教案大学物理Word下载.docx

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x

y

z

COS

cos

—

r

（1-3）

（2）自然坐标系（如图1-2）:

3时刻与时间

、描述质点运动的基本量

1位置矢量

表示运动质点位置的量。

如图1-1所示

rxiyjzk

矢径r的大小由下式决定:

x2

矢径r的方向余弦是

运动方程描述质点的空间位置随时间而变化的函数。

称为运动方程，可以写作

（1-4a）

x=x（t）,y=y（t）,z=z（t）

（1—4b）

r=r（t）

轨道方程运动质点在空间所经过的路径称为轨道•质点的运动轨道为直线

时，称为直线运动.质点的运动轨道为曲线时，称为曲线运动.从式（1一4a）中消去t以后，可得轨道方程。

例：

设已知某质点的运动方程为

表示运动质点位置移动的量。

如图1—3所示

AB

在直角坐标系中，位移矢量

rxi

rBrAr

r的正交分解式为

yjzk

（1—5）

（1—6）

式中xxBXa；

yyBYa；

zZb

的沿坐标轴的三个分量。

位移r的大小由下式决定

222

△rJ（x）（y）（z）

（1—7）

位移r的方向余弦是

；

cos-

J

-.cos

7

（1—8）

路程路程是质点在运动过程中实际通过的路径的长度。

路程是标量

3速度：

描述质点运动的快慢和方向的量.

（1）平均速度：

V

t

（1—9）

（2）瞬时速度（速度）

dr

lim

（1—10）

t0t

dt

直角坐标系中，速度矢量也可表示为

VxiVyj

Vzk

（1—11）

Vx

dx

dy

Vy

Vz

其中

不分别是速度v的沿坐标轴的三个分量

..Vx

2

cos

速度V的大小由下式决定

速度V的方向余弦是

（1—12）

（1—13）

速率速率等于质点在单位时间内所通过的路程。

平均速率

s

V-

sds

v

lim——一

t0tdt

t0

瞬时速率（简称速率）

（1—14）

（1—15）

4加速度：

描述质点速度改变的快慢和方向的量

（1）平均加速度

—V

（1—16）

at

（2）瞬时速度（速度）：

vdVdr

（1—17）

alimt0tdtdt2

在直角坐标系中，加速度矢量a的正交分解式为

aaxiayj

azk

（1—18）

其中ax

dVx

d2x

dt2

ay

dVy

d2y

dt^

az罟兽分别是加速度a的沿坐

标轴的三个分量

［第二次］

三、几种典型的质点运动

1直线运动

（1）匀变速直线运动（略）

（2）变加速直线运动

［例1-1］潜水艇在下沉力不大的情况下，自静止开始以加速度

aAet铅直下沉（A、为恒量），求任一时刻t的速度和运动方程。

解：

以潜水艇开始运动处为坐标原点0,作铅直向下的坐标轴Ox，按加速度定义式，有

dv

今取潜水艇开始运动的时刻作为计时零点,

按题意，t0时，x0，v0。

将aAet代入上式①，积分:

o

oAe

tdt

由此可求得潜水艇在任一时刻t的速度为

vA（1et）②

再由直线运动的速度定义式vdxdt，将上式写作

dxt

A（1et）dt

根据上述初始条件，对上式求定积分，有

Xtt

dxA（1et）dt

00

由此便可求得潜水艇在任一时

刻t的位置坐标x，即运动方程

为

At

x（et1）At

或dxA（1et）dt

图1-4

2抛体运动（略）

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dvadt

3圆周运动

（1）匀速圆周运动

ViV2v

其加速度为

加速度的大小:

alim—

从图1-4中看出，

Iv

所以

Htmoi

alim

因v和R均为常量，可取出于极限号之外，得

lim-

a—

R

s，所以

va—

rlim-—

m-

2sv

tR

因为t0时r

故得

（1—19）

a

再讨论加速度的方向：

加速度的方向是t—0时v的极限方向。

由图1

8可看出v与vp间的夹角为1（）;

