最新中考数学专题复习第23讲 多边形与平行四边形Word文档格式.docx
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(2)多边形的外角和等于360°
.
1.正n边形的每个内角都等于×
,每个外角都等于.
2.多边形的外角和等于360°
,与多边形的边数无关.
5.四边形具有不稳定性.
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质
(1)平行四边形的两组对边分别平行;
(2)平行四边形的两组对边分别相等;
(3)平行四边形的两组对角分别相等;
(4)平行四边形的对角线互相平分;
(5)平行四边形是中心对称图形,其对称中心是对角线的交点.
3.平行四边形的判定
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
4.平行线间的距离:
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离.两条平行线间的距离处处相等.
已知一个多边形的内角和是540°
,则这个多边形是( B )
A.四边形B.五边形
C.六边形D.七边形
【思路点拨】利用n边形的内角和可以表示成(n-2)·
,列出方程即可求出答案.
方法总结
若已知多边形的内角和求边数,可列方程求解;
若已知正多边形的内角求边数,可将内角转化为外角,然后利用外角和等于360°
求解.
一个正多边形的每个外角都等于36°
,那么它是( C )
A.正六边形B.正八边形
C.正十边形D.正十二边
一个多边形的每个内角均为108°
,则这个多边形是( C )
A.七边形B.六边形
C.五边形D.四边形
若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是( A )
A.3B.4C.5D.6
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论正确的是( A )
A.S四边形ABCD=4S△AOB
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.▱ABCD是轴对称图形
【思路点拨】根据平行四边形的性质分别判断即可得出答案.
1.平行四边形的基本性质:
(1)平行四边形两组对边分别平行;
(3)平行四边形的两组对角分别相等;
(5)平行四边形是中心对称图形,对称中心为对角线的交点.
2.利用平行四边形的性质可以解决角相等、线平行、线段相等等问题.
如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( D )
A.∠1=∠2
B.∠BAD=∠BCD
C.AB=CD
D.AC⊥BD
如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2=8.
解析:
如图,过点P作PQ∥DC交BC于点Q,由DC∥AB,得到PQ∥AB,∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形,∴△PDC≌△CQP,△ABP≌△QPB,∴S△PDC=S△CQP,S△ABP=S△QPB.∵EF为△PCB的中位线,∴EF∥BC,EF=BC,∴△PEF∽△PBC,且相似比为1∶2,∴S△PEF∶S△PBC=1∶4,又∵S△PEF=2,∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8.
在Rt△ABC中,∠C=90°
,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE.
(1)证明:
DE∥CB;
(2)探索当AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
【思路点拨】
(1)连结CE,通过证明△ADE≌△CDE,得到∠EDC=30°
,从而证得DE∥CB;
(2)可通过假设四边形DCBE是平行四边形,求出AC与AB的数量关系.
解:
如图,连结CE,
∵点E为Rt△ABC的斜边AB的中点,
∴CE=AB=AE.
∵△ACD是等边三角形,
∴AD=CD.
在△ADE与△CDE中,
AD=CD,DE=DE,AE=CE,
∴△ADE≌△CDE.
∴∠ADE=∠CDE=30°
又∵∠DCB=∠DCA+∠ACB=150°
,
∴∠CDE+∠DCB=180°
.∴DE∥CB.
(2)∵∠DCB=150°
,若四边形DCBE是平行四边形,则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°
.∴∠B=30°
在Rt△ABC中,sinB==,
∴AC=AB或AB=2AC.
∴当AC=AB或AB=2AC时,四边形DCBE是平行四边形.
证明一个四边形是平行四边形的方法有多种,要结合图形及已知条件,灵活选择适当的方法进行证明.
如图,AB∥CD,AB=CD,点E,F在BC上,且BE=CF.
(1)求证:
△ABE≌△DCF;
(2)试证明:
以A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形.
证明:
(1)如图,∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵在△ABE与△DCF中,AB=CD,∠B=∠C,BE=CF,
∴△ABE≌△DCF(SAS).
