模块四轴测图Word格式.docx

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2.了解掌握平面立体及简单曲面立体、组合体正等轴测图、斜二等轴测图的基本画图方法。

主要内容（*重点、难点）

教学设计与组织

教学重点：

正等测图、斜二等测图的画法

教学难点：

曲面立体轴测图的画法

【教学设计】

【教学组织】

班级授课

教学地点

教学仪器设备

多媒体课件；

挂图；

教具

教学时间

教学内容

教学方法

45分钟

1．轴测图的形成

（1）形成方法

轴测图是将形体及表示其空间位置的直角坐标系，按平行投影法投影到某一投影面上，使形体长、宽、高三个方向的形状都被表达，从而得到的具有立体感的平面图形。

（2）分类

正轴测图：

将立体连同直角坐标系相对投影面斜放，使立体的前面、顶面、侧面分别与投影面倾斜，再将其作正投影，从而得到的图，如图4-2（a）所示。

斜轴测图：

将立体连同直角坐标系放正，使立体的前面与投影面平行，再将其作斜投影，从而得到的图，如图4-2（b）所示。

（a）正轴测图（b）斜轴测图

图4-2轴测图的形成

2．轴测图相关概念

（1）轴测投影面：

形成轴测图时选定的单一投影面。

（2）轴测轴：

直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴。

（3）轴间角：

任意两根轴测轴之间的夹角，∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1。

（4）轴向伸缩系数：

轴测轴上的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值。

通常用p表OX轴轴向伸缩系数，q表示OY轴轴向伸缩系数，r表示OZ轴轴向伸缩系数。

3．轴测投影图的基本特性及基本作图方法

（1）空间两直线段相互平行，则其轴测投影也相互平行。

（2）空间立体上凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴。

平行于同一投影轴的所有线段，其伸缩系数都相等。

（3）直线段上两线段长度之比，等于其相应轴测投影长度之比。

（4）空间立体上与直角坐标轴不平行的线段，其轴测投影的倾角不同，伸缩系数不相等。

（5）空间立体上与轴测投影面不平行的平面图形，其轴测投影表现为类似形。

对于平面多边形，应先定出其各顶点的轴测投影，再连线，从而得到多边形的轴测投影。

对于圆，其轴测投影为椭圆，可用相应的简化画法得到。

（6）在轴测图上，不可见的轮廓线省略不画。

4.正等轴测图

在正轴测图中，当坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面的倾角都相等时，称为正等轴测图。

4.1轴间角和轴向伸缩系数

（1）∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120°

，如图4-3（a）所示。

（2）p=q=r=1。

画正等轴测图时，通常取O1Z1为一条竖直线。

4.2平面立体的正等轴测图的画法

画立体的轴测图实质就是求作各立体表面的棱线及其交点在轴测投影面上的投影，再将各投影按立体上对应棱线的连接方式相连接。

（1）坐标法

根据形体特点，在其视图上建立适当的直角坐标系，按坐标关系画出形体上各顶点的轴测投影，再将各点按正确关系相连，从而得到轴测图的方法，称坐标法。

例4-1如图4-4所示，已知A（x，y，z）的三面投影，求作A点的正等轴测投影。

作图步骤：

①画正等轴测轴。

②在x1轴上量取O1ax=x,得ax点。

③作axa1∥O1Y1,并量取axa1=y，得a1点。

④作a1A1∥O1Z1,并量取axA1=z，得A1点，即为A点的正等轴测图。

（a）点的三面投影（b）点的正等轴测图

图4-4坐标法绘制点的正等轴测图

例4-3根据如图4-6（a）所示正六棱柱的三视图，画出它的正等轴测图。

①建立直角坐标系。

②画轴测轴，并作出a、1、d、2四点的轴测投影A1、Ⅰ1、D1、Ⅱ1，如图4-6（b）所示。

③过Ⅰ1、Ⅱ1两点分别作O1X1轴的平行线，在平行线上分别作出b、c、e、f四点的轴测投影B1、C1、E1、F1，如图4-6（c）所示。

④依次连接A1、B1、C1、D1、E1、F1，得正六棱柱顶面的正等轴测图,如图4-6（d）所示。

⑤分别过A1、B1、C1、D1、E1、F1六点向下作O1Z1轴的平行线，并在平行线上按尺寸H取点，再连线，如图4-6（e）所示。

⑥擦去多余线条，并整理加深，得到正六棱柱的正等轴测图，如图4-6（f）所示。

（a）（b）（c）

（d）（e）（f）

图4-6正六棱柱的正等轴测图画法

（2）切割法

对切割式组合体，先画出其未切割前的基本体，再按顺序逐一画出切去部分，从而得到所需轴测图的画法。

例4-4如图4-7（a）所示，已知形体的三视图，求作其正等轴测图。

形体分析：

形体可看作在基本体为长方体上先切去一个三棱柱，再切去一个长方体而成。

（a）（b）

（c）（d）（e）

图4-7切割式组合体正等轴测图的画法

①建立如图4-7（a）所示的直角坐标系。

②画轴测轴，并作出原长方体的正轴测图，如图4-7（b）所示。

③对照三视图，作出第一次切去的三棱柱的顶点A1、B1、C1、D1、E1的轴测投影，并按顺序连线，如图4-7（c）所示。

④对照三视图，作出第二次切去的长方体的顶点F1、G1、H1、I1、J1、K1、L1、M1的轴测投影，并按顺序连线,如图4-7（d）所示。

⑤擦去多余线条，并整理加深，如图4-7（e）所示。

（3）组合法

对于组合式的组合体，可运用形体分析法，假想地将其分成几个简单部分，分别画出各部分的轴测图，再将各部分之间的相对位置综合起来，画出各部分之间过渡表面的连接线，从而得到整体的轴测图。

