四年级奥数解析(九)和差倍问题(中).doc

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四年级奥数解析（九）和差倍问题（中）

《奥赛天天练》第8讲，模仿训练，练习2

【题目】：

甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原来有多少人？

【解析】：

“两厂各调走600人”，因调走人数相同，调人前后两厂的人数差没有发生变化。

把调走600人后，甲厂人数看作1份，乙厂人数看作4份，两厂人数差还是540人，此时甲厂人数为：

540÷（4-1）=180（人）。

甲厂原有人数：

180+600=780（人）。

《奥赛天天练》第8讲，巩固训练，习题1

【题目】：

有A、B、C三根绳子，A、C的长度之和是B的2倍。

如果把C剪去6分米，那么A的长度就是B、C长度之和的一半。

A与B相比，＿＿比＿＿长＿＿分米。

【解析】：

这一题因为与A、B比较的标准不同，分别是（A+C）和（B+C）,所以A和B的长短无法直接比出。

解题的关键是制造出相同的比较标准，再通过等量代换，得出结论。

由题意可得：

A+C=2B,即：

A+B+C=3B；

B+C-6=2A,即：

A+B+C-6=3A。

所以：

3B-3A=6（分米），即：

B-A=2（分米），A与B相比，B比A长6分米。

《奥赛天天练》第8讲，巩固训练，习题2

【题目】：

在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了1980。

这个数是多少？

【解析】：

把原来的数看作1份，原数末尾加两个“0”即扩大了100倍，得到的新数也就是100份，它们的差就是增加的1980。

所以原来这个数为:

1980÷（100-1）=20。

《奥赛天天练》第8讲，拓展提高，习题1

【题目】：

食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？

【解析】：

因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：

138-94=44（千克）。

我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：

44÷（3-1）=22（千克）。

用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：

（94-22）÷9=8（天）。

《奥赛天天练》第8讲，拓展提高，习题2

【题目】：

有A、B、C三辆车，C车装的货物是B车的一半，B车比A车少160千克，A车装的是C车的4倍，A、B、C三辆车共装货物多少千克？

【解析】：

根据题中的三个条件，C车装的货物最少，我们把C车装的货物看作一份，画出线段图如下：

从图中可以看出B车货物就是2份，A车货物就是4份，B车比A车少的160千克对应的份数是2。

所以1份数即C车装货物为：

160÷（4-2）=80（千克）。

三辆车共装货物：

80×（1+2+4）=560（千克）。

《奥赛天天练》第9讲，巩固训练，习题1

【题目】：

小王和小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书。

问小王、小张各买了多少本书？

【解析】：

我们以小王给小张6本书之后，剩下的本数作为标准，画出线段图如下：

解法一：

先求出小王现有本数。

小王给小张6本书之后，两人书的总本数不变。

以小王现有本数为较小数，小张现有本数为较大数，两数和为20，两数差为2，则小王现有数：

（20-2）÷2=9（本）。

所以，小王买书：

9+6=15（本）；小张买书：

20-15=5（本）。

解法二：

直接先求小张买书本数。

小张增加6本之后比小王现有本数多2本，则小张买书本数比小王现有本数少（6-2=）4本，所以小张买书本数比小王买书本数少（4+6=）10本。

所以小张买书本数为：

（20-10）÷2=5（本）；小王买书：

20-5=5（本）。

第一种解法思路比较简单。

《奥赛天天练》第9讲，巩固训练，习题2

【题目】：

四

（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。

如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？

【解析】：

小玲得到选票最少，我们以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下：

可以先求出小玲获票张数，再求出另外两个人的获票张数。

观察线段图，把小玲获票张数看作1份，把小华获票张数去掉8张，把小明获票张数去掉（8+14）张，都凑成1份，总张数减少为：

54-8-（8+14）=24（张）。

所以小玲获票张数为：

24÷3=8（张）；小华获票张数为：

8+8=16（张）；小明获票张数为：

：

16+14=30（张）。

这题也可以把小华获票张数或小明获票张数作为标准，先求出来，再求出另外两个人的获票张数。

《奥赛天天练》第9讲，拓展提高，习题1

【题目】：

一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。

在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。

问在无风的时候他跑80米要用多少秒？

【解析】：

解题之前要明确一点：

如果我们以无风时少年跑步速度为标准，在同样的风速下，顺风跑步速度高出标准的米数，与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的，相当与风速。

所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平均数。

解法一：

先求出无风时少年速度：

（90÷10+70÷10）÷2=8（米）。

再求出无风的时候该少年跑80米需要的时间：

80÷8=10（秒）。

解法二：

以10秒跑步路程为标准，该少年无风时10秒跑步路程为：

（90+70）÷2=80（米）。

所以，在无风的时候该跑80米要用10秒。

第二种解法解答这一题比较简便，但不宜推广，第一种解法是基本解法。