全国高考理科数学历年试题分类汇编Word下载.docx
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B.{3,6}
C.{3,7}
D.{3,9}
3.(2008卷1)已知集合M
={
x|(x
+
2)(x-1)
<
0
},N
x|
x
1
},则M∩N
=(
)
{A.
(-1,1)
B.
(-2,1)
C.
(-2,-1)
D.
(1,2)
复数
1.(2015卷1)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=(
)
(A)
-2-i
(B)-2+i
(C)2-i
(D)2+i
2.(2015卷2)若a实数,且
=3+i,则a=(
A.-4
-3
3
4
3.(2010卷1)已知复数,其中()
A= B=C=1D=2
向量
1.(2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=()
(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)
2.(2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则=()
A.-1B.0C.1D.2
3.(2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,,那么t=
程序框图
(2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为
A.0B.2C.4D.14
函数
(2011卷1)在下列区间中,函数的零点所在区间为
A.B.C.D.
(2010卷1)已知函数,若啊a,b,c,互不相等,且,则的取值范围是()
A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)
导数
(2015卷2)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线相切,则
(2014卷1)若函数在区间(1,)单调递增,则k的取值范围()
A.B.C.D.
(2012卷1)设函数的最大值M,最小值N,则M+N=
三角函数与解三角形
在锐角中,若,则的范围()
(A)(B)(C)(D)
(2015卷1)函数的部分图像如图所示,则的递减区间为()
不等式
概率统计
(2015卷1)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()
A.B.C.D.
(2012卷2)6位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序共有(A)240种(B)360种(C)480种(D)720种
(2010卷1)设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,„,xN和y1,y2,„,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,„,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,„,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得积分的近似值为________.
立体几何
(2015卷2)已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90°
C为该球面上动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为A.36πB.64πC.144πD.256π
(2014卷2)正三棱柱-的底面边长为2,侧棱长为,则三棱锥A-的体积为(A)3(B)(C)1(D)
平面几何与圆锥曲线
数列
大题分类
三角函数
1、9、如图,,是半个单位圆上的动点,是等边三角形,求当等于多少时,四边形的面积最大,并求四边形面积的最大值.
2、(2017卷三)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求△ABD的面积.
3、在平面直角坐标系中,设锐角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.
(1)求函数的值域;
(2)设的角所对的边分别为,若,且,,求.
1.4、在锐角△ABC中,分别为∠A、∠B、∠C所对的边,且
(1)确定∠C的大小;
(2)若c=,求△ABC周长的取值范围.
空间几何体
1、如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且
(1)证明:
平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.
2、如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面三角形BCD,E是PD的中点
学|科网直线平面PAB
(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成锐角为,求二面角M-AB-D的余弦值
3、如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
平面ACD⊥平面ABD;
(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–AE–C
数列、2017年没有考大题
1、设数列{an}(n=1,2,3,…)的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记数列{}的前n项和为Tn,求使得|Tn﹣1|成立的n的最小值.
2.2、已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1(n∈N*)
(Ⅰ)求an与bn;
(Ⅱ)记数列{anbn}的前n项和为Tn,求Tn.
概率分布
1、淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:
kg)某频率直方图如下:
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:
旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)
2、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:
cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P(X≥1)及X的数学期望;
学科&
网
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95
10.12
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.05
经计算得,,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?
剔除之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:
若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ–3σ<
Z<
μ+3σ)=0.9974,0.997416≈0.9592,.
圆锥曲线
1、设O为坐标原点,动点M在椭圆C:
上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点Q在直线x=-3上,且.证明:
过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
2、已知椭圆C:
(a>
b>
0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上.
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:
l过定点.
3.如图,已知直线L:
的右焦点F,且交椭圆C于A、B两点,点A、B在直线上的射影依次为点D、E。
(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;
(2)(理)连接AE、BD,试探索当m变化时,直线AE、BD是否相交于一定点N?
若交于定点N,请求出N点的坐标,并给予证明;
否则说明理由。
(文)若为x轴上一点,求证:
导函数
1、已知函数x﹣1﹣alnx.
(1)若,求a的值;
(2)设m为整数,且对于任意正整数n,﹤m,求m最小值.
2、已知函数且.
(1)求a;
(2)证明:
存在唯一的极大值点,且.
3、已知函数=ae2x+(a﹣2)ex﹣x.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求a的取值范围.
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