当t-0时，这个角度趋于勺，即a

与vp垂直。

所以加速度a的方向是沿半径指向圆心，这就是读者所熟知的向心加速度。

（2）变速圆周运动

一个沿圆周

的切线方向，叫做切向加速度，用at表示，at只改变质点速度的大小；

一个沿圆周的法线方向，叫做法向加速度，用an表示，an只改变质点速度的方向;

即

（1—20）

aatan

d

虫Rdt

④角加速度B

dd2

dtdt2

4曲线运动

如果质点在平面内作一般的曲线运动，其加速度

an

dvdatR

dtdt

a也可分解为

aat

（1—39）

上式中，at为切向加速度，an为法向加速度,

其量值分别为

at；

an

dt；

（1—22）

[例1—2]—质点沿半径为R的圆周运动,

其路程用圆弧

s表示，s随时

间t的变化规律是sv°

t号t2，其中vo、b都是正的常数，求

（1）t时刻质点的总加速度。

（2）总加速度大小达到b值时，质点沿圆周已运行的圈数。

db2

（vott）Vobt

dt2

切向加速度为

（1）由题意可得质点沿圆周运动的速率为

dsvdt

再求它的切向和法向加速度,

at

dvd

恳評bt）b

法向加速度为

（Vobt）2

于是，质点在t时刻的总加速度大小为

aat2a2

（b）2（v0bt）22

（Vo

bt）4

其方向与速度间夹角为

tg

anat

（vobt）2

Rb

（2）总加速度大小达到b值时，所需时间t可由

a丄v'

R2b2（v0bt）4b

求得

代入路程方程式，质点已转过的圈数

Vo（V°

）卜（普）2

b2b

［第三次］

I相对运动

U习题

1—2、34、5、6、8、10、11

【本章作业】1—2;

1—3;

1—8;

1—11

【本章小结】

1坐标系：

直角坐标系、自然坐标系

2四个基本量：

位置（运动方程）、位移、速度、加速度

3圆周运动：

角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度

【参考书】：

程守珠、江之永普通物理学（第五版）；

张三慧大学物理学（第二版）

赵近芳大学物理学（第二版）

［第四次］

第二早

质点动力学

☆掌握牛顿三定律及其适用条件。

☆理解万有引力定律。

☆了解力的种类、物理学量刚、惯性系与非惯性系

牛顿运动定律的应用。

变力作用下牛顿运动定律的应用。

牛顿定律、力的种类、惯性系与非惯性系败2学时

」、牛顿运动定律

第一运动定律：

第二运动定律：

物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比；

加速度的方向与合外力的方向相同。

第三运动定律:

应用第二定律时，应注意下述几点:

（1）瞬时性、方向性、叠加性

（2）分量式:

直角坐标系：

Fxmax,Fymay,Fzmaz

d2x

Fxm^，Fy

m齢F

d2z

（2—4a）

（2—4b）

（2—5）

Fnmanm——圆周轨道或曲线轨道：

dvFtmatm

式中Fn和Ft分别代表法向合力和切向合力；

是曲线在该点的曲率半径

（3）F是物体所受的一切外力的合力，但不能把ma误认为外力.

二、力的种类

1常见的力

重力、弹性力、摩擦力2四种自然力

现代物理学按物体之间的相互作用的性质把力分为四类：

万有引力、电磁力、

强相互作用和弱相互作用.

三、力学的单位制和量纲（了解）

四、惯性系和非惯性系（了解）例题

2—13质量为m的子弹以速度V。

水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：

（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；

（2）子弹进入沙土的最大深度.

2—14公路的转弯处是一半径为200m的圆形弧线，其内外坡度是按车速60km/h设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力，雪后公路上结冰，若汽车以40km/h的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？

2—15质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F,当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv（k为常数）.证明小球在水中竖直沉降的速度值v与时间t的关系为V巴口（1ekt/m），式中t为从沉降开始计

k

算的时间。

【本章作业】2—7、8、9

【本章小结】第二定律分量式

1直线运动：

Fxmd^x,Fym,Fzmd^z

dt2dt2dt2

Fnman

2圆周轨道或曲线轨道:

Ftmat

dvm—

张三慧大学物理学（第二版）

赵近芳大学物理学（第一版）

［第五次］

第三章功和能

☆掌握功的概念。

能计算直