新课标学年最新苏教版高中数学必修二模块综合检测卷一及解析Word下载.docx

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解析：

设正方体的棱长为a，球的半径为r，

则6a2＝54，所以a＝3.

又因为2r＝a，

所以r＝a＝，

所以S表＝4πr2＝4π·

＝27π.

A

4．在同一个平面直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是（　　）

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．12B．18C．24D．30

因为三个视图中直角较多，所以可以在长方体中对几何体进行分析还原，在长方体中计算其体积．

由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）截取得到的．在长方体中分析还原，如图①所示，故该几何体的直观图如图②所示．在图①中，V棱柱ABC-A1B1C1＝S△ABC·

AA1＝×

4×

3×

5＝30，V棱锥P-A1B1C1＝S△A1B1C1·

PB1＝×

×

3＝6.故几何体ABC-PA1C1的体积为30－6＝24.故选C.

6．已知圆C1：

（x－2）2＋（y－3）2＝1，圆C2：

（x－3）2＋（y－4）2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为（　　）

A．5－4B.－1

C．6－2D.

先求出圆心坐标和半径，再结合对称性求解最小值，设P（x，0），C1（2，3）关于x轴的对称点为C1′（2，－3），那么|PC1|＋|PC2|＝|PC1′|＋|PC2|≥|C′1C2|＝＝5.

而|PM|＝|PC1|－1，|PN|＝|PC2|－3，

所以|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4≥5－4.

7．直线y＝kx＋3与圆（x－2）2＋（y－3）2＝4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

法一：

可联立方程组利用弦长公式求|MN|，再结合|MN|≥2可得答案．

法二：

利用圆的性质知，圆心到直线的距离的平方加上弦长一半的平方等于半径的平方，求出|MN|，再结合|MN|≥2可得答案．

B

8．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（　　）

A．l1⊥l4

B．l1∥l4

C．l1与l4既不垂直也不平行

D．l1与l4的位置关系不确定

如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA，若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4，可以排除选项A和C.

若l4＝DC1，也满足条件，可以排除选项B.故选D.

9.如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（　　）

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

如图所示，取BC的中点H，连接EH，FH，则∠EFH为所求，

可证△EFH为直角三角形，

EH⊥EF，FH＝2，EH＝1，

从而可得∠EFH＝30°

.

10．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（　　）

A．0B．1C．2D．3

由

得（1＋k2）·

x2＋2kx＝0.

因为两点恰好关于y轴对称，

所以x1＋x2＝－＝0，

所以k＝0.

11．已知直线l1：

ax＋4y－2＝0与直线l2：

2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为（1，c），则a＋b＋c的值为（　　）

A．－4B．20C．0D．24

垂足（1，c）是两直线的交点，且l1⊥l2，

故－·

＝－1，

所以a＝10.l：

10x＋4y－2＝0.

将（1，c）代入，得c＝－2；

将（1，－2）代入l2，得b＝－12.

则a＋b＋c＝10＋（－12）＋（－2）＝－4.

12．过点A与B（7，0）的直线l1与过点（2，1），（3，k＋1）的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于（　　）

A．－3B．3C．－6D．6

由题意知l1⊥l2，

所以kl1·

kl2＝－1，即－k＝－1，k＝3.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上）

13．设点A（－1，0），B（1，0），直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．

b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图所示，当直线y＝－2x＋b过点A（－1，0）和点B（1，0）时b分别取得最小值和最大值．

所以b的取值范围是[－2，2]．

[－2，2]

14．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆（x－1）2－（y－a）2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________．

根据“半径、弦长AB的一半、圆心到直线的距离”满足勾股定理可建立关于a的方程，解方程求a.

圆心C（1，a）到直线ax＋y－2＝0的距离为.

因为△ABC为等边三角形，所以|AB|＝|BC|＝2.所以＋12＝22.解得a＝4±

4±

15．如图所示，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三种说法：

①△DBC是等边三角形；

②AC⊥BD；

③三棱锥D-ABC的体积是.

其中正确的序号是________（写出所有正确说法的序号）．

取AC的中点E，连接DE，BE，

则DE⊥AC，BE⊥AC，且DE⊥BE.

