高中数学第三章三角恒等变换课时作业2831两角和与差的正弦余弦正切公式新人教A版必修4文档格式.docx
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高中数学第三章三角恒等变换课时作业高中数学第三章三角恒等变换课时作业2831两角和与差两角和与差的正弦余弦正切公式新人教的正弦余弦正切公式新人教A版必修版必修4课时作业(二十八)3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1已知点A(2,3),B(2,6),C(6,6),D(10,3),则以A、B、C、D为顶点的四边形是()A梯形B邻边不等的平行四边形C菱形D两组对边均不平行的四边形答案B解析(4,3),(4,3),(8,0),所以ABCD.又因为|,故选B.2一船从某河的一岸驶向另一岸,船速为v1,水速为v2,已知船可垂直到达对岸,则()A|v1|v2|C|v1|v2|D|v1|v2|答案B解析船速v1应大于水速v2,即|v1|v2|.3在ABC中,C90,(k,1),(2,3),则k的值是()A.BC5D5答案C解析(2,3)(k,1)(2k,2)C90,0.(2,3)(2k,2)0,即2(2k)60,k5.4(高考真题山东卷)定义平面向量之间的一种运算“”如下:
@#@对任意的a(m,n),b(p,q),令abmqnp.下面说法错误的是()A若a与b共线,则ab0BabbaC对任意的R,有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2答案B解析根据题意可知若a,b共线,可得mqnp,所以abmqnp0,所以A正确因为abmqnp,则banpmq,故二者不等,所以B错误对于任意的R,(a)b(ab)mqnp,所以C正确(ab)2(ab)2m2q2n2p22mnpqm2p2n2q22mnpq(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2,所以D正确,故选B.5点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v(4,3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P坐标为(10,10)则5s后点P坐标为()A(2,4)B(30,25)C(10,5)D(5,10)答案C6已知作用在A点的三个力F1(3,4),F2(2,5),F3(3,1),且A(1,1),则合力FF1F2F3终点的坐标为()A(1,9)B(9,1)C(8,0)D(0,8)答案B解析F(8,0),设终点坐标为(x,y),则解得故选B.7点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足,则点O是ABC的()A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高线的交点答案D8在ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM2,则()的最小值为_答案2解析如图,设AOx,则OM2x,所以()22|2x(2x)2x24x2(x1)22,故当x1时,()取得最小值2.9设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知
(2)()0,则ABC的形状一定是_答案等腰三角形解析
(2)()()()()()()|2|20,|,ABC是等腰三角形10(高考真题浙江卷)在ABC中,M是BC的中点,AM3,BC10,则_答案16解析2,
(2)2()2,2()2.442264.16.11(高考真题北京卷)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_;@#@的最大值为_答案11解析以D为坐标原点,建立平面直角坐标系如图所示则D(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),设E(1,a)(0a1)所以(1,a)(1,0)1,(1,a)(0,1)a1,故的最大值为1.12如图,在正方形ABCD中,已知|2,若N为正方形内(含边界)任意一点,则的最大值是_答案4解析|cosBAN,|cosBAN表示在方向上的投影,又|2,的最大值是4.13已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1e12e2,b23e14e2,则b1b2_答案6解析由题设知|e1|e2|1,且e1e2,所b1b2(e12e2)(3e14e2)3e122e1e28e223286.重点班选做题14.(2012江苏)如图,在矩形ABCD中,AB,BC2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是_答案解析以A为坐标原点,AB,AD所在的直线分别为x,y轴建立直角坐标系,则B(,0),E(,1),D(0,2),C(,2)设F(x,2)(0x),由xx1,所以F(1,2),(,1)(1,2).15.如图所示,若D是ABC内的一点,且AB2AC2DB2DC2.求证:
@#@ADBC.证明设a,b,c,d,e,则aec,bed.a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2.由已知a2b2c2d2,c22ec2edd2c2d2,即e(cd)0.dc,e(dc)0.即ADBC.1(2014福建)在下列向量组中,可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0),e2(1,2)Be1(1,2),e2(5,2)Ce1(3,5),e2(6,10)De1(2,3),e2(2,3)答案B解析方法一:
@#@若e1(0,0),e2(1,2),则e1e2,而a不能由e1,e2表示,排除A;@#@若e1(1,2),e2(5,2),因为,所以e1,e2不共线,根据共面向量的基本定理,可以把向量a(3,2)表示出来,故选B.方法二:
