高中物理第十一章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量教学案新人教版选修34Word格式.docx
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弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。
(1)在最大位移处,势能最大,动能为零。
(2)在平衡位置处,动能最大,势能最小。
2.简谐运动的能量特点:
在简谐运动中,振动系统的机械能守恒,而在实际运动中都有一定的能量损耗,因此简谐运动是一种理想化的模型。
1.自主思考——判一判
(1)回复力的方向总是与位移的方向相反。
(√)
(2)回复力的方向总是与速度的方向相反。
(×
)
(3)回复力的方向总是与加速度的方向相反。
(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时,回复力为零,因此能量一定为零。
(5)回复力的大小与速度大小无关,速度增大时,回复力可能增大,也可能减小。
2.合作探究——议一议
(1)简谐运动的回复力F=-kx中,k一定是弹簧的劲度系数吗?
提示:
不一定。
k是一个常数,由简谐运动系统决定。
对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的,但这个系统不一定是弹簧振子,k也就不一定是劲度系数。
(2)在弹簧振子的运动过程中,弹性势能最大的位置有几个?
动能最大的位置有几个?
图1131
在弹簧振子的运动过程中,弹性势能最大的位置有两个,分别对应于振子运动的最左端和最右端。
动能最大的位置只有一个,就是弹簧振子运动到平衡位置的时候。
对回复力和加速度的理解
1.回复力的来源
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。
(2)回复力可以由某一个力提供,如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力;
也可能是几个力的合力,如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力;
还可能是某一力的分力。
归纳起来,回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。
分析物体的受力时不能再加上回复力。
2.关于k值:
公式F=-kx中的k指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定。
3.加速度的特点:
根据牛顿第二定律得a==-x,表明弹簧振子做简谐运动时,振子的加速度大小与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。
4.回复力的规律:
因x=Asin(ωt+φ),故回复力F=-kx=-kAsin(ωt+φ),可见回复力随时间按正弦规律变化。
[典例] (多选)如图1132所示,物体系在两弹簧之间,弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态。
现在向右拉动物体,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置(不计阻力),设向右为正方向,物体相对O点的位移为x,则下列判断正确的是( )
图1132
A.物体做简谐运动,OC=OB
B.物体做简谐运动,OC≠OB
C.物体所受合力F=-kx
D.物体所受合力F=-3kx
[思路点拨] 通过题图可以得到以下信息:
(1)振动物体在水平方向受两弹簧的弹力,且两弹力的方向相同。
(2)物体做简谐运动时其振动范围关于O点对称。
[解析] 物体的位移为x,则物体所受的合力F=-k1x-k2x=-(k2+k1)x=-3kx,D正确,C错误;
可见物体做的是简谐运动,由简谐运动的对称性可得OC=OB,A正确,B错误。
[答案] AD
判断一个振动为简谐运动的方法
根据简谐运动的特征进行判断,由此可总结为:
(1)通过对位移的分析,列出位移—时间表达式,利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。
(2)对物体进行受力分析,求解物体所受力在振动方向上的合力,利用物体所受到的回复力是否满足F=-kx进行判断。
(3)根据运动学知识,分析求解振动物体的加速度,利用简谐运动的运动学特征a=-x进行判断。
1.(多选)关于回复力,下列说法正确的是( )
A.回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力
B.回复力是按力的作用效果命名的,它可能由弹力提供,也可能由摩擦力提供
C.回复力可能是几个力的合力,也可能是某一个力的分力
D.振动物体在平衡位置时,其所受合力为零
解析:
选ABC 根据回复力的定义可知A正确;
回复力是根据力的作用效果命名的,各种性质的力都可以提供回复力,所以B、C正确;
振动物体的平衡位置是振动时受到的回复力为零的位置,回复力只是各个外力在振动方向上的合力,回复力等于零时,合力不一定为零,故D错误。
2.对于弹簧振子的回复力和位移的关系,下列图中正确的是( )
选C 由简谐运动的回复力公式F=-kx可知,弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图像应如图C所示。
3.如图1133所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,关于A受力说法中正确的是( )
图1133
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