例4-5如图4-8（a）所示，已知形体的三视图，求作其正等轴测图。

分析：

形体可看作由底板I和立板II两部分叠加而成，两部分的后面和右面分别平齐。

（a）（b）（c）（d）

图4-8组合法绘制正等轴测图

①作底板的正等轴测图，如图4-8（b）所示。

②根据两部分的相对位置关系，从底板上表面开始作立板的正等轴测图，如图4-7（c）所示。

③整理加深，得到所求形体的正等轴测图，如图4-8（d）所示。

4.3回转体的正等轴测图的画法

（1）平行于坐标平面（或在坐标平面上）圆的正等轴测投影

平行于坐标平面（或在投影面上）的圆的正等轴测投影为椭圆。

图4-9平行于坐标平面的圆的正等轴测图

规律：

①平行于水平面的圆的正等轴测图，其椭圆的长轴垂直于O1Z1轴，短轴平行于O1Z1轴。

②平行于正平面的圆的正等轴测图，其椭圆的长轴垂直于O1Y1轴，短轴平行于O1Y1轴。

③平行于侧平面的圆的正等轴测图，其椭圆的长轴垂直于O1X1轴，短轴平行于O1X1轴。

（2）圆的正等轴测投影（椭圆）的画法：

椭圆常用的近似画法是菱形法。

（a）（b）

（c）（d）

图4-10圆的正等轴测图的近似画法

①将坐标原点设在圆心，建立如图4-10（a）所示的直角坐标系，并作四边分别平行于坐标轴的圆的外切正方形，四个切点分别为1、2、3、4。

②如图4-10（b）所示，画轴测轴，在轴测轴上取圆的半径，得到1、2、3、4点的轴测投影。

过这四点分别作轴测轴的平行线，围成一菱形，即为圆的外切正方形的轴测投影。

③连接菱形的对角线，即为所求的椭圆的长轴和短轴。

连接O11（或O24）、O12（或O23），分别交长轴与O3、O4两点，则O1、O2、O3、O4就是画近似椭圆的四段圆弧的圆心，故称四心圆法。

如图4-10（c）所示。

④如图4-10（d）所示，分别以O1、O2为圆心、O11为半径画弧；

分别以O3、O4为圆心、O31为半径，画弧。

四段圆弧依次光滑连接，即为所求作的椭圆。

（3）常见曲面立体的正等轴测图的画法

画圆柱、圆锥的正等轴测图时，可先画出其顶面、底面的轴测投影，再作出两者的公切线，即得。

例4-5如图4-11（a）所示，已知圆台的三视图，求作其正等轴测图。

形体的上下底面为水平圆，其轴测投影可用菱形法画近似椭圆表示，再作两椭圆的公切线，即得所求圆台的正等轴测图。

（a）（b）（c）（d）

图4-11圆台正等轴测图的画法

①将坐标原点设在形体上底面的圆心，建立如图4-11（a）所示的直角坐标系。

②如图4-11（b）所示，先用菱形法画圆台上底面圆对应的近似椭圆作为其轴测投影。

将上底面轴测轴的原点向下平移圆台高度H，用同样方法画下底面对应的近似椭圆，得下底面的轴测图。

③作上、下底面所在两椭圆的公切线，如图4-11（c）所示。

