垃圾运输问题的解决Word文档下载推荐.docx
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问题的解决如下:
第一问,求得所需总费用为2338元,所需总时间为21.6小时,路线分配图见正文;
第二问,求得需3辆铲车,铲车费用为81.6元,分配图及运输车调度表见正文;
第三问,8吨、4吨运输车各需一辆。
(一)问题重述
某城区有36个垃圾集中点,每天都要从垃圾处理厂(第37号节点)出发将垃圾运回。
现有一种载重6吨的运输车。
每个垃圾点需要用10分钟的时间装车,运输车平均速度为40公里/小时(夜里运输,不考虑塞车现象);
每台车每日平均工作4小时。
运输车重载运费1.8元/吨公里;
运输车和装垃圾用的铲车空载费用0.4元/公里;
并且假定纵、横整公里处均有街道,方向平行于坐标轴。
请你给出满意的运输调度方案以及计算程序。
问题:
1.运输车应如何调度(需要投入多少台运输车,每台车的调度方案,总运营费用)?
2.铲车应如何调度(需要多少台铲车,每台铲车的行走路线,总运营费用)?
3.如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车,又如何调度?
垃圾点地理坐标数据表
序号
垃圾量T
坐标(km)
序号
x
y
1
1.50
3
2
20
1.40
19
9
5
21
1.20
22
0.55
4
1.80
0
7
23
27
0.85
8
24
1.60
15
6
1.30
11
25
14
26
1.00
17
2.30
2.00
13
10
28
29
2.10
16
1.10
30
18
12
2.70
31
1.90
32
33
0.60
34
35
0.80
36
37
0.00
(二)基本假设
1、运输车行走拐弯的时间(路上的意外事故的耽误时间忽略)。
2、各垃圾点的垃圾必须当天及时清除完,不允许滞留。
3、晚上9:
00后部堵车。
4、每天各垃圾点的垃圾量基本相同。
5、每个垃圾点无论其中垃圾是否清理完全都需要10分钟装车时间。
6、每个垃圾点都在路口,便于垃圾的集中运输。
7、垃圾只在晚上运输,基本保证运完后,当天不会再有新的垃圾产生。
(三)基本变量,符号和用语
|A|表示A点到原点的距离,恒正
|B|表示B点到原点的距离,恒正
|A-B|表示A,B亮点之间的距离,恒正
Ta表示A点所在地的垃圾量
Spend花费钱的数量
Time花费的时间
装的足够多运输车当前的载重离限载不大于0.55吨(垃圾点的最小垃圾量)
序数号:
所在点的编号
父点:
本点的上一点
子点:
本点的下一点
(四)问题分析和数学模型的建立
垃圾运输问题最终可以归结为最优路径搜索问题,但注意到此图为森林而不是树,不能直接套用Krusal,Prim等现成算法,于是根据具体问题设计出随机下山法,用计算模拟搜索,可以搜寻到令人满意的可行解。
先注意到两点的情况,设两点分别为A(X1,Y1),B(X2,Y2)
主要有以下两种情况:
一、A,B有明显先后次序。
——递减状态(如图1)
不妨设X1>
X2,Y1>
Y2,不难看出A在B的后方,即A比B远。
对于前方参考点O,要将A,B对应垃圾点的垃圾全部取回再返回O,一共有三种方式:
1、O→A→O,O→B→O
单独运输。
这种情况下,总的路线消费等于空载运行费(0.4元∕公里)与装载时运行费用(1.8元∕公里)的总和,所需的总时间等于车辆所走过的总路程与速度(40公里∕小时)的比值再加上在A,B两点停留的时间(每个垃圾点上停留了10分钟,1∕6小时),于是有:
Spend=0.4*|A|+1.8*|A|*Ta+0.4*|B|+1.8*|B|*Tb
Time=(2*|A|+2*|B|)∕40+1∕6*2
2、O→A→B→O
先近点在近点,即先空载至最远处,装完A点垃圾后再返回之B点,再回O点,有:
Spend=0.4*|A|+1.8*|A-B|*Ta+1.8*|AB|*(Ta+Tb)
=0.4*|A|+1.8|A|*Ta+1.8*|B|*Tb
Time=2*|A|∕40+1∕6*2
3、O→B→A→O
先近点在远点,即先装B点垃圾,然后载着B点的垃圾奔至A点,再回O点,有:
Spend=0.4*|B|+1.8*|A-B|*Tb+1.8*|A|*(Ta+Tb)
=0.4*|B|+1.8|A|*Ta+1.8*|B|*Tb+1.8*|A-B|*2*Tb
比较以下三种情况,远近点的遍历顺序,可以看出,“先远后近”绝对比“先近后远”在花费数量上要少的多,省出1.8*|A-B|*2*Tb这部分的钱主要是车载着B点的垃圾奔到A点再返回B点,而又注意到两者的时间花费是相等的,所以在其余同等的情况下选择“先远后近”。
考虑到时间上单独运输比其余的两种运输要大的多,多一倍,而且花费的钱仍不比“先远后近”省,还多了0.4*|B|,所以一般情况下,不采用单独运输。
(二)AB两点没有先后顺序,--并临状态如图
(二)
(五)问题的搜索结果
(六)问题的搜索结果
(七)模型的优缺点
该算法是模型简单容易实现,精度特别是后两个模型的精度不是很高,前两问只要无穷就能得到最优解,第三问的处理原则不是很精确有待改进。
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