天津一中20112012高中二年级第二学期期末考试数学学科试卷(理科)Word格式文档下载.doc
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6.已知随机变量ξ+η=8,若ξ~B(10,0.6),则Eη,Dη分别是( )
A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.6
7.已知函数f(x)=在[1,+∞]上为减函数,则a的取值范围是()
A. B.C. D.
8.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有( )
A.1344种B.1248种C.1056种D.960种
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.从分别写有的五张卡片中第一次取出一张卡片,记下数字后放回,再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是.
10.某射手射击所得环数的分布列如下:
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
已知的期望E=8.9,则y的值为.
11.如图2,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,
AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F,则AF的长为______
12.的展开式中的常数项为_________
13.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是.
14.某班要从A,B,C,D,E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务,则上届任职的A,B,C三人都不连任原职务的方法有________种.
三、解答题(共44分)
15.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条.
(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率
(2)求恰有2条线路没有被选择的概率.(3)求选择甲线路旅游团数的期望.
16.在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.⑴求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
⑵求该选手至多进入第三轮考核的概率;
⑶该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为,求随机变量的分布列和期望.
17.甲、乙两人进行某项对抗性游戏,采用“七局四胜”制,即先赢四局者为胜,若甲、乙两人水平相当,且已知甲先赢了前两局,求:
(1)乙取胜的概率;
(2)比赛进行完七局的概率。
(3)记比赛局数为,求的分布列及数学期望.
18.已知函数
(1)若在处取得极值,求a的值;
(2)讨论的单调性;
(3)证明:
为自然对数的底数)
参考答案
一.选择题:
1.B 2.A 3.C 4.A
5.D 6.B 7.D 8.B
二.填空题:
9.
10.0.4
11.
12.-5
13.
14.32种
三.解答题:
15.解:
(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为:
P1=
(2)恰有两条线路没有被选择的概率为:
P2=
(3)设选择甲线路旅游团数为ξ,则ξ=0,1,2,3
P(ξ=0)=P(ξ=1)=
P(ξ=2)=P(ξ=3)=
ξ
1
2
3
∴ξ的分布列为:
∴期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=…
16.设事件表示“该选手能正确回答第轮问题”,
由已知,
⑴设事件表示“该选手进入第三轮被淘汰”,
则.
⑵设事件表示“该选手至多进入第三轮考核”,
则
;
⑶的可能取值为1,2,3,4,
,
所以,的分布列为
4
.
17.解
(1)乙取胜有两种情况
一是乙连胜四局,其概率
二是第三局到第六局中乙胜三局,第七局乙胜,
其概率,
所以乙胜概率为
(2)比赛进行完7局有两种情况。
一是甲胜,第3局到第6局中甲胜一局,第7局甲胜
其概率
二是乙胜,同
(1)中第二种情况,
所以比赛进行完7局的概率为
(3)根据题意,的可能取值为4,5,6,7
所以的分布列为
5
6
18.解:
(1)一个极值点,则
,验证知a=0符合条件……………………
(2)
1)若a=0时,
单调递增,在单调递减;
2)若
上单调递减…………………………………
3)若
再令
在
综上所述,若上单调递减,
若
。
(3)由
(2)知,当
当
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- 天津 一中 20112012 高中 年级 第二 学期 期末考试 数学 学科 试卷 理科
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