陕西省咸阳市高考模拟考试一文科数学试题 及答案Word下载.docx
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5、已知命题;
命题,且的一个充分不必要条件是,则实数的取值范围是()
6、设为公差不为零的等差数列的前项和,若,则()
7、一只蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个表面的距离均大于,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为()
8、过双曲线(,)的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为的圆经过、两点(为坐标原点),则双曲线的方程为()
9、函数的图象是()
10、阅读右面的程序框图,则输出的()
11、已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为()
12、设是整数集的一个非空子集,对于,如果且,那么是的一个“孤立元”,给定,则的所有子集中,只有一个“孤立元”的集合共有()
A.个B.个C.个D.个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13、若实数,满足条件,则的最大值为.
14、已知圆经过椭圆()的右焦点和上顶点,则椭圆的离心率为.
15、在我市“创建文明城市”知识竞赛中,考评组从中抽取份试卷进行分析,其分数的频率分布直方图如图所示,则分数在区间上的人数大约有份.
16、在数阵里,每行、每列的数依次均成等比数列,且,则所有数的乘积为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、(本小题满分12分)已知,,分别为的三个内角,,的对边,.
求的大小;
若,求的周长的取值范围.
18、(本小题满分12分)某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组,各有三名成员,现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会.
求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率;
求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率.
19、(本小题满分12分)如图,正方形所在的平面与平面垂直,是和的交点,,且.
求证:
平面;
当时,求三棱锥的值.
20、(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上的点到的距离为,且的横坐标为.
求抛物线的方程;
若点,是抛物线上一动点,求的最小值.
21、(本小题满分12分)函数().
当时,求函数的极值;
若时,函数图象上任意一点处的切线倾斜角为,求当时的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22、(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,直线与相切于点,是的弦,的平分线交于点,连结,并延长与直线相交于点,若,.
;
求弦的长.
23、(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,圆的方程为.
写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
若点坐标为,圆与直线交于,两点,求的值.
24、(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知,().
解不等式;
若不等式恒成立,求的取值范围.
文科数学参考答案
一、选择题(12×
5=60)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
A
C
二、填空题(4×
5=20)
13.1214.15.8016.512.
三、解答题
17.解:
(1)由正弦定理得:
……………………………6分
(2)由已知:
,b+c>a=7
由余弦定理
(当且仅当时等号成立)
∴(b+c)2≤4×
49,又b+c>7,∴7<b+c≤14,
从而的周长的取值范围是..................12分
18.解:
我们把数学小组的三位成员记作,自然小组的三位成员记作,人文小组的三位成员记作,则基本事件是,
然后把这9个基本事件中换成又各得个基本事件,故基本事件的总数是个.以表示数学组中的甲同学、表示自然小组的乙同学-2分
(1)甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含、含有的基本事件,
即共6个基本事件,故所求的概率为.----------6分
(2)“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中”的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”,这个事件所包含的基本事件是,共3个基本事件,这个事件的概率是.----------10分
根据对立事件的概率计算方法,所求的概率是.----------12分
19
(1)证明:
∵四边形是正方形,;
又∵平面平面,,
…………2分
平面,;
又,平面;
………6分
(2)解:
∵AC=2,由棱锥体积公式得
=………………12分
20.解:
(1)设抛物线方程为C:
,
由其定义知,又,所以,………………6分
(2)设,
(ⅰ)当即时,的值最小为;
(ⅱ).……12分
21.解:
(1)由,令=0,得=0,或=.∵>0,
∴当变化时,、的变化情况如下表:
(-∞,0)
(0,)
(,+∞)
-
+
极小值
极大值
∴y极小值=y极大值==-+=...............6分
(2)当∈[0,1]时,tanθ=.由θ∈[0,],得0≤≤1,
即∈[0,1]时,0≤≤1恒成立.
当=0时,∈R.
当∈(0,1]时,由≥0恒成立,可知≥.
由≤1恒成立,得≤(3+),∴≤(等号在=时取得).
综上,≤≤......................................12分
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.
22.
(1)证明:
∵PQ与⊙O相切于点A,由切割线定理得:
∴............5分
由
(1)可知
∵PQ与⊙O相切于点A,
∴
∵
∴AC=BC=5又知AQ=6
∴QC=9
由知∽
∴
∴...........10分
23.解:
(1)由得直线l的普通方程为
又由得圆C的直角坐标方程为
即................5分
(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,
得,即
由于,故可设是上述方程的两实数根,
所以又直线l过点P,A、B两点对应的参数分别为
所以....................10分
24.解:
(1)不等式的解集为[-2,3].………………5分
(2)若不等式恒成立,即恒成立.
而的最小值为,∴,
解得,故的范围(-∞,1].………………10分
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