七年级上册有理数计算文档格式.docx
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同级运算,按照从左至右的顺序进行;
例3:
二、应用四个原则:
1、整体性原则:
乘除混合运算统一化乘,统一进行约分;
加减混合运算按正负数分类,分别统一计算,或把带分数的整数、分数部分拆开,分别统一计算。
2、简明性原则:
计算时尽量使步骤简明,能够一步计算出来的就同时算出来;
运算中尽量运用简便方法,如五个运算律的运用。
3、口算原则:
在每一步的计算中,都尽量运用口算,口算是提高运算率的重要方法之一,习惯于口算,有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则:
对一个算式,一般可以将它分成若干小段,同时分别进行运算。
如何分段呢?
主要有:
(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种:
加、减、乘、除和乘方,其中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。
在运算中,低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段,然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来,最后再算出这几个加数的和.
把算式进行分段,关键是在计算前要认真审题,妥用整体观察的办法,分清运算符号,确定整个式子中有几个加号、减号,再以加减号为界进行分段,这是进行有理数混合运算行之有效的方法.
(2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用,从运算顺序的角度来说,先计算绝对值符号里面的,因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算.
(4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
例2计算:
-0.252÷
(-)4-(-1)101+(-2)2×
(-3)2
说明:
本题以加号、减号为界把整个算式分成三段,这三段分别计算出来的结果再相加。
三、掌握运算技巧
(1)、归类组合:
将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合;
将同类数(如正数或负数)归类计算。
(2)、凑整:
将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数(如互为相反数)相消。
(3)、分解:
将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
(4)、约简:
将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
(5)、倒序相加:
利用运算律,改变运算顺序,简化计算。
例计算2+4+6+…+2000
(6)、正逆用运算律:
正难则反,逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算.而反过来,ab+ac=a(b+c)同样成立,有时逆用也可使运算简便.
例3计算:
(1)-32÷
(-8×
4)+2.52+(+--)×
24
(2)(-)×
(-)-×
(-)+×
(-)
四、理解转化的思想方法
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
因此在运算时应把握“遇减化加.遇除变乘,乘方化乘”,这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱,同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。
把我们所学的有理数运算概括起来。
可归纳为三个转化:
一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下,转化为小学里学的算术数的加法、乘法;
二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法;
三是将乘方运算转化为积的形式.
若掌握了有理数的符号法则和转化手段,有理数的运算就能准确、快速地解决了.
例计算:
(1)(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)
(2)(-2)÷
1×
(-4)
(3)22+(2-5)×
×
[1-(-5)2]
六、会用三个概念的性质
如果a.b互为相反数,那么a+b=O,a=-b;
如果c,d互为倒数,那么cd=l,c=1/d;
如果|x|=a(a>0),那么x=a或-a.
例6已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值
有理数的混合运算习题
一.选择题
1.计算()
A.1000B.-1000C.30D.-30
2.计算()
A.0B.-54C.-72D.-18
3.计算
A.1B.25C.-5D.35
4.下列式子中正确的是()
A.B.
C.D.
5.的结果是()
A.4B.-4C.2D.-2
6.如果,那么的值是()
A.-2B.-3C.-4D.4
三.计算题
1.2.
3.4.
5.6.
7.8.
9.10.
11.12.
13.14.
15.16.
17.18.
20.
22.
课后作业
教师教案
4课时
代数式
重点:
代数式,单项式,多项式概念及其运算
难点:
代数式的运算
1.代数式
⑴用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式。
如:
,,,4,,,等都是代数式。
2.单项式
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.多项式
几个单项式的和叫做多项式。
4.单项式与多项式统称为整式。
即单项式、多项式都是整式。
重点剖析
例1下列代数式:
,,,,,,,,其中哪些是单项式?
哪些是多项式?
哪些是整式?
例2说出下列多项式的项,并说明是几次几项式:
⑴;
⑵。
⑵的项是、、、、,它是四次五项式。
例4已知代数式的值为,求代数式的值。
例5指出下列单项式的系数和次数:
⑵;
⑶。
例6用代数式表示:
⑴与的4倍的和;
⑵与平方差;
⑶比大20%的数。
知识巩固
一、填空题:
1.是________次单项式,系数是________。
2.多项式是________次________项式,其中最高次项是________,常数项
是________。
3.已知多项式是六次四项式,则是________。
4.将原价为元的药品降价30%出售,则降价后此药品售价为________元。
5.若的值为,则代数式的值是________。
二、选择题:
6.下列式子符合代数式的书写格式的是()。
A.·
40B.C.D.
