1312 矩形的性质及判定题库教师版Word文档格式.docx
- 文档编号:14704533
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:29
- 大小:691.88KB
1312 矩形的性质及判定题库教师版Word文档格式.docx
《1312 矩形的性质及判定题库教师版Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1312 矩形的性质及判定题库教师版Word文档格式.docx(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
直角三角形中,角所对的边等于斜边的一半.
点评:
这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得,用三角形知识也可推得.
3.矩形的判定
判定①:
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
判定②:
对角线相等的平行四边形是矩形.
判定③:
有三个角是直角的四边形是矩形.
重、难点
重点:
掌握矩形的性质,并学会应用.
难点:
理解矩形的特殊性.
关键:
把握平行四边形的演变过程,迁移到矩形概念与性质上来,明确矩形是特殊的平行四边形.
例题精讲
一、矩形的判定
【例1】矩形具有而平行四边形不具有的性质为()
A.对角线相等B.对角相等
C.对角线互相平分D.对边相等
【考点】矩形的性质及判定
【题型】选择
【难度】1星
【关键词】
【解析】省略
【答案】A
【例2】如图,矩形沿折叠,使点落在边上的点处,如果,
则
【题型】填空
【难度】2星
【答案】
【例3】在矩形中,点为的中点,为上任意一点,交于点,交于点,当满足条件时,四边形是矩形
【例4】如图,在四边形中,,,求证:
四边形是矩形.
【题型】解答
【答案】∵,∴∥
在和中
∴≌()
∵,∴四边形是平行四边形
∵,∴四边形是矩形
【例5】如图,已知在四边形中,交于,、、、分别是四边的中点,求证四边形是矩形.
【答案】∵、、、分别是四边的中点
∴、为中位线
∴且
∴四边形为平行四边形
∵,∴
∴四边形是矩形.
【例6】如图,在平行四边形中,是的中点,且,
求证:
【答案】∵四边形是平行四边形,∴,
∵是的中点,∴
∴≌(),∴
∴,∴四边形是矩形
【例7】设凸四边形的4个顶点满足条件:
每一点到其他3点的距离之和都要相等.试判断这个
四边形是什么四边形?
请证明你的结论。
【难度】3星
【答案】这个四边形是矩形.
由已知得
变换此式有
得;
得,
故知是平行四边形
又得,因此,是矩形
【例8】如图,平行四边形中,、、、分别是、、、的平分线,与交于,与交于,证明:
【难度】4星
【答案】∵四边形为平行四边形
∴,
∵、分别是、的平分线
∴
同理
【例9】如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于点,且,连结.
⑴求证:
.
⑵如果,试判断四边形的形状,并证明你的结论.
【关键词】2009年,安顺市中考
【答案】⑴∵,
是的中点,∴
∵∴
∴,∵
(2)四边形是矩形
∵,是的中点(利用全等)
∵,
∴四边形是平行四边形
又
【例10】如图,在中,点是边上的一个动点,过点作直线,若交的平分线于点,交的外角平分线于点
(1)求证:
(2)当点运动到何处时,四边形为矩形?
请说明理由!
【答案】⑴证明:
⑵当为的中点时,四边形为矩形
【例11】已知,如图,在中,,是边上的高,是的外角平分线,∥交于,试说明四边形是矩形.
【答案】∵,∴
又∵,,∴,∴∥
又∵∥,∴是平行四边形,∴
∵,,∴
∴,∴四边形是平行四边形
又∵,∴平行四边形为矩形
本题也可先说明,再说明四边形是平行四边形
【例12】如图所示,在中,,将绕点顺时针方向旋转得到点在上,再将沿着所在直线翻转得到连接.
四边形是菱形;
⑵连接并延长交于连接,请问:
四边形是什么特殊平行四边形?
为什么?
【考点】矩形的性质及判定,菱形的性质和判定
【关键词】2009年,襄樊市中考
【答案】⑴是由绕点旋转得到
∴是等边三角形
∴
又∵是由沿所在
直线翻转得到
∴点、、三点共线
∴四边形是菱形.