@#@因为a(3,2),若e1(0,0),e2(1,2),不存在实数,使得ae1e2,排除A;@#@若e1(1,2),e2(5,2),设存在实数,使得ae1e2,则(3,2)(5,22),所以解得所以a2e1e2,故选B.2(2016课标全国)已知向量(,),(,),则ABC()A30B45C60D120答案A解析由两向量的夹角公式,可得cosABC,则ABC30.3(2017课标全国,文改编)已知两个非零向量a,b满足|ab|ab|,则下面结论正确的是()AabBabC|a|b|Dabab答案B解析两边平方求解由|ab|ab|,两边平方并化简得ab0,又a,b都是非零向量,所以ab.4(2016天津)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE2EF,则的值为()AB.C.D.答案B解析如图以直线AC为x轴,以A为坐标原点建立平面直角坐标系,则A(0,0),C(1,0),B(,),F(1,),(1,),(,),选B.5(2014新课标全国,文)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则()A.B.C.D.答案A解析()()(),故选A.6(2014福建,文)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于()A.B2C3D4答案D解析利用平面向量的平行四边形法则进行加法运算因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点,所以点M是AC和BD的中点由平行四边形法则知2,2,故4.7(高考真题湖北卷)设a,b,c是单位向量,且abc,则ac的值为()A2B.C3D.答案B解析由|a|b|c|1,bca,两边平方得b2(ca)2,1112ac,ac.8(2014新课标全国)设向量a,b满足|ab|,|ab|,则ab()A1B2C3D5答案A解析由条件可得(ab)210,(ab)26,两式相减,得4ab4,所以ab1.9(高考真题辽宁卷)设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()AabBabCa2bDab且|a|b|答案C解析因为,则向量与是方向相同的单位向量,所以a与b共线同向,即使成立的充分条件为C项10(高考真题四川卷)如图,正六边形ABCDEF中,()A0B.C.D.答案D11(高考真题全国卷)设向量a,b满足|a|b|1,ab,则|a2b|()A.B.C.D.答案B12(高考真题全国卷)若平面向量,满足|1,|1,且以向量,为邻边的平行四边形的面积为,则与的夹角的范围是_答案,解析|sin,sin,.13(高考真题江苏卷)设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,ADAB,BEBC.若12(1,2为实数),则12的值为_答案解析(),12,1,2,故12.14(高考真题重庆卷)若向量(1,3),|,0,则|_答案2解析方法一:
@#@设(x,y),由|,知.又x3y0,所以x3,y1,或x3,y1.当x3,y1时,|2;@#@当x3,y1时,|2,则|2.方法二:
@#@由几何意义知,|就是以,为邻边的正方形的对角线长,所以|2.15(高考真题北京卷)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示若cab(,R),则_答案4解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系,令每个小正方形的边长为1个单位,则A(1,1),B(6,2),C(5,1),所以a(1,1),b(6,2),c(1,3)由cab可得解得所以4.16(2017课标全国,文)已知向量a(1,2),b(m,1)若向量ab与a垂直,则m_答案7解析(ab)a,(ab)a0.a(1,2),b(m,1),ab(m1,3)(ab)a(m1)230,解得m7.17(2017山东,理)已知e1,e2是互相垂直的单位向量若e1e2与e1e2的夹角为60,则实数的值是_答案解析e1,e2是互相垂直的单位向量,e1e20.设ae1e2,则a2(e1e2)23e122e1e2e224.|a|2.设be1e2,则|b|2e122e1e22e2221.|b|.ab(e1e2)(e1e2),a,b的夹角为60,cos60.18(2017课标全国,理)已知向量a,b的夹角为60,|a|2,|b|1,则|a2b|_答案2解析|a2b|2(a2b)2|a|22|a|2b|cos60(2|b|)2222222244412,|a2b|2.1(高考真题福建卷)已知向量a(x1,2),b(2,1),则ab的充要条件是()AxBx1Cx5Dx0答案D解析ab2(x1)20,得x0,故选D.2(高考真题安徽卷)设向量a(1,0),b(,),则下列结论中正确的是()A|a|b|BabCabDab与b垂直答案D解析由题意知|a|1,|b|,ab10,(ab)bab|b|20,故ab与b垂直3(高考真题天津卷)在ABC中,A90,AB1,AC2.设点P,Q满足,
(1),R.若2,则()A.B.C.D2答案B解析设a,b,则由已知得ab0,|a|1,|b|2,并且a,
(1)b,所以
(1)ba,ab,所以
(1)ba(ab)
(1)1aba2
(1)b24
(1)342,所以,选B.4(高考真题安徽卷)已知向量a、b满足(a2b)(ab)6,且|a|1,|b|2,则a与b的夹角为_答案5(2015江苏)已知向量a(2,1),b(1,2)若manb(9,8)(m,nR),则mn的值为_答案3解析由向量a(2,1),b(1,2),得manb(2mn,m2n)(9,8),则解得故mn3.6(2017课标全国,文)已知向量a(2,3),b(3,m),且ab,则m_答案2解析ab,ab0,即3
(2)3m0,解得m2.7(2017天津,理)在ABC中,A60,AB3,AC2.若2,(R),且4,则的值为_答案解析().又323
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