:
A、B两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可携带一个人24天的食物和水,如果不准将部分食物存放于途中,问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米(要求最后两人返回出发点)?
如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢?
例6:
甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服,甲厂每月用的时间生产上衣,的时间生产裤子,全月恰好生产900套西服;
乙厂每月用的时间生产上衣,的时间生产裤子,全月恰好生产1200套西服,现在两厂联合生产,尽量发挥各自特长多生产西服,那么现在每月比过去多生产西服多少套?
例7:
今有围棋子1400颗,甲、乙两人做取围棋子的游戏,甲先取,乙后取,两人轮流各取一次,规定每次只能取7P(P为1或不超过20的任一质数)颗棋子,谁最后取完为胜者,问甲、乙两人谁有必胜的策略?
例8:
有一个80人的旅游团,其中男50人,女30人,他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间,男、女分别住不同的房间,他们至少要住多少个房间?
4、某水池可以用甲、乙两水管注水,单放甲管需12小时注满,单放乙管需24小时注满。
若要求10小时注满水池,并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少,则甲乙两管全放最少需要多少小时?
5、有1995名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规,问完成任务后应该在该公路的什么地点集合,可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小?
6、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数,规则是禁止写黑板上已写过的数的约数,不能完成下一步的为失败者。
是先写者还是后写者必胜?
如何取胜?
例1讲析:
如图5.91,现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有一位民警,共有7位民警。
他们将上面的线段分为了2个2500米,2个4000米,2个2000米。
现要在他们各自的中间插入若干名民警,要求每两人之间距离相等,这实际上是要求将2500、4000、2000分成尽可能长的同样长的小路。
由于2500、4000、2000的最大公约数是500,所以,整段路最少需要的民警数是(5000+8000+4000)÷
500+1=35(名)。
例2讲析:
因为三只蚂蚁速度相等,要想从各自的地点出发会面最省时,必须三者同时到达,即各自行的路程相等。
我们可将正方体表面展开,如图5.93,则A、B、C三点在同一平面上。
这样,便将问题转化为在同一平面内找出一点O,使O到这三点的距离相等且最短。
所以,连接A和C,它与正方体的一条棱交于O;
再连接OB,不难得出AO=OC=OB。
故,O点即为三只蚂蚁会面之处。
例3讲析:
三个图的面积分别是:
三个面积数变化的部分是两数和与另一数的乘积,不变量是(a+b+c)的和一定。
其问题实质上是把这个定值拆成两个数,求这两个数为何值时,乘积最大。
由等周长的长方形面积最大原理可知,(a+b)×
c这组数的值最接近。
故图(3)的面积最大。
例4讲析:
因为按每个100元出售,能卖出500个,每个涨价1元,其销量减少10个,所以,这种商品按单价90元进货,共进了600个。
现把600个商品按每份10个,可分成60份。
因每个涨价1元,销量就减少1份(即10个);
相反,每个减价1元,销量就增加1份。
所以,每个涨价的钱数与销售的份数之和是不变的(为60),根据等周长长方形面积最大原理可知,当把60分为两个30时,即每个涨价30元,卖出30份,此时有最大的利润。
因此,每个售价应定为90+30=120(元)时,这一天能获得最大利润。
1.6第一把钥匙最坏的情况要试3次,第二把要试2次,第三把要试1次,共计6次.
2.12因4和3的最小公倍数为12,故最少需这样的木块12块.3、500004、48一共有100个自然数,其中奇数应多于50个,因为这100个自然数的总和是偶数,所以奇数的个数是偶数,至少有52个,因而至多有48个.5.20因975=39⨯52,935=187⨯5,972=243⨯22,要使其积为1000的倍数,至少应乘以5⨯22=20.6.1105因为12、13、14的公倍数分别加上12、13、14后才依次是12、13、14倍数的连续自然数,故要求是13的倍数的最小自然数,只须先求12、13、14的最小公倍数为1092,再加上13得1105.7.20第一横行取6,第二横行取7,第三横行取7.
8.12米,6米.金属网应竖着放,才能使鸡窝高度不低于2米.如图,设长方形的长和宽分别是x米和y米,则有x+2y=1.2⨯20=24.长方形的面积为S=xy=.
因为x与2y的和等于24是一个定值,故它们的乘积当它们相等时最大,此时长方形的面积S也最大,于是有:
x=12,y=6.
9.264依题意,末位数字和能被7整除的只有7、14、21等三种.但三个两位的连续偶数相加其和也一定是偶数,故符合题意的只有14.这样三个最大的两位连续偶数.它们的末位数字又能被7整除的,便是90、88、86,它们的和即三角形最大周长为90+88+86=264.
10.24m,18m如图,设水池边长为xm,宽为ym,则有xy=432,占地总面积S=(x+8)(y+6)m2于是S=xy+6x+8y+48=6x+8y+480.因6x+8y=48⨯432为定值,故当6x=8y时,S最小,此时x=24,y=18.11.依题意,d应当取最小值1,那么a和f只能一个为2,另一个为4.这样,根据b=a+d,e=d+f,b和e便只能一个为3,另一个为5,而c=b+e.所以c最小应为3+5=8.12.米老鼠跑完全程用的时间为10000÷
125=80(分),唐老鸭跑完全程的时间为10000÷
100=100(分).
唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为.
当n次取数为1、2、3、4…13时,米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1(分)大于20分.因为米老鼠早到100-80=20分,唐老鸭要想获胜,必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟,因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜.
13.设一共买了x张卡,一共游泳y次,则共有xy=48⨯8=384(人次),总运费为:
(240x+40y)元.
因240x⨯40y=240⨯40⨯384是一定值,故当240x=40y,即y=6x时和最小,此时可求得x=8,y=48.总用费为240⨯8+40⨯48=3840(元),平均每人最少要交3840÷
48=80(元).
14.每根原材料的切割有下表的七种情况:
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
2.3米
1
1.7米
3
1.3米
损耗/米
1.7
1.2
1.1
0.1
0.3
1.0
显然④⑤⑥三种方案损耗较小.④⑤⑥⑦方案依次切割原材料42根、14根、29根和1根共用原材料42+14+29+1=86(根).
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