冀教版数学八年级上册17章专项训练试题及答案文档格式.docx
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(1)当高与底边的夹角为25时,高一定在ABC的内部,如图,DBC25,C90DBC902565,ABCC65,A18026550.(第7题)
(2)当高与另一腰的夹角为25时,如图,高在ABC的内部,当ABD25时,A90ABD65,CABC(180A)257.5;
如图,高在ABC的外部,ABD25,BAD90ABD902565,BAC18065115,ABCC(180115)232.5,故三角形各个内角的度数为:
65,65,50或65,57.5,57.5或115,32.5,32.5.点拨:
由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”,因此必须进行分类讨论,另外,还要结合图形,判断高在三角形内还是在三角形外8解:
此题分两种情况:
(1)如图,AB边的垂直平分线与AC边交于点D,ADE40,则A50,ABAC,B(18050)265.
(2)如图,AB边的垂直平分线与CA的延长线交于点D,ADE40,则DAE50,BAC130.ABAC,B(180130)225.综上所述,B的度数为65或25.(第8题)9解:
BD为AC边上的中线,ADCD.
(1)当(ABADBD)(BCCDBD)3cm时,ABBC3cm,BC5cm,ABBC38cm.
(2)当(BCCDBD)(ABADBD)3cm时,BCAB3cm,BC5cm,ABBC32cm.但是当AB2cm时,三边长为2cm,2cm,5cm,而225,不合题意,舍去故腰长为8cm.点拨:
由于题目中没有指明是“(ABADBD)(BCCDBD)”为3cm,还是“(BCCDBD)(ABADBD)”为3cm,因此必须分两种情况讨论10B11解:
本题分四种情况:
(1)当点D,E在点A的同侧,且都在BA的延长线上时,如图,BEBC,BEC(180ABC)2.ADAC,ADC(180DAC)2BAC2.DCEBECADC,DCE(180ABC)2BAC2(180ABCBAC)2ACB240220.(第11题)
(2)当点D,E在点A的同侧,且点D在D的位置,点E在E的位置时,如图,与
(1)类似,也可以求得DCEACB220.(3)当点D,E在点A的两侧,且E点在E的位置时,如图,BEBC,BEC(180CBE)2ABC2.ADAC,ADC(180DAC)2BAC2.又DCE180(BECADC),DCE180(ABCBAC)2180(180ACB)290ACB290402110.(4)当点D,E在点A的两侧,且点D在D的位置时,如图,ADAC,ADC(180BAC)2.BEBC,BEC(180ABC)2.DCE180(DECEDC)180(BECADC)180(180ABC)2(180BAC)2(BACABC)2(180ACB)2(18040)270.综上所述,DCE的度数为20或110或70.专训2活用“三线合一”巧解题名师点金:
等腰三角形“顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其中“一线”,就可以说明是其他“两线”运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系,可减少证全等的次数,简化解题过程利用“三线合一”求角的度数1如图,房屋顶角BAC100,过屋顶A的立柱ADBC,屋檐AB与AC相等求顶架上的B,C,BAD,CAD的度数(第1题)利用“三线合一”求线段的长2如图,在ABC中,ABAC,ADDB,DEAB于点E,若BC10,且BDC的周长为24,求AE的长(第2题)利用“三线合一”证线段(角)相等3在ABC中,BAC90,ABAC,D为BC的中点
(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BEAF,试判断DEF的形状,并说明理由
(2)如图,若E,F分别为AB,CA的延长线上的点,仍有BEAF.请判断DEF是否仍有
(1)中的形状,不用说明理由(第3题)利用“三线合一”证垂直4如图,在ABC中,AC2AB,AD平分BAC,E是AD上一点,且EAEC.求证:
EBAB.(第4题)利用“三线合一”证线段的倍数关系(构造三线法)5如图,在等腰直角三角形ABC中,ABAC,BAC90,BF平分ABC,CDBD交BF的延长线于点D.试说明:
BF2CD.(第5题)利用“三线合一”证线段的和差关系(构造三线法)6如图,在ABC中,ADBC于点D,且ABC2C.试说明:
CDABBD.(第6题)答案1解:
因为ABAC,BAC100,ADBC,所以BC40,BADCAD50.2解:
