届天一大联考高三毕业班阶段性测试四数学文试题及答案解析Word文档下载推荐.docx
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一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={x|log2x<
0},N={x|x≥-1},则M∪N=
A.{x|-1≤x<
1}B.{x|x≥-1}C.{x|x<
1}D.{x|0≤x<
1}
2.若复数z满足i·
z=1-i,则|z|=
A.2B.C.1D.
3.已知两个平面α,β,直线lα,则“l//β”是“α//β”的
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
4.已知双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为
A.y=±
xB.y=±
2xC.y=±
3xD.y=±
x
5.《九章算术》中有如下问题:
“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?
”其大意:
“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?
”现若向此三角形内随机投一粒豆子(大小忽略不计),则豆子落在其内切圆外的概率是
A.B.C.D.
6.函数f(x)=sinωx(ω>
0)的图象向左平移个单位,所得图象关于y轴对称,则ω的一个可能取值是
A.B.C.3D.6
7.若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|2a+b|=2,则a与b的夹角为
8.已知正实数a,b,c满足()a=log3a,()b=log3b,c=log32,则
A.a<
b<
cB.c<
aC.b<
c<
aD.c<
a<
b
9.函数f(x)=的图象大致是
10.设正项数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=(1+an)2(n∈N*),则a5+a6+a7+a8=
A.24B.48C.64D.72
11.已知斜率为k(k>
0)的直线l过抛物线y2=4x的焦点,且与圆(x+2)2+(y+1)2=2相切,若直线l与抛物线交于A,B两点,则|AB|=
A.4B.4C.8D.12
12.已知正数x,y满足(x-2y)(x-y)≤0,则P=的取值范围是
A.[,+∞)B.(0,]C.[1,]D.[,]
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数f(x)=(1-ax)ex在x=0处的切线与直线2x-y+3=0平行,则a的值为。
14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2=1,Sn+2Sn-2=3Sn-1(n≥3),则a5=。
15.若x,y满足约束条件,则z=-2x+y的最小值与最大值的和为。
16.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
手机支付已经成为人们常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况,随机抽取了100名顾客进行调查,统计结果整理如下:
(I)从该超市顾客中随机抽取1人,估计该顾客年龄在[40,60)且未使用手机支付的概率;
(II)为鼓励顾客使用手机支付,该超市拟对使用手机支付的顾客赠送1个环保购物袋,若某日该超市预计有8000人购物,估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋。
18.(12分)
已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中c=4,sin2C+2sin2C=2,C为锐角。
(I)若a=4,求角B;
(II)若sinB=2sinA,求△ABC的面积。
19.(12分)
矩形AEFG,Rt△AEB和菱形BCDE组成AE=2,BE=EF=4,CAEB=90°
∠BED=60°
的一个平面图形(如图1),将该平面图形沿AE,BE折起使得EF与ED重合,连接GC得到一个三棱柱,如图2,H为BE的中点。
(I)证明:
DH⊥AB;
(II)求四棱锥G-BCDE的体积。
20.(12分)
已知函数(m∈R)。
(I)若m=,求f(x)的极值;
(II)若方程ex·
f(x)=8lnx在[1,e]上有两个不同的实数根,求实数m的取值范围。
21.(12分)
已知椭圆E:
的四个顶点依次连接可得到一个边长为2,面积为6的菱形。
(I)求椭圆E的方程;
。
(II)设直线l:
y=kx+m与圆O:
x2+y2=相切,且交椭圆E于两点M,N,当|MN|取得最大值时,求m2+k2的值。
(二)选考题:
共10分请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数)。
以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=2。
(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(II)若直线l与曲线C相交于点M,N,求△OMN的面积。
23.[选修4-5;
不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|x-a|+|x-1|,g(x)=4-|x+1|。
(I)当a=2时,求不等式f(x)≥3的解集;
(II)若关于x的不等式f(x)≤g(x)的解集包含[0,1],求a的取值范围。
数学(文)试题参考答案解析
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