二次函数应用利润最值Word文档下载推荐.docx
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销售量y(千克)
2000
2500
3000
3500
(1)在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对(x,y)所对应的点.连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数关系式;
(2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大?
3、某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?
此时每日销售利润是多少元?
x(元)
15
20
30
y(件)
25
10
4、我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价(元∕件)
……
40
50
60
每天销售量(件)
500
400
300
200
(1)把上表中、的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想与的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
(利润=销售总价-成本总价)
(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
5、某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量Y(件)与销售单价X(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图)。
(1)根据图象,求出一次函数的解析式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价—成本总价)为S元。
1试用销售单价X表示毛利润S;
2请结合S与X的函数图象说明:
销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润?
此时销售量是多少?
6、(2002湖南长沙)某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价X元与销售量Y件之间有如下关系:
X
3
5
9
11
Y
18
14
6
2
(1)在所给的直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(X,Y)对应点;
猜测并确定日销售量Y(件)与日销售单价X元之间的函数关系式,并画出图象。
(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其它因素)为P元,根据日销售规律:
1、试求日销售利润P(元)与销售单价X(元)之间的数关系式,并求出日销售单价X为多少时,才能获得最大日销售利润,试问日销售利润P是否存在最小值?
若有,试求出,若无,说明理由;
2、在坐标系内画出日销售利润P元与日销售单价X元之间的函数据关系图象的简图,观察图象,写出X与P的取值范围。
7、某厂计划生产一种产品,每日产出的产品全部售出,已知生产X件产品所需要的固定费用为500元,每只材料费是30元。
经过市场营销调查发现售价每只为P(元)与X的关系如表:
P
150
130
110
90
70
注意每天该厂应纳税50元
(1)求出生产X件产品所需要成本R(元)与X的函数关系式;
(2)在坐标系中描了P与X的对应点,并猜想P与X的函数关系类型,从而求得P与X函数关系式;
(3)试写出当日纯利润Y(元)与X的函数关系式,并指出日产量为多少时,当日纯利润最大;
(4)某天获利1700元,且投入不到1500元,厂长便可知当日的产量多少,请你计算。
8、某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产。
已知生产每件产品的成本为40元,在销售中发现:
当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;
销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z(万元)。
(1)试写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(2)试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(3)计算销售单价为160元时的年获利,并说明同样的年获利,销售单价还可以定为多少?
相应的年销售量分别为多少万件?
(4)公司计划:
在第一年按年获利最大确定的销售单价,进行销售;
第二年年获利不低于1130万元。
请你借助函数的大致图象说明,第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?
二次函数应用(利润最值1)
1、某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件。
市场调查反映:
如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件。
设每件涨价元(为非负整数),每星期的销量为件.
⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围;
⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?
每星期的最大利润是多少?
2、.一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售400份;
若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店日净收入.(日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出)
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若每份套餐售价不超过10元,要使该店日净收入不少于800元,那么每份售价最少不低于多少元?
(3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入.按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?
此时日净收入为多少?
3.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m件与每
件的销售价x元满足一次函数m=162-3x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的售价x之间的函数表达式。
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少合适?
,最大利润是多少?
4、某化工材料经销公司购进一种化工原料共7000千克,购进时价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于70元,日均销售60千克,单价每降低1元,日均多销售出2千克,在销售过程中,每天还要支付其他费用300元(天数不足一天时,按整天计算),设销售单价为x元,日均获利为y元。
()求y关于x的二次函数表达式,并说明x的取值范围。
(2)将
(1)中所求出的二次函数配方写成y=a(x+)2+{y=a(x-h)2+k}的形式。
写出顶点坐标,并画出图像,由图像指出单价定为多少元时日均获利最多?
是多少?
(3)若将这种化工原料全部售出,比较人均获利最多和销售单价最高这两种方式,哪一种方式获利较多?
多多少?
5、宏大汽车租赁公司共有出租车120量,每辆汽车的日租金为160元,为适合市场需求,经有关部门批准,公司准备适当提高日租金,经市场调查发现,一辆汽车的日租金每增加10元,每天出租的汽车会相应减少6辆,若不考虑其他因素,公司的日租金总收入比提高租金前增加了多少元?
(公司的日租金总收入=每辆汽车的日租金×
公司每天出租的汽车数)
6、某机械租赁公司由同一型号的机械设备40套,经过一段时间经营发现:
当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部卖出,在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费,管理费)20元,设每套设备的月租金为x元,租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y元
(1)用含x的代数式表示为出租的设备数(套)与所有未出租设备(套)的支出费用。
(2)求y与x之间的二次函数关系式。
(3)当月租金分别为300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?
应该出租多少套机械设备?
请你简单说明理由。
(4)请把
(2)中所求出的二次函数配成y=a(x+)2+的形式,并据此说明,当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?
最大的月收益是多少?
7、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出约100件,该店想通过降低售价,增加销售的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件,将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
8、某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格,经实验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数。
①试求出y与x之间的关系式。
②在商店不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定位多少时,才能使每月获得最大利润?
,每月最大利润是多少?
9、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场调查若按每千克50元销售,一个月能售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,请解答下列问题:
①当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;
②设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x之间的函数表达式,(不必写出x的取值范围)
③当销售单价为多少元时,可获得最大月销售利润?
10、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
11、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元。
物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元。
市场调查发现:
单价定为70元时,日均销售60千克;
单价每降低1元,日均多售出2千克。
在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算)。
设销售单价为x元,日均获利为y元。
(1)求y关于x的函数关系式,并注明x的取值范围。
(2)将
(1)中所求出的函数配方成顶点式,写出顶点坐标。
并指出单价定为多少元时日均获利最多,是多少?
12、某宾馆客房部有60间客房供客人居住,当每个房间的定价为每天200时,房间可以住满,当每个房间每天的定价每增加10元,就会有一个空房
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