九年级数学上《圆周角》专项练习文档格式.docx
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的圆周角所对的弦是直径。
例5:
已知:
如图,AD是⊙O的直径,∠ABC=30°
,则∠CAD=_______.
例6:
(2007南京)已知⊙O中,,,则⊙O的半径为.
例7:
(2006青岛)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
二、巩固练习
1.(2007浙江温州)如图,已知是⊙O的圆周角,,则圆心角是( )
A.B.C.D.
2.(2007四川宜宾)已知:
如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是()
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
3.(2006·
陕西省)△ABC中,∠A=30°
,∠B=60°
,AC=6,则△ABC外接圆的半径为( )
A.B.C.D.3
4.圆的弦长与它的半径相等,那么这条弦所对的圆周角的度数是()
A.30°
B.150°
C.30°
或150°
D.60°
5.(2007上海)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图5所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()
A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块
6.(2008山东德州)如图所示,AB是⊙O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
7.(2008浙江台州)下列命题中,正确的是()
①顶点在圆周上的角是圆周角;
②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;
③的圆周角所对的弦是直径;
④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;
⑤同弧所对的圆周角相等
A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤
8.(2008南京)如图,⊙O是等边三角形的外接圆,⊙O的半径为2,
则等边三角形的边长为()
A.B.C.D.
9.(2006·
盐城市)已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:
∠C=1∶2,则∠BOD=.
10.(2007山东枣庄)如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°
,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则BC=。
11.(2008南京)如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器,它的监控角度是.为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台。
12.(2008龙岩)如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是70°
、40°
,则∠1的度数为。
13.(2008海南)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=30°
,点P在线段OB上运动.设∠ACP=x,则x的取值范围是.
14.(2008庆阳)图中外接圆的圆心坐标是 .
15.(2007山东济宁)如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。
按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠AOE=56°
,则α的度数是.
16.(2007沈阳)如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.
(1)求证:
DB平分∠ADC;
(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.
17.(2008广东湛江)如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且ABCD于点E.连接AC、OC、BC.
ACO=BCD.
(2)若EB=,CD=,求⊙O的直径.
18.(2008陕西)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE。
AC=AE;
(2)求△ACD外接圆的半径。
1、(2011•牡丹江)已知⊙0的直径AB=40,弦CD⊥AB于点E,且CD=32,则AE的长为( )
A、12B、8C、12或28D、8或32
2、(2011•绍兴)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上.若∠C=16°
,则∠BOC的度数是( )
A、74°
B、48°
C、32°
D、16°
1.如图1,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,那么弦AB的长是()
A.4B.6C.7D.8
答案:
D
★★2.如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的一个动点,则线段OM长的最小值为( )
A.2B.3C.4D.5
B
★★3.过⊙O内一点M的最长弦为10
cm,最短弦长为8cm,则OM的长为()
A.9cmB.6cmC.3cmD.
C
★★4.如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为()
A.12个单位B.10个单位C.1个单位D.15个单位
★★5.如图,的直径垂直弦于,且是半径的中点,,则直径的长是( )
A.B.C.D.
★★6.下列命题中,正确的是()
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
★★★7.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为()
A.5米B.8米C.7米D.5米
★★★8.⊙O的半径为5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为()
A.1cmB.7cmC.3cm或4cmD.1cm或7cm
★★★9.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为()
A.2B.8C.2或8D.3
二.填空题
★1.已知AB是⊙O的弦,AB=8cm,OC⊥AB与C,OC=3cm,则⊙O的半径为cm
5cm
★2.在直径为10cm的圆中,弦的长为8cm,则它的弦心距为cm
3cm
★3.在半径为10的圆中有一条长为16的弦,那么这条弦的弦心距等于
6
★★4.已知AB是⊙O的弦,AB=8cm,OC⊥AB与C,OC=3cm,则⊙O的半径为cm
★★5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠COD=120°
,OE=3厘米,则CD=厘米
cm
★★6.半径为6cm的圆中,垂直平分半径OA的弦长为cm.
★★7.过⊙O内一点M的最长的弦长为,最短的弦长为,则OM的长等于cm
★★8.已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,CD=8,OE=1,则AB=____________
★★9.如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=l,则弦AB的长是
★★10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为m
4
★★11.如图,在直角坐标系中,以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点,已知P(4,2)
和A(2,0),则点B的坐标是
(6,0)
★★12.如图,AB是⊙O的直径,OD⊥AC于点D,BC=6cm,则OD=cm
3
★★13.如图,矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E,GB=10,EF=8,那么AD=
3
★★14.如图,⊙O的半径是5cm,P是⊙O外一点,PO=8cm,∠P=30º
则AB=cm
★★★15.⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,那么AB和CD的距离是
Cm
7cm或17cm
★★★16.已知AB是圆O的弦,半径OC垂直AB,交AB于D,若AB=8,CD=2,则圆的半径为
5
★★★17.一个圆弧形门拱的拱高为1米,跨度为4米,那么这个门拱的半径为米
★★★18.在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是
厘米
7或1
★★★19.如图,是一个隧道的截面,如果路面宽为8米,净高为8米,那么这个
隧道所在圆的半径是___________米
5
★★★20.如图,AB为半圆直径,O为圆心,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D。
若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为cm
★★★21.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为
8或2
★★★22.如图,将半径为的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为
★★★23.如图,⊙O的的半径为5,直径AB⊥弦CD,垂足为E,CD=6,那么∠B的余切值
为_________
三.解答题
★★1.已知⊙O的弦AB长为10,半径长R为7,OC是弦AB的弦心距,求OC的长
★★2.已知⊙O的半径长为50cm,弦AB长50cm.
求:
(1)点O到AB的距离;
(2)∠AOB的大小
(1)
(2)
★★3.如图,直径是50cm圆柱形油槽装入油后,油深CD为15cm,求油面宽度AB
40
★★4.如图,已知⊙O的半径长为R=5,弦AB与弦CD平行,他们之间距离为7,AB=6求:
弦CD的长.
8
★★5.如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点E,如果BE=OE,AB=12m,求△ACD的周长
★★6.如图,已知C是弧AB的中点,OC交弦AB于点D.∠AOB=120°
,AD=8.求OA的长
★★7.已知:
如图,AD是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,AD⊥BC,垂足为点E,BC=8,AD=10.
(1)OE的长;
(2)∠B的正弦值
(1)3
(2)
★★★8.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D。
AB=24cm,CD=8cm
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求
(1)中所作圆的半径.
(1)略
(2)13
★★★9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高AD上,AB=10,BC=12.
求⊙O的半径
★★★10.如图,已知⊙O的半径长为25,弦
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