变力做功教案Word文档下载推荐.doc
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二、平均力法
如果力的方向不变,力的大小对位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值(恒力)代替变力,利用功的定义式求功。
例题2:
一辆汽车质量为800千克,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍。
其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为:
F=100x+f0,f0是车所受的阻力。
当车前进20米时,牵引力做的功是多少?
(g=10m/s2)
分析:
由于车的牵引力和位移的关系为:
F=100x+f0,成线性关系,故前进20米过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。
由题意可知:
开始时的牵引力:
F1=f0=0.05×
(800×
10)=400(N)
20米时的牵引力:
F2=100×
20+400=2400(N)
前进20米过程中的平均牵引力:
F平=1400(N)
所以车的牵引力做功:
W=F平S=1400×
20=28000(J)
例:
一劲度系数为k的轻质弹簧,放在光滑的水平地面上,现被一物块挤压在墙角处,此时弹簧压缩量为X(如图),求弹簧开始推动物块到恢复到原长的过程中做的功。
解析:
物块在被弹簧弹开的过程中,弹力是变力,不能直接用W=Fscosα求解,但如果能求出这一过程中F的平均值则可用代替F用公式W=s求解。
由胡克定律:
f=kX知:
在此过程中弹力是均匀变化的,则弹力平均值为最大与最小值的平均值,由题意知,最小值Fmin=0,最大值Fmax=kX,所以
=,
因此,弹力对物块做的功为:
W=s=。
二、用图像法求解
物体在力的作用下运动时,可作出F-s图像(a),由图可知,物体在力F作用下运动的过程中,力F所做功与图中阴影部分的面积是对应的如果力F随位移的变化关系明确,始末位置清楚,就可以在平面直角坐标系内画出F—S图象,而图线与坐标轴所围的“面积”就代表力F所做的功。
(。
例:
用锤击钉、设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比,每一次击打钉子时锤子对钉子做的功相同,已知击打第一次时,钉子进入板内1cm,则击打第二次时,钉子进入木板的深度是多少?
由木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比,即f阻=KX,作出f-X图像,如图(b),因每次击钉时锤子对钉子做功相同,则每次钉子克服阻力所做的功也相同,由题意,则△AOC的面积与梯形ACDB的面积相等,即
S△BOD=2S△AOC
由数学知识有:
1:
(1+△X)2=1:
2,
解之得△X=-1=0.41cm。
所以第二次钉子进入木板的深度为0.41cm。
四:
等值法
等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等,则可以通过计算该恒力的功,求出该变力的功。
由于恒力做功又可以用W=FScosa计算,从而使问题变得简单。
也是我们常说的:
通过关连点,将变力做功转化为恒力做功。
图3
例题4:
如图3,定滑轮至滑块的高度为H,已知细绳的拉力为F牛(恒定),滑块沿水平面由A点前进s米至B点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和β。
求滑块由A点运动到B点过程中,绳的拉力对滑块所做的功。
在这物体从A到B运动的过程,绳的拉力对滑块与物体位移的方向的夹角在变小,这显然是变力做功的问题。
绳的拉力对滑块所做的功可以转化为力恒F做的功,位移可以看作拉力F的作用点的位移,这样就把变力做功转化为恒力做功的问题了。
由图3可知,物体在不同位置A、B时,猾轮到物体的绳长分别为:
那么恒力F的作用点移动的距离为:
故恒力F做的功:
例2人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮,吊起质量m=50kg的物体,如图2所示,开始绳与水平方向的夹角为,当人匀速地提起物体由A点沿水平方向运动而到达B点,此时绳与水平方向成角,求人对绳的拉力所做的功。
解析:
人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力,但方向却时刻在变化,无法利用恒力做功公式直接求出人对绳的拉力所做的功,若转换研究对象就不难发现,人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相同,而绳对物体的拉力是恒力,故设滑轮离地面的高度为h,则
图2
人由A走到B的过程中,物体G上升的高度等于滑轮右侧的绳子增加的长度,即
人对绳子做的功为,代入数据可得:
W≈732J
五、能量转化法
功是能量转化的量度,已知外力做功情况就可计算能量的转化,同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少。
因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系可从能量改变的角度来求功。
力学中,利用能量转化法求变力做功,有以下四种方法:
1:
用动能定理求变力做功
动能定理的内容是:
外力对物体所做的功等于物体动能的增量。
它的表达式是:
W外=ΔEK,W外可以理解成所有外力做功的代数和,如果我们所研究的多个力中,只有一个力是变力,其余的都是恒力,而且这些恒力所做的功比较容易计算,研究对象本身的动能增量也比较容易计算时,用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
Q
θ
L
P
图5
例题6:
(89年全国高考)一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移到Q点,.如图5所示,此时悬线与竖直方向夹角为θ,则拉力F所做的功为:
()
在这一过程中,小球受到重力、拉力F、和绳的弹力作用,
只有重力和拉力做功,由于从平衡位置P点很缓慢地移到Q点.,小球的动能的增量为零。
那么就可以用重力做的功替代拉力做的功。
由动能定理可知:
故B答案正确。
例1 如图1所示,质量为2kg的物体从A点沿半径为R的粗糙半球内表面以10m/s的速度开始下滑,到达B点时的速度变为2m/s,求物体从A运动到B的过程中,摩擦力所做的功是多少?