⑵四边形是矩形.
由⑴可知:
是等边三角形,于
∴,又∵
∴,∴
∴四边形是平行四边形,而
【例13】如图,在中,于,于,的两条高相交于,,,求的长.
【考点】平行四边形的性质和判定,矩形的性质及判定,三角形的三线五心
【难度】6星
【解析】过作于,连接、.
∵,,∴∥
又∵,,∴∥
∴四边形为平行四边形,∴
又∵,且∥
∴四边形为矩形
∴,,∴
又∵∥
∵,∴,即
【例14】已知,如图矩形中,延长到,使,是中点.求证:
【考点】矩形的性质及判定,等腰三角形的性质和判定
【解析】延长交于,连结.
∵四边形是矩形,∴
∴,
∵是中点,∴,在和中,
∵
∴.∴,,∴
【答案】见解析
板块二、矩形的性质及应用
【例15】如图,在矩形中,点是上一点,,,垂足为.线段与图中的哪一条线段相等?
先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明。
即.(写出一条线段即可)
【关键词】2006年,泸州市中考
【解析】连接.
∵四边形是矩形,
∴,,.
∴.
又∵,
∴≌,
【答案】.
【例16】如图,矩形中,相交于点,平分交于,若,求=
【解析】∵四边形是矩形
∴
∵平分,所以
∵
所以为等边三角形
∴所以
【例17】如图所示,在长方形中,点是边的中点,点是边的中点,与交于点.若,求的度数.
【考点】矩形的性质和判定
【解析】略
【答案】如图所示,将平移至,此时为的中点.
连接,则,
故.
由于,,
【例18】如图,把矩形的对角线分成四段,以每一段为对角线作矩形,对应边与原矩形的边平行,设这四个小矩形的周长和为,矩形的周长为,则与的关系式
【解析】如图,将四个小矩形的边分别向外平移,正好拼接成矩形的四边,所以
【例19】如图,在矩形中,分别是上的点,且.求证:
≌.
【关键词】2006年,泉州市中考
【答案】∵四边形是矩形
在和中,
∴≌.
【例20】如图,矩形的两条对角线相交于点,,,则矩形的对角线的长是()
A.B.C.D.
【关键词】2009年,长沙市中考
【解析】∵,,∴为等边三角形,
【答案】B
【例21】矩形的对角线、交于,如果的周长比的周长大,则边的长是.
【解析】∵,∴.
【例22】如图,在矩形中,点分别在边上,,若且,则阴影部分的面积为
【例23】如图,矩形中,对角线、交于,于,,则_______.
【解析】∵
∵,∴.
【例24】如图,在矩形中,的交点在上,图中面积相等的四边形有()
A.对B.对C.对D.对
【关键词】2006年,佳木斯中考
【答案】D
【例25】如图,周长为的矩形被分成个全等的矩形,则矩形的面积为
【解析】设每个小矩形的较短边为,较长边为,则,解得
故矩形的面积
【例26】如图,有一矩形纸片,,将纸片折叠,使边落在边上,折痕为,在将以为折痕向右折叠,与交于点,则的面积为
【解析】,所以可得面积为
【例27】如图,是一块电脑主板的示意图,每一转角处都是直角,数据如图所示,则该主板的周长为
【关键词】济南市中考
【解析】
【例28】如图在矩形中,已知,,是边上任意一点,、分别是垂足,求的值.
【考点】矩形的性质及判定,三角形的面积
【解析】法一:
作于,于,则
又易证,从而,
,所以
而,则.
在中,根据面积公式有,
则,.
法二:
利用面积相等,连接并作
,,
,
法三:
延长过点作的延长线,垂足为,过点作于.
易证,,由矩形可知,
.
【例29】如图,在矩形中,,于,若,则.
【解析】∵,
∴.
【例30】如图,,四边形和都是矩形,则等于
【关键词】第18届,江苏竞赛
【例31】某台球桌为如图所示长方形,小球从沿角出击,恰好经过次碰撞到处,则=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 1312 矩形的性质及判定题库教师版 矩形 性质 判定 题库 教师版