又DE＝EC＝BE，所以DC＝DB＝BC，

故△DBC是等边三角形．

又AC⊥平面BDE，

故AC⊥BD.

又VD-ABC＝S△ABC·

DE＝×

1×

＝，故③错误．

①②

16．已知直线l经过点P（－4，－3），且被圆（x＋1）2＋（y＋2）2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是_________________________．

因为（－4＋1）2＋（－3＋2）2＝10<

25，

所以点P在圆内．当l的斜率不存在时，l的方程为x＝－4，将x＝－4代入圆的方程，得y＝2或y＝－6，

此时弦长为8.当l的斜率存在时，设l的方程为y＋3＝k（x＋4），即kx－y＋4k－3＝0，

当弦长为8时，圆心到直线的距离为

＝3，则＝3，

解得k＝－.则直线l的方程为y＋3＝－（x＋4），

即4x＋3y＋25＝0.

4x＋3y＋25＝0或x＝－4

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

17．（本小题满分10分）求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．

解：

由方程组得

因为直线l和直线3x＋y－1＝0平行，

所以直线l的斜率k＝－3.

所以根据点斜式有y－＝－3，

故所求直线方程为15x＋5y＋16＝0.

因为直线l过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点，

所以设直线l的方程为2x－3y－3＋λ（x＋y＋2）＝0，

即（λ＋2）x＋（λ－3）y＋2λ－3＝0.

因为直线l与直线3x＋y－1＝0平行，

所以＝≠，解得λ＝.

从而所求直线方程为

15x＋5y＋16＝0.

18．（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为30°

，求该三棱柱的体积．

因为CC1∥AA1，

所以∠BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，

即∠BC1C＝30°

在Rt△BC1C中，BC＝CC1·

tan∠BC1C＝6×

＝2，

从而S△ABC＝BC2＝3，

因此该三棱柱的体积为V＝S△ABC·

AA1＝3×

6＝18.

19．（本小题满分12分）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．求证：

（1）直线BC1∥平面EFPQ；

（2）直线AC1⊥平面PQMN.

证明：

（1）连接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，

知AD1∥BC1.

因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.

从而BC1∥FP.

而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，

故直线BC1∥平面EFPQ.

（2）如图所示，连接AC，BD，则AC⊥BD.

由CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可得CC1⊥BD.

又AC∩CC1＝C，

所以BD⊥平面ACC1.

而AC1⊂平面ACC1，

所以BD⊥AC1.

因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，

所以MN∥BD，从而MN⊥AC1.

同理可证PN⊥AC1.

又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN.

20．（本小题满分12分）右图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．

此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致．

表面积为S，则

S＝32＋96＋48＋4π＋16π＝176＋20π.

体积为V，则V＝8×

6＋×

22×

8π＝192＋16π.

所以几何体的表面积为（176＋20π）cm2，体积为（192＋16π）cm3.

21．（本小题满分12分）已知点M（x0，y0）在圆x2＋y2＝4上运动，N（4，0），点P（x，y）为线段MN的中点．

（1）求点P（x，y）的轨迹方程；

（2）求点P（x，y）到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值和最小值．

（1）因为点P（x，y）是MN的中点，

所以故

将用x，y表示的x0，y0代入到x＋y＝4中得（x－2）2＋y2＝1.此式即为所求轨迹方程．

（2）由

（1）知点P的轨迹是以Q（2，0）为圆心，以1为半径的圆．点Q到直线3x＋4y－86＝0的距离d＝＝16.故点P到直线3x＋4y－86＝0的距离的最大值为16＋1＝17，

最小值为16－1＝15.

22.（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：

y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．

（1）若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．

（1）由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C（3，2），于是切线的斜率必存在，设过A（0，3）的圆C的切线方程为y＝kx＋3.

由题意，得＝1，解得k＝0或k＝－，

故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.

（2）因为圆心在直线y＝2x－4上，

设圆心C（a，2（a－2）），

所以圆C的方程为（x－a）2＋[y－2（a－2）]2＝1.

设点M（x，y），因为MA＝2