九年级数学下册 第二章《二次函数》教案 北师大版Word下载.docx
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2.识图能力及分析解决问题的能力.
教法、学法指导
启发式,讲练结合
课前
准备
多媒体课件
教学过程:
一、回顾、梳理本章内容
师:
今天这节课我们对《二次函数》这一章进行复习,首先我们来看一下以下问题:
(课件出示:
)
你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”?
你能用二次函数的值是解决哪些实际问题?
小结一下做二次函数图像的方法.
二次函数的图象有哪些性质?
如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标?
用具体例子说明如何恰当或有效地利用二次函数的表达式,表格和图像刻画变量之间的关系.
用自己的语言描述二次函数的图像与方程的根之间的关系.
这是课本上的“回顾与思考”给我们提出的问题,你能回答的出来吗?
现在给同学们5分钟的时间同位之间互相考查一下,同时要注意指正同位的错误观点.现在开始.
学生开始活动.
同学们进行完了吗?
生:
说完了.
下面我们对二次函数每一部分的内容进行具体的复习.
设计意图:
使复习内容条理性地出现在学生面前,发挥老师的引导作用.
二、师生互动,深入复习
1、二次函数的定义
谁来说一下二次函数的定义?
一般地,形如的函数叫做x的二次函数.
说的非常完整,其中特别强调以下几点:
①a≠0
②最高次数为2
③代数式一定是整式
同学们在判断一个函数是不是二次函数是一定要抓住这几点,下面请同学们快速的完成下面两道题目,一会我找同学来回答.
多媒体出示:
练习:
1.,,,,其中是二次函数的有____个.
2.当m_______时,函数是二次函数?
学生完成练习.
师:
第一题,谁来回答一下?
生:
第一个和第3个是二次函数.第二个的代数式不是整式,第四个x的最高次数不是2次.
同学们赞同他的意见吗?
赞同.
谁再来说一下第二题怎么做?
∵该函数是二次函数
∴m+1≠0且=2
解得:
m1=2,m2=-1(舍去)
这位同学考虑的非常全面,就要这样去解.下面我们再来一起复习一下二次函数的图像及性质.
2、二次函数的图像及性质
多媒体出示下面的内容:
下面我找几位同学来填一下空格里的内容.
学生回答内容的同时,教师利用多媒体依次出示答案:
抛物线
(a>
0)
(a<
顶点坐标
对称轴
位置
由a,b和c的符号确定
开口方向
a>
0,开口向上
a<
0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小
最值
同学们对这部分内容的基础知识掌握的不错,下面我们来利用这些知识解决下面几个问题.
例2:
已知二次函数,
(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标.
(2)设抛物线与y轴交于C点,与X轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标.
(3)x为何值时,y随的增大而减少,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?
(4)x为何值时,y<
0?
x为何值时,y>
师安排学生独立在练习本上完成该题目,并安排三位学生分别板书第
(1)问,第
(2)问,以及第(3)和第(4)问.
学生板书:
生1板书:
解:
(1)∵>0
∴该抛物线的开口向上
×
∵
1
生2板书:
(2)当y=0时,0,解得x1=-3,x2=1
当x=0时,y=
所以,C(0,),A(-3,0),B(1,0)
生3板书:
该抛物线的大致图像是:
(1,0)
所以,(3)x<-1时,y随的增大而减少,x=-1时,y有最小值,这个最小是-2.
(4)-3<x<1时,y<
0;
x>1或x<-3时,y>
0.
师组织学生对三位同学的板书进行讲评.
这道题目是给出抛物线的解析式来分析其他的性质,下面我们来总结一下确定抛物线的解析式的几种方法.
3、求抛物线解析式的三种方法
课件出示:
1.一般式:
已知抛物线上的三点,通常设解析式为:
().
2.顶点式:
已知抛物线顶点坐标(h,k),通常设抛物线解析式为:
(),求出表达式后化为一般形式.
3.交点式:
已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为:
()求出表达式后化为一般形式.
师一边提问、一边解释、一边课件出示答案.
正所谓“学以致用”,我们也不能只是纸上谈兵,同学们在练习本上做一做以下题目,实践一下.
根据下列条件,求二次函数的解析式.
(1)图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)三点;
(2)图象的顶点(2,3),且经过点(3,1);
(3)图象经过(0,0),(12,0),且最高点的纵坐标是3.
师安排三位学生到黑板上板书.
设该抛物线的解析式为(),由题意可知:
0=c
-2=a+b+c
3=4a+2b+c
a=
解得:
b=-
c=0
∴y=x2-x
生2板书:
设该抛物线的解析式为,由题意可知:
1=a(3-2)2+3
解得a=-2
∴y=-2(x-2)2+3
设该抛物线的解析式为,即,由题意可知:
=3
解得a=-
∴设该抛物线的解析式为y=-x2+x
现在我们一起来看看这几位同学做的对不对.
