届北京西城14中学高三上学期期中考试数学文试题解析版Word格式文档下载.docx
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【答案】D
【解析】项错,如取,,,
项错,,
,正负无法判断,
故与大小无法判断,
无法判断正负,
项对,恒为正.
4.已知函数,(其中,)的部分图象,如图所示,那么的解析式为().
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】周期,
∴,,
∵,
,
∴.
5.一个四棱锥的三视图如图所示,这个四棱锥的体积为().
A.B.C.D.
【解析】四棱锥底面积,
高为,
体积.
6.实数,满足,则的取值范围是().
【解析】如图阴影部分,
设,
设阴影部分交点为,,,
设,,,
在处,取得最大值,,
在处,取得最小值,,
7.已知直线,和平面,且.则“”是“”的().
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】由,若,
则直线可能在平面内,可能,
但当,时,可得,
故“”是“”的必要不充分条件.
8.如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,、是单位圆上的两点,是坐标原点,,,,,则的范围为().
【解析】设,,
∴,
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.复数,则复数的模等于__________.
【答案】
【解析】,
.
10.直线的倾斜角是__________.
【解析】直线为,
倾斜角,
11.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为__________.
【解析】时,,继续,
时,,继续,
时,,停止,
输出.
12.函数的定义域是__________;
最小值是__________.
【解析】满足①,②,
解出.
13.直线与直线平行,则的值为__________.
【解析】两直线平行,则有,
解出或,
当时,两直线为和,
当时,两直线为和重合(舍),
故舍去则.
14.设函数其中.
①若,则__________.
②若函数有两个零点,则的取值范围是__________.
【答案】①②
【解析】①当时,,
②有个解,
∵函数与在定义域上是单调递增函数且,
由题可得.
三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本小题共分)
已知直线经过点.
(I)点到直线的距离为,求直线的方程.
(II)直线在坐标轴上截距相等,求直线的方程.
(I)或(II)或
【解析】
(I)当直线斜率不存在时,即符合要求,
当直线斜率存在时,设直线为,
整理得,
到直线的距离:
解出,
整理得.
(II)由题知,直线斜率一定存在且,
直线,
当时,,
即直线为或.
16.(本小题共分)
已知函数.
(I)求的最小正周期.
(II)求在上的最大值和最小值.
(I)最小正周期为(II)最大值为,最小值为
(I),
(II)∵,
即在上,
最小值为,最大值为.
17.(本小题满分分)
已知是等差数列,是正项的等比数列,且,,.
(I)求、的通项公式.
(II)求数列中满足的各项的和.
(I),(II)
(I)∵在等差数列中,
又∵在等比数列中,
(II)∵即,
即,,,,
即为求,
18.(本小题满分分)
在中,角,,的对边分别为,,,且,.
(I)求角的大小.
(II)若,,求和的面积.
(I)(II),
,,
解得或(舍),
19.(本小题共分)
如图,等腰梯形中,,于点,,且.沿把折起到的位置(如图),使.
(I)求证:
平面.
(II)求三棱锥的体积.
(III)线段上是否存在点,使得平面,若存在,指出点的位置并证明;
若不存在,请说明理由.
(I)见解析(II)(III)存在,为中点
(I)∵,故,
∵在等腰梯形中,,
∴在四棱锥中,,
又∵,
∴平面,
∵平面,
∵等腰梯形中,
且,
∴,,,
∴平面.
(II),
(III)存在点,为中点,
使得平面,
证明:
取,中点为,,
连接,,,
∵,是,中点,
∴是平行四边形,
∵面,
面,
20.(本小题满分分)
(I)若,求曲线在点处的切线方程.
(II)求函数的最大值,并求使成立的取值范围.
(I)∵,,
∴曲线在处,
切线方程为.
∴在上单调递增,
在上单调递减,
∴在上单调递减,
∴当时,.
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