高三一模文科数学含答案Word文档格式.docx
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(C)11(D)43
(4)设,则
(A)(B)
(C)(D)
(5)已知平面,直线,下列命题中不正确的是
(A)若,,则∥
(B)若∥,,则
(C)若∥,,则∥
(D)若,,则.
(6)函数
(A)在上递增(B)在上递增,在上递减(C)在上递减(D)在上递减,在上递增
(7)若实数满足,则关于的方程无实数根的概率为
(A)(B)
(8)抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是
(A)1(B)2
二、填空题
(9)函数的最小正周期是
(10)已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为,实轴长为4,则双曲线的方程是
(11)已知矩形ABCD中,,,E、F分别是BC、CD的中点,则等于.
(12)已知数列,,,数列的前n项和为,则n=.
(13)已知函数在区间上的最大值是1,则的取值范围是
.
(14)已知函数是定义在上的单调递增函数,且时,,若,则;
三、解答题
(15)(本小题满分13分)
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求及的面积.
(16)(本小题满分13分)
一次考试结束后,随机抽查了某校高三
(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表:
学生
数学
89
91
93
95
97
物理
87
92
(Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定;
(Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.
(17)(本小题满分13分)
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,是等边三角形,D是BC的中点.
(Ⅰ)求证:
直线A1D⊥B1C1;
(Ⅱ)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.
(18)(本小题满分14分)
已知函数.
(I)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最小值.
19.(本小题满分14分)
已知动点P到点A(-2,0)与点B(2,0)的斜率之积为,点P的轨迹为曲线C。
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点,直线AQ,BQ与直线x=4分别交于M、N两点,直线BM与椭圆的交点为D。
求线段MN长度的最小值。
(20)(本小题满分13分)
已知数列的各项均为正整数,且,
设集合。
性质1若对于,存在唯一一组()使成立,则称数列为完备数列,当k取最大值时称数列为k阶完备数列。
性质2若记,且对于任意,,都有成立,则称数列为完整数列,当k取最大值时称数列为k阶完整数列。
性质3若数列同时具有性质1及性质2,则称此数列为完美数列,当取最大值时称为阶完美数列;
(Ⅰ)若数列的通项公式为,求集合,并指出分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;
(Ⅱ)若数列的通项公式为,求证:
数列为阶完备数列,并求出集合中所有元素的和。
(Ⅲ)若数列为阶完美数列,试写出集合,并求数列通项公式。
2013年高三统一练习
高三数学(文科)参考答案
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
(1)C
(2)A(3)C(4)A
(5)C(6)D(7)D(8)B
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
三、解答题(共6小题,共80分)
(15)(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)因为,所以
由正弦定理:
知得:
(Ⅱ)在中,
的面积为:
(16)(本小题共13分)
解:
(I)5名学生数学成绩的平均分为:
5名学生数学成绩的方差为:
5名学生物理成绩的平均分为:
5名学生物理成绩的方差为:
因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三
(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.
(Ⅱ)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A
5名学生中选2人包含基本事件有:
共10个.
事件A包含基本事件有:
共7个.
所以,5名学生中选2人,选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为.
(17)(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)在直三棱柱中,,所以,
在等边中,D是BC中点,所以
因为在平面中,,所以
又因为,所以,
在直三棱柱中,四边形是平行四边形,所以
所以,
(Ⅱ)在直三棱柱中,四边形是平行四边形,
在平行四边形中联结,交于点O,联结DO.
故O为中点.
在三角形中,D为BC中点,O为中点,故.
因为,所以,
故,平行
(18)(本小题共14分)
定义域为R
(Ⅰ)①当时,,则的单调增区间为
②当时,解得,,解得,,
则的单调增区间为,的单调减区间为
③当时,解得,,解得,,
则的单调增区间为,的单调减区间为
(Ⅱ)①当时,即当时,在上是减函数,在上是增函数,则函数在区间[-2,0]上的最小值为
②当时,即当时,在上是增函数,
则函数在区间[-2,0]上的最小值为
综上:
当时,在区间[-2,0]上最小值为
当时,在区间[-2,0]上最小值为
(19)(本小题共14分)
解:
(Ⅰ)设,由题意知,即
化简得曲线C方程为:
(Ⅱ)思路一
满足题意的直线的斜率显然存在且不为零,设其方程为,
由(Ⅰ)知,所以,设直线方程为,
当时得点坐标为,易求点坐标为
所以=,
当且仅当时,线段MN的长度有最小值.
思路二:
联立方程:
消元得,
设,,
由韦达定理得:
,
所以,代入直线方程得,
所以,又
所以直线BQ的斜率为
以下同思路一
思路三:
设,则直线AQ的方程为
直线BQ的方程为
当,得,即
则
又
所以
利用导数,或变形为二次函数求其最小值。
(20)(本题满分13分)
(Ⅰ);
为2阶完备数列,阶完整数列,2阶完美数列;
(Ⅱ)若对于,假设存在2组及()使成立,则有
,即
,其中,必有,
所以仅存在唯一一组()使成立,
即数列为阶完备数列;
,对,,则,因为,则,所以,即
(Ⅲ)若存在阶完美数列,则由性质1易知中必有个元素,由(Ⅱ)知中元素成对出现(互为相反数),且,又具有性质2,则中个元素必为
。
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