都正确.
特别是第三题,这一题和其他两道题目的解法有所不同,为了利用“最高点的纵坐标是3”这个条件,这位同学是先设出解析式,然后用公式表示出最大值并令其等于3,从而解出a的值.这种方法用的非常灵活,同学们还有没有其他的做法?
我是看题目说“图象经过(0,0),(12,0),”那么该抛物线的对称轴就是直线x=6,那么它的顶点坐标是(6,3),我再设定点式进行求解.
这种做法更直接,同学们也已根据条件进行灵活的选用.
4、a,b,c符号的确定
下面我们来看一下抛物线()的a,b,c符号有关的问题.
以提问后课件出示答案的形式引导学生复习一下内容:
(1)a的符号:
由抛物线的开口方向确定
开口向上←→a>
开口向下←→a<
(2)c的符号:
由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方←→c>
交点在x轴下方←→c<
经过坐标原点←→c=0
(3)b的符号:
由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧←→a、b同号
对称轴在y轴右侧←→a、b异号
对称轴是y轴←→b=0
(4)的符号:
由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点←→>
与x轴有一个交点←→=0
与x轴无交点←→<
特别要注意的是这些关系的推导都是相互的.下面我们再来实战一下.
课件出示题目:
1、二次函数(a≠0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为( )
A、a<
0,b>
0,c>
0B、a<
0,c<
0C、a<
0,b<
0D、a<
2、二次函数(a≠0)的图象如图所示,则a、b、c的符号为( )
A、a>
0,c=0B、a<
0,c=0C、a<
0D、a>
0,c=0
3、二次函数(a≠0)的图象如图所示,则a、b、c、△的符号为( )
0,b=0,c>
0,△>
0,△=0C、a>
0,b=0,c<
0,△<
0
4.二次函数中,如果a>
0,b<
0,c<
0,那么这个二次函数图象的顶点必在第象限.
同学们做完了吗?
谁来说一下你的答案和想法.
生1:
第一题选B.因为该抛物线开口向下,所以a<
其对称轴在y轴的右侧,所以a、b异号,即b>
又因为它与y轴交与负半轴上,所以c<
生2:
第二题选A.因为该抛物线开口向上,所以a>0;
其对称轴在y轴的左侧,所以a、b同号,即b>
又因为它与坐标轴轴交原点上,所以c=0.
生3:
第三题选C.因为该抛物线开口向上,所以a>0;
其对称轴是y轴,b=0;
又因为它与坐标轴轴交负半轴上,所以c<0;
它与x轴有两个交点,所以△<
生4:
根据已知条件画出它的大致图像可以看出,这个二次函数图象的顶点必在第四象限.
这一位同学的解题思路体现的正是数形结合思想.
5、抛物线的平移
接下来我们再来复习一下有关“抛物线的平移”的问题.谁来说一下该类题目的解题思路.
有关抛物线的平移问题,必须将抛物线的解析式写成顶点式,然后遵循“左加右减,上加下减”的原则,而且左右平移变化的是二次项,上下平移变化的是常数项.
概括的非常好.下面我们就来实践一下:
(1)二次函数的图象向平移个单位可得到-3的图象;
二次函数的图象向平移个单位可得到的图象.
(2)二次函数的图象先向平移个单位,再向平移个单位可得到函数的图象.
(3)由二次函数的图象经过如何平移可以得到函数的图象.
同学们做完了没有?
谁来说一下?
二次函数的图象向下平移3个单位可得到-3的图象;
二次函数的图象向右平移3个单位可得到的图象.
二次函数的图象先向左平移1个单位,再向上平移2个单位可得到函数的图象.
化成顶点式是,可以看出它是由先向右平移个单位,再向下平移个单位得到的.
这一类的题目还有两种变式考查,其一是给出平移后的解析式,求原来的解析式;
其二是图像不变,移动坐标系,同学们思考一下这两类题目应该怎样解决?
我认为这两类题目的解法是一样的,就是“倒过来”.
精辟!
就是这样的,比如“二次函数的图象先向左平移1个单位,再向上平移2个单位可得到函数的图象,求原来的解析式”,那就将的图象先向右平移1个单位,再向下平移2个单位就行了,得到的答案是……
6、二次函数与一元二次方程的关系
最后还有一个重头戏,那就是二次函数与一元二次方程的关系.同学们来看这个表格大家能把他填写完整吗?
生回答表格里所需填写的内容,老师利用课件出示答案:
判别式
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