(2)如图,连结AF,DE.由
(1)知,△ABE≌△DCF,∴AE=DF,∠AEB=∠DFC,∴∠AEF=∠DFE,∴AE∥DF,∴以A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形.
1.下列多边形中,内角和与外角和相等的是( A )
C.六边形D.八边形
2.如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是( D )
A.BO=DOB.CD=AB
C.∠BAD=∠BCDD.AC=BD
3.已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°
,则∠B的度数是( C )
A.100°
B.160°
C.80°
D.60°
4.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D )
A.AB∥DC,AD∥BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB∥DC,AD=BC
5.若一个多边形的内角和是1260°
,则这个多边形的边数是9.
6.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为6.
7.如图,在四边形ABCD中,∠A=45°
.直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2=225°
8.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是AB=CD(或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°
或∠C+∠D=180°
等).
9.如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.
求证:
四边形BECF是平行四边形.
∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠AEB=∠DFC=90°
.∵AB∥CD,∴∠A=∠D,在△AEB与△DFC中,∠AEB=∠DFC,AE=DF,∠A=∠D,∴△AEB≌△DFC(ASA),∴BE=CF.又∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴BE∥CF.∴四边形BECF是平行四边形.
10.如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:
四边形DEBF是平行四边形.
∵BE∥DF,∴∠BEC=∠DFA.在△ADF和△CBE中,∠ADF=∠CBE,∠AFD=∠CEB,AF=CE,∴△ADF≌△CBE(AAS),∴BE=DF.又∵BE∥DF,∴四边形DEBF是平行四边形.
11.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°
,那么原多边形的边数为( D )
A.5B.5或6
C.5或7D.5或6或7
由(n-2)·
=720°
,得另一个多边形的边数为6.因为一个多边形截去一个角后,边数可能减1,可能不变,可能加1,所以原多边形的边数可能是5或6或7.故选D.
12.如图,点E是▱ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则▱ABCD的周长是( D )
A.5B.7C.10D.14
13.如图,△ABC是等腰三角形,点D是底边BC上异于BC中点的一个点,∠ADE=∠DAC,DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题?
( C )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.有一组对边平行的四边形是梯形
C.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
14.如图,▱ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则▱ABCD的两条对角线的和是( C )
A.18B.28C.36D.46
15.如图,在▱ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为( )
A.2
B.4
C.4
D.8
∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB=4,DC∥AB,∴∠FAB=∠DFA.又∵AF是∠BAD的平分线,∴∠DAF=∠FAB,∴∠DAF=∠DFA,∴AD=FD.∵DG⊥AE,∴AG=FG.∵F为边DC的中点,∴DF=CF=2.在Rt△DGF中,GF==,∴AF=2GF=2.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠E.又∵DF=CF,∠DFA=∠CFE,∴△ADF≌△ECF,∴AF=EF,∴AE=2AF=4.故选B.
答案:
B
16.如图,点D是△ABC的边AB的延长线上一点,点F是边BC上的一个动点(不与点B重合).以BD,BF为邻边作平行四边形BDEF,又APBE(点P,E在直线AB的同侧),如果BD=AB,那么△PBC的面积与△ABC的面积之比为( )
A.1∶4
B.3∶5
C.1∶5
D.3∶4
如图,过点P作PH∥BC交AB于点H,连结CH,
PF,∵APBE,∴四边形APEB是平行四边形,
∴PEAB.∵四边形BDEF是平行四边形,
∴EFBD,即EF∥AB,∴P,F,E三点共线.设BD=a,∵BD=AB,∴PE=AB=4a,则PF=PE-EF=3a.∵PH∥BC,∴S△HBC=S△PBC.∵PF∥AB,∴四边形BFPH是平行四边形,∴BH=PF=3a.∵S△HBC∶S△ABC=BH∶AB=3a∶4a=3∶4,∴S△PBC∶S△ABC=3∶4.故选D.
D
17.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°
,∠F=110°
,则∠DAE的度数为25°
18.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于15.
如图,分别将AB,CD,EF向两端延长交于点G,H,I.∵六边形ABC
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