④如图4-11（d）所示，擦去不可见的轮廓线，整理描深。

（4）圆角正等轴测图的画法

（a）（b）（c）

图4-12圆角的正等轴测图画法

作图方法及步骤：

①如图4-12（b）所示，先画出四棱柱的轴测图。

②如图4-12（c）所示，在形体上表面的三条棱线上量取R，得到1、2、3、4四点。

再过这四点分别作棱线的垂线，相交于O1、O2两点，即为要作圆角投影的圆心。

③如图4-12（d）所示，分别以O1、O2为圆心，O11、O23为半径，画弧，即为所求的圆角的轴测投影。

④如图4-12（e）所示，将O1、O2沿棱柱厚度方向下移h，得到下底面圆角半径的圆心（称为移心法）。

再用与上表面圆弧相同的半径画圆弧，并作出对应圆弧的公切线。

⑤擦去多余线条，整理加深。

（5）组合体的正等轴测图的画法

先分析组合体由哪些基本体组成，并确定它们之间的相对位置和组合方式，再按照先主后次、从上到下、从左到右、从前到后的顺序，逐一画出各部分的轴测图。

例4-6如图4-13（a）所示，已知组合体的三视图，求作其正等轴测图。

形体由底板和立板叠加而成，两部分后面平齐，立体左右对称。

分别作出底板和立板的正等轴测图并将两部分放在相对正确的位置，即可完成所要求的组合体的正等轴测图。

底板上有通孔和圆角，其正等轴测投影可分别用水平面上的近似椭圆和圆角的简化画法表示。

立板上有通孔和圆角，其轴测投影可分别用正平面上的近似椭圆和圆角的简化画法表示。

（a）（b）

图4-13组合体正等轴测图画法

①如图4-13（b）所示，先画出四棱柱（底板的基本体）的轴测图，再用菱形法和圆角的简化画法绘制通孔和圆角的轴测投影。

②如图4-13（c）所示，先画出四棱柱（立板基本体）的轴测图，再用菱形法和圆角的简化画法绘制立板前面（正平面）圆和圆角的轴测投影，再用移心法绘制立板后面的圆和圆角的轴测投影，并作右上角两段圆弧的公切线。

③擦去多余线条，整理加深。

讲授法

案例法

25分钟

5.斜二等轴测图

5.1斜二等轴测图的形成及其特性

在斜轴测图中，使确定形体位置的一个坐标平面XOZ（既令坐标轴OZ处于铅垂位置的正面）平行于轴测投影面P，则坐标平面XOZ上的两根直角坐标轴OX、OZ也都平行于轴测投影面P，那么轴测轴O1X1、O1Z1分别仍为水平、铅直方向，且它们的轴向伸缩系数均为1，这种斜轴测图称斜二等轴测图。

国标规定，在斜二等轴测图中，取O1Y1与水平方向成45°

。

则∠X1O1Z1=90°

，∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°

，p=q=1，q=0.5。

5.2斜二等轴测图的画法

由斜二等轴测图的特性可知，形体上凡与坐标平面XOZ平行的面（线），其轴测图都反映真实性，因此