分析 物体由A滑到B的过程中,受重力G、弹力N和摩擦力f三个力的作用,因而有f=μN, N-mgcosθ=mv2/R,即 N=m(v2/R)+mgcosθ.式中μ为动摩擦因素,v为物体在某点的速度.分析上式可知,在物体由A到C运动的过程中,θ由大到变小,cosθ变大,因而N变大,f也变大.
在物体由C到B运动的过程中,θ由小到变大,cosθ变小,因而N变小,f也变小.
由以上可知,物体由A运动到B的过程中,摩擦力f是变力,是变力做功问题.
解 根据动能定理有
W外=ΔEk.
在物体由A运动到B的过程中,弹力N不做功;
重力在物体由A运动到C的过程中对物体所做的正功与物体从C运动到B的过程中对物体所做的负功相等,其代数和为零.因此,物体所受的三个力中摩擦力在物体由A运动到B的过程中对物体所做的功,就等于物体动能的变化量.则有
W外=Wf=ΔEk,即 Wf=(1/2)mvB2-(1/2)mvA2=((1/2)×
2×
22-(1/2)×
102)=-96J.式中负号表示摩擦力对物体做负功.可见,如果所研究的物体同时受几个力的作用,而这几个力中只有一个力是变力,其余均为恒力,且这些恒力所做的功和物体动能的变化量容易计算时,此类方法解决问题是行之有效的.
例4如图4所示,在水平放置的光滑板中心开一个小孔O,穿过一细绳,绳的一端系住一个小球,另一端用力F拉着使小球在平板上做半径为r的匀速圆周运动,在运动过程中,逐渐增大拉力,当拉力增大为8F时,球的运动半径减为r/2,求在此过程中拉力所做的功。
由于小球运动过程中作用在绳上的拉力是逐渐增大,所以是一个变力做功问题,这里利用动能定理求解更简单。
由题设条件,绳的拉力提供小球做匀速圆周运动所需要的向心力,有,图4
根据动能定理,拉力所做的功
2:
用机械能守恒定律求变力做功
如果物体只受重力和弹力作用,或只有重力或弹力做功时,满足机械能守恒定律。
如果求弹力这个变力做的功,可用机械能守恒定律来求解。
例题7:
质量m为2千克的物体,从光滑斜面的顶端A点以v0=5米/秒的初速度滑下,在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零,已知从A到B的竖直高度h=5米,求弹簧的弹力对物体所做的功。
(g=10m/s2)
对于弹簧和物体组成的系统而言,只有重力和弹簧的弹力做功,全过程中,机械能守恒。
而弹力做的负功等于弹簧的弹性势能的增量。
假设B为参考点,由机械能守恒定律可知:
EA=EB即:
E弹
弹力做功W弹=-125J
3:
、由功能关系求变力功
做功的过程是能量转化的过程,做了多少功,也就有多少能量发生转化,知道能的转化量,可求出所做的功。
例题8:
质量为2千克的均匀链条长为2米,自然堆放在光滑的水平面上,用力F竖直向上匀速提起此链条,已知提起链条的速度v=6米/秒,求该链条全部被提起时拉力F所做的功。
链条上提过程中提起部分的重力逐渐增大,链条保持匀速上升,故作用在链条上的拉力是变力,显然不能直接用功的公式求功。
但可以根据功能原理有:
上提过程拉力F做的功等于机械能的增量,
由用功能原理:
WF=当链条刚被全部提起时,动能没有变化,重心升高了=1米,故机械能的变化量为
因此,拉力F所做的功WF=19.6J
例2 一条长链的长度为a,置于足够高的光滑桌面上,如图2所示.链的下垂部分长度为b,并由静止开始从桌上滑下,问:
当链的最后一节离开桌面时,链的速度及在这一过程中重力所做的功为多少?
解 取桌面为零势能面,设整个链条质量为m,桌面高度为h,下垂部分质量为m0.则有
m0/m=b/a,m0=(b/a)m,
开始下滑时链条的初动能Ek1=0,
初势能Ep1=-m0g·
(b/2)=-mg·
(b2/2a),
机械能E1=Ek1+Ep1=-(b2/2a)mg.
设链条全部离开桌面的瞬时速度为v,此时链条的势能Ep2=-(a/2)mg,
动能Ek2=(1/2)mv2,
机械能E2=(1/2)mv2-(a/2)mg,
根据机械能守恒定律有E1=E2,即
-(b2/2a)mg=(1/2)mv2-(a/2)mg,
解得 v=.
因此,在这一过程中重力所做的功为
WG=ΔEk=(1/2)mv2-0=(mg/2a)(a2-b2)
例:
(2000年广东省高考题)面积很
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- 做功 教案