选D 物块A一定受重力、支持力作用,不受弹簧的弹力作用,在A、B一起做简谐运动的过程中,振子B对物块A的摩擦力为物块A振动的回复力,由-kx=(mA+mB)a,fA=mAa可得fA=-x,D正确。
简谐运动中各物理量的变化规律
1.根据水平弹簧振子图,可分析各个物理量的变化关系如下:
图1134
振子的运动
A→O
O→A′
A′→O
O→A
位移
方向
向右
向左
大小
减小
增大
回复力
加速度
速度
振子的动能
弹簧的势能
系统总能量
不变
2.各个物理量对应关系不同:
位置不同,位移不同,加速度、回复力不同,但是速度、动能、势能可能相同,也可能不同。
[典例] 把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图图1135所示,下列结论正确的是( )
图1135
A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中,振子振动的能量不断增加
[思路点拨]
(1)细杆光滑,说明小球在振动过程中受重力、细杆的支持力、弹簧的弹力作用。
(2)小球在简谐运动过程中只有弹簧弹力做功。
[解析] 小球在平衡位置O时,弹簧处于原长,弹性势能为零,动能最大,位移为零,加速度为零,A项正确;
在最大位移A、B处,动能为零,加速度最大,B项错误;
由A→O,回复力做正功,由O→B,回复力做负功,C项错误;
由B→O,动能增加,弹性势能减小,总能量不变,D项错误。
[答案] A
有关简谐运动的两点提醒
(1)最大位移处、平衡位置处物理量的大小:
简谐运动中的最大位移处,F、a、Ep最大,Ek=0;
在平衡位置,F=0,a=0,x=0,Ep=0,而Ek最大。
(2)竖直弹簧振子的能量组成:
对竖直弹簧振子来说,振动能量包含动能、弹性势能、重力势能。
1.(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是( )
A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相同
B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功
C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒
选CD 振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,A错;
振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B错;
振子运动的回复力由振子所受合力提供且运动中机械能守恒,故C、D对。
2.如图1136所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M。
图1136
(1)简谐运动的能量取决于________,本题中物体振动时________能和________能相互转化,总________守恒。
(2)(多选)关于振子在振动过程中,以下说法中正确的是( )
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小
C.振子在向平衡位置振动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小
D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变
(1)简谐运动的能量取决于振幅,本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒。
(2)振子在平衡位置两侧往复振动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变量最大,势能最大,所以B正确;
在任意时刻只有弹簧的弹力做功,所以机械能守恒,D正确;
到平衡位置处速度达到最大,动能最大,势能最小,所以A正确;
振幅的大小与振子的位置无关,所以选项C错误。
答案:
(1)振幅 动 弹性势 机械能
(2)ABD
简谐运动的三大特征
1.瞬时性
做简谐运动的物体在不同时刻运动到不同的位置,对应不同的位移,由F=-kx可知回复力不同。
由牛顿第二定律得a=-x,可知加速度a也不相同,也就是说a、F、x具有瞬时对应性。
2.对称性
(1)物体通过关于平衡位置对称的两点时,加速度(回复力)大小相等,速度大小相等,动能相等,势能相等。
(2)对称性还表现在时间的相等上,如从某点到达最大位置和从最大位置再到该点所需要的时间相等。
质点从某点向平衡位置运动时,到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。
3.周期性
简谐运动是一种往复的周期性运动,按其周期性可做如下判断:
(1)若t2-t1=nT,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况完全相同。
(2)若t2-t1=nT+,则t1、t2两时刻描述运动的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均为零)。
1.如图1137甲所示为某个质点做简谐运动的xt图像,对图乙的下列判断正确的是( )
图1137
A.图
(1)可作为vt图像
B.图
(2)可作为Ft图像
C.图(3)可作为Ft图像
D.图(4)可作为at图像
选C t=0时刻,振子在平衡位置,速度最大且沿x轴的正方向,故A错。
根据回复力F=-kx和牛顿第二定律,加速度和回复力总与位移方向相反,且与位移大小成正比,所以C正确。
2.(多选)一个弹簧振子,做简谐运动的周期为T
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