63中心对称与旋转第1部分中考数学试题分类汇编word解析版Word文件下载.docx

63中心对称与旋转第1部分中考数学试题分类汇编word解析版Word文件下载.docx

《63中心对称与旋转第1部分中考数学试题分类汇编word解析版Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《63中心对称与旋转第1部分中考数学试题分类汇编word解析版Word文件下载.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：

A．

【总结归纳】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．（2018年山西-第8题-3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=60°

，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'

B'

C'

，此时点A'

恰好在AB边上，则点B'

与点B之间的距离为（　　）

A．12B．6C．D．

【知识考点】含30度角的直角三角形；

旋转的性质．

【思路分析】连接B'

B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．

连接B'

B，

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'

，

∴AC=A'

C，AB=A'

B，∠A=∠CA'

=60°

∴△AA'

C是等边三角形，

∴∠AA'

C=60°

∴∠B'

A'

B=180°

﹣60°

∴∠ACA'

=∠BAB'

，BC=B'

C，∠CB'

=∠CBA=90°

=30°

∴△BCB'

是等边三角形，

∴∠CB'

B=60°

∵∠CB'

∴∠A'

B=30°

BA'

=180°

﹣30°

=90°

∵∠ACB=90°

，AC=6，

∴AB=12，

∴A'

B=AB﹣AA'

=AB﹣AC=6，

∴B'

B=6，

D．

【总结归纳】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答．

3．（2018年海南省-第12题-3分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°

，将△ABC绕点A逆时针旋转60°

得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　）

A．6B．8C．10D．12

【知识考点】勾股定理；

解直角三角形．

【思路分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°

，进而利用勾股定理解答即可．

∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°

得到△AB1C1，

∴AC=AC1，∠CAC1=90°

∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°

∴∠BAC1=90°

，AB=8，AC1=6，

∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，

C．

【总结归纳】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°

．

4．（2018年云南省-第11题-4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形

【知识考点】轴对称图形；

中心对称图形．

【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；

B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；

D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；

B．

【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5．（2018年广东省-第5题-3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形

【知识考点】中心对称图形；

轴对称图形．

A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．

【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

二、填空题

1．（2018年陕西-第14题-3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；

G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是　　．

【知识考点】平行四边形的性质；

中心对称．

【思路分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出==，==，再由点O是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC=S▱ABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系．

∵==，==，

∴S1=S△AOB，S2=S△BOC．

∵点O是▱ABCD的对称中心，

∴S△AOB=S△BOC=S▱ABCD，

∴==．

即S1与S2之间的等量关系是=．

故答案为=．

【总结归纳】本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出==，==是解题的关键．

2．（2018年天津-第18题-3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，

（I）∠ACB的大小为　　（度）；

（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

【知识考点】作图﹣旋转变换．

【思路分析】

（I）根据勾股定理可求AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理可求∠ACB的大小；

（Ⅱ）通过将点B以A为中心，取旋转角等于∠BAC旋转，找到线段BC选择后所得直线FG，只需找到点C到FG的垂足即为P′

（1）由网格图可知

AC=，BC=，AB=，

∵AC2+BC2=AB2

∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．

∴∠ACB=90°

故答案为：

90°

（Ⅱ）作图过程如下：

取格点D，E，连接DE交AB于点T；

取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：

取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求

证明：

连CF，

∵AC，CF为正方形网格对角线

∴A、C、F共线

∴AF=5=AB

由图形可知：

GC=，CF=2，

∵AC=，BC=

∴△ACB∽△GCF

∴∠GFC=∠B

∵AF=5=AB

∴当BC边绕点C逆时针选择∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．

由作图可知T为AB中点

∴∠TCA=∠TAC

∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°

∴CP′⊥GF

此时，CP′最短

如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；

【总结归纳】本题考查了直角三角形的证明、图形的旋转、三角形相似和最短距离的证明．解题的关键在于找到并证明线段BC旋转后所在的位置．

3．（2018年河南省-第14题-3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°

得到△A'

B′C'

，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为　　．

【知识考点】等腰直角三角形；

扇形面积的计算；

【思路分析】利用弧长公式L=，计算即可；

△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°

，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，

∴∠ACA′=∠BCA′=45°

∴∠BCB′=135°

∴S阴==π．

【总结归纳】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

4．（2018年江西省-第10题-3分）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为　　．

【知识考点】矩形的性质；

【思路分析】由旋转的性质得到AD=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代换得到AD=DE，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长．

