浙江专用版高中数学章末检测卷一空间几何体新人教A版必修20502168Word格式文档下载.docx

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解析　四边形D1MBN在上、下底面的正投影为A；

在前后面上的正投影为B；

在左右面上的正投影为C；

故答案为D.

5.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（　　）

A.B.4πC.2πD.

解析　正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径r＝＝1，球的体积V＝r3＝.故选D.

6.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（　　）

A.21＋B.18＋C.21D.18

解析　

由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示.

因此该几何体的表面积为6×

＋2×

×

（）2＝21＋.故选A.

答案　A

7.已知某几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3

解析　此几何体为一个长方体ABCD－A1B1C1D1被截去了一个三棱锥A－DEF，如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6、3、6，故其体积为6×

3×

6＝108（cm3）.三棱锥的三条棱AE、AF、AD的长分别为4、4、3，故其体积为×

4＝8（cm3），所以所求几何体的体积为108－8＝100（cm3）.

8.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为（　　）

A.B.C.D.

解析　利用三棱锥的体积变换求解.由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，所以三棱锥S－ABC的体积也是三棱锥O－ABC体积的2倍.

在三棱锥O－ABC中，其棱长都是1，如图所示，S△ABC＝×

AB2＝，

高OD＝＝，∴VS－ABC＝2VO－ABC＝2×

＝.

9.（2015·

全国Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）

A.B.C.D.

解析　如图，由题意知，该几何体是正方体ABCD－A1B1C1D1被过三点A、B1、D1的平面所截剩余部分，截去的部分为三棱锥A－A1B1D1，设正方体的棱长为1，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

＝＝＝，

选D.

10.（2015·

山东高考）在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）

A.B.C.D.2π

解析　过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·

AB2·

BC－·

π·

CE2·

DE＝π×

12×

2－π×

1＝，故选C.

答案　C

二、填空题

11.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为________cm2.

解析　∵圆柱的底面半径为r＝×

4＝2（cm）.

∴S侧＝2π×

2×

4＝16π（cm2）.

答案　16π

12.一个几何体的三视图如图所示，则它是一个________和________的组合体，其表面积是________.

解析　由三视图可知该几何体是由公共底面的正四棱柱和正四棱锥构成，

S表＝32＋4×

4×

3＋4×

＝72.

答案　正四棱柱　正四棱锥　72

13.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最短的对角线的长度是________，最长的对角线的长度是________.

解析　两个完全相同的长方体重叠在一起有三种情况，分别计算三种情况的体对角线为：

cm，7cm，5cm.

答案　cm　5cm

14.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________.

解析　设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2,

由＝，得＝，则＝.

由圆柱的侧面积相等，得2πr1h1＝2πr2h2，

即r1h1＝r2h2，所以＝＝＝.

答案　

15.两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，则圆锥分成的三部分的侧面积之比为________，三部分的体积之比为________.

解析　如图所示，为该几何体的轴截面，SVO2侧＝SVO侧，

SVO1侧＝SVO侧，VVO2＝VVO，VVO1＝VVO.

可得圆锥分成的三部分的侧面之比为1∶3∶5，三部分的体积之比为1∶7∶19.

答案　1∶3∶5　1∶7∶19

16.已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.

解析　V四棱锥O－ABCD＝×

h＝，得h＝，

∴OA2＝h2＋＝＋＝6.∴S球＝4πOA2＝24π.

答案　24π

17.一个几何体的正视图与侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，尺寸如图.则该几何体外接球的体积＝________，表面积＝________.

解析　由三视图可知，该几何体是两底面半径分别为1和2、高为1的圆台，如图是圆台及其外接球的轴截面图，圆台的两底面圆心在球心O的同侧，设OO1＝h，则h2＋22＝R2＝（h＋1）2＋12，∴R2＝5，∴S球＝4πR2＝20π，V球＝πR3＝π.当圆台的两底面圆心在球心O异侧时，应有22＋h2＝R2＝12＋（1－h）2无解，综上知，球的表面积为20π，球的体积为π.

答案　π　20π

三、解答题

18.如图所示，四棱锥V－ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC＝4cm，求这个正四棱锥的体积.

解　如图，连接AC、BD相交于点O，连接VO，∵AB＝BC＝2cm，

在正方形ABCD中，求得CO＝cm，

又在直角三角形VOC中，

求得VO＝cm，

∴VV－ABCD＝SABCD·

VO＝×

＝（cm3）.

故这个正四棱锥的体积为cm3.

19.如图是一个边长为5＋的正方形，剪去阴影部分得到圆锥的底面和侧面展开图，求该圆锥的体积.

解　设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，则依题意有·

2πl＝2πr，

∴l＝4r.

又∵AC＝OC＋OA＝r＋r＋l＝（＋5）r，且AC＝×

（＋5），

∴（＋5）r＝（＋5）×

，∴r＝.

∴l＝4，∴h＝＝，∴V圆锥＝πr2h＝

π（）2×

＝π.故该圆锥的体积为π.

20.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥.求：

（1）三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；

（2）三棱锥A′－BC′D的体积.

解　

（1）∵ABCD－A′B′C′D′是正方体，

∴六个面都是正方形，

∴A′C′＝A′B＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝a，

∴S三棱锥A′－BC′D＝4×

（a）2＝2a2，S正方体＝6a2，

∴＝.

（2）显然，三棱锥A′－ABD、C′－BCD、D－A′D′C′、B－A′B′C′是完全一样的，

∴V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD

＝a3－4×

a2×

a

＝a3.

21.如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm，如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形.

（1）求该几何体的全面积；

（2）求该几何体的外接球的体积.

解　

（1）由题意可知，该几何体是长方体，

底面是正方形，边长是4，高是2，

因此该几何体的全面积是：

4＋4×

2＝64（cm2），即几何体的全面积是64cm2.

（2）由长方体与球的性质可得，长方体的体对角线是球的直径，记长方体的体对角线为d，球的半径是r，

d＝＝＝6（cm），

所以球的半径为r＝3（cm）.

因此球的体积V＝πr3＝×

27π＝36π（cm3），

所以外接球的体积是36πcm3.

22.如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°

，OA＝72cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）.

试求：

（1）AD的长；

（2）容器的容积.

解　

（1）设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD＝x，

则OD＝72－x，由题意得

∴即AD应取36cm.

（2）∵2πr＝·

OD＝·

36，∴r＝6cm，

圆台的高h＝＝＝6.

∴V＝πh（R2＋Rr＋r2）＝π·

6·

（122＋12×

6＋62）＝504π（cm3）.

即容器的容积为504πcm3.