BDC的周长BDBCCD24,BC10,BDCD14.又ADBD,ADDC14.ABACADDC14.ADDB,DEAB,AEEBAB7.3解:
(1)DEF为等腰直角三角形理由:
连接AD,易证BDEADF,DEDF,BDEADF,又BAC90,ABAC,D为BC的中点,ADBC.ADB90.EDFEDAADFEDABDEADB90.DEF为等腰直角三角形
(2)DEF仍是等腰直角三角形点拨:
本题两种情况都是要证明BDEADF,进而得到DEDF,BDEADF.再运用角的转化得到EDF90,故可判断EDF为等腰直角三角形4证明:
如图,过点E作EFAC于F.EAEC,AFAC.又ABAC,AFAB.AD平分BAC,FAEBAE.又AEAE,AEFAEB(SAS)ABEAFE90,即EBAB.(第4题)5解:
如图,延长BA,CD交于点E.(第5题)BF平分ABC,CBDEBD,CDBD,BDCBDE90.又BDBD,BDCBDE.BCBE.又BDCE,CE2CD.BAC90,BDC90,AFBDFC,ABFDCF.又ABAC,BAFCAE90,ABFACE(ASA)BFCE.故BF2CD.6解:
如图,以A为圆心,AB长为半径画弧交CD于点E,连接AE,则AEAB,所以AEBABC.(第6题)因为ADBC,所以AD是ABE的BE边上的中线,即DEDB.又因为ABC2C,所以AEB2C.而AEB180AECCAEC,所以CAEC.所以CEAEAB,所以CDCEDEABBD.专训3等腰三角形中四种常用作辅助线的方法名师点金:
几何图形中添加辅助线,往往能把分散的条件集中,使隐蔽的条件显露,将复杂的问题简单化,例如:
作“三线”中的“一线”,作平行线构造等腰(边)三角形,利用截长(补短)法证线段和、差关系或求角的度数,利用加倍(折半)法证线段的倍分关系作“三线”中的“一线”1如图,在ABC中,ABAC,D是BC的中点,过点A作EFBC,且AEAF,求证:
DEDF.(第1题)作平行线法2在ABC中,ABAC,点P从点B出发沿线段BA移动,同时,点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动,点P,Q移动的速度相同,PQ与直线BC相交于点D.
(1)如图,求证:
PDQD;
(2)如图,过点P作直线BC的垂线,垂足为E,当P,Q在移动的过程中,线段BE,DE,CD中是否存在长度保持不变的线段?
请说明理由【导学号:
42282067】
(第2题)截长(补短)法3如图,在ABC中,ABAC,D是ABC外一点,且ABD60,ACD60.求证:
BDDCAB.(第3题)加倍(折半)法4如图,在ABC中,BAC120,ADBC于D,且ABBDDC,求C的度数(第4题)5如图,CE,CB分别是ABC,ADC的中线,且ABAC.求证:
CD2CE.(第5题)答案1证明:
如图,连接AD.ABAC,BDCD,ADBC.EFBC,ADEF.AEAF,AD垂直平分EF.DEDF.(第1题)2
(1)证明:
如图,过点P作PFAC交BC于F.点P和点Q同时出发,且速度相同,BPCQ.PFAQ,PFBACB,DPFCQD.又ABAC,BACB.BPFB.BPPF.PFCQ.在PFD和QCD中,DPFDQC,PDFQDC,PFQC,PFDQCD(AAS),PDQD.
(2)解:
存在,线段DE的长度保持不变理由:
如图,过点P作PFAC交BC于F.由
(1)知BPPF.PEBF,BEEF.由
(1)知PFDQCD,FDCD,DEEFFDBECDBC,线段DE的长为定值,即线段DE的长度保持不变(第2题)3证明:
如图,延长BD至点E,使BEAB,连接CE,AE.ABE60,BEAB,ABE为等边三角形AEB60,ABAE.又ACD60,ACDAEB.ABAC,ABAE,ACAE.ACEAEC.DCEDEC.DCDE.ABBEBDDEBDDC,即BDDCAB.(第3题)4解:
在线段DC上截取DEBD,连接AE,ADBC,BDDE,AD是线段BE的垂直平分线ABAE,BAEB.ABBDDC,DEBD,ABDECD.而CDDEEC,ABEC,AEEC,EACC.故设EACCx,AEB为AEC的外角,AEBEACC2x,B2x,BAE1802x2x1804x.BAC120,BAEEAC120,即1804xx120,解得x20,则C20.5证明:
如图,延长CE到点F,使EFCE,连接FB,则CF2CE.CE是ABC的中线,AEBE.在BEF和AEC中,BEFAEC(SAS)EBFA,BFAC.又ABAC,ABCACB.CBDAACBEBFABCCBF.CB是ADC
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