7.下列说法正确的是()。
A.单项式既没有系数,也没有次数
B.单项式5×
10的系数是5
C.也是单项式
D.的系数是
8.代数式用语言叙述正确的是()。
A.与的平方差B.的平方减5乘以的平方
C.的平方与的平方的5倍的差D.与的差的平方
三、解答题:
9.当,时,求代数式的值。
10.用代数式表示:
⑴的平方;
⑵、平方和;
⑶与和的平方;
⑷与和的一半。
能力提高
1.一列单项式:
,,,,……,,,……
⑴你能说出排列有什么规律吗?
⑵写出第99个,第2006个单项式;
⑶写出第个,第个单项式。
2.当时,求代数式的值。
3.当时,代数式的值为1000,求时,代数式的值。
4.水泥厂以每年产量增长10%的速度发展,如果第一年的产量是,那么第二年的产量是多少?
第三年的产量是多少?
5.为了节约用水,某市自来水公司采取以下收费方法:
每户每月用水不超过10t,收费1.5元/t;
每户每月用水超过10t,超过的部分按3元/t收费。
现在已知小明家2月份用水t>10),请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元?
如果=16,那么小明家2月份应交水费多少元?
一元一次方程
理解掌握一元一次方程概念,学会解方程,并学会运用
一元一次方程练习题
一、选择题:
1、下列各式中是一元一次方程的是()
A.B.
C.D.
2、方程的解是()
A.B.C.1D.-1
3、若关于的方程的解满足方程,则的值为()
A.10B.8C.D.
4、下列根据等式的性质正确的是()
A.由,得B.由,得
C.由,得D.由,得
5、解方程时,去分母后,正确结果是()
C.C.
6、电视机售价连续两次降价10%,降价后每台电视机的售价为a元,则该电视机的原价为()
A.0.81a元B.1.21a元C.元D.元
8、某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件亏25%,那么这两件衣服卖出后,商店是()
A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚8元
9、下列方程中,是一元一次方程的是()
(A)(B)(C)(D)
10、方程的解是()
11、已知等式,则下列等式中不一定成立的是()
(A)(B)
(C)(D)
12、方程的解是,则等于()
(A)(B)(C)(D)
13、解方程,去分母,得()
(C)(D)
14、下列方程变形中,正确的是()
(A)方程,移项,得
(B)方程,去括号,得
(C)方程,未知数系数化为1,得
(D)方程化成
15、儿子今年12岁,父亲今年39岁,()父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.
(A)3年后;
(B)3年前;
(C)9年后;
(D)不可能.
16、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,其中黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,黑、白皮块的数目比为3:
5,要求出黑皮、白皮的块数,若设黑皮的块数为,则列出的方程正确的是()
17、珊瑚中学修建综合楼后,剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地.为了美化环境,学校决定将它种植成草皮,已知每平方米草皮的种植成本最低是元,那么种植草皮至少需用()
(A)元;
(B)元;
(C)元;
(D)元.
一年期
二年期
三年期
2.25
2.43
2.70
18、银行教育储蓄的年利率如右下表:
小明现正读七年级,今年7月他父母为他在银行存款30000元,以供3年后上高中使用.要使3年后的收益最大,则小明的父母应该采用()
(A)直接存一个3年期;
(B)先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存一个2年期;
(C)先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存两个1年期;
(D)先存一个2年期的,2年后将利息和自动转存一个1年期.
二.填空题:
1、,则________.
2、已知,则__________.
3、关于的方程的解是3,则的值为________________.
4、现有一个三位数,其个位数为,十位上的数字为,百位数上的数字为,则这个三位数表示为__________________.
5、甲、乙两班共有学生96名,甲班比乙班多2人,则乙班有____________人.
6、某数的3倍比它的一半大2,若设某数为,则列方程为____.
7、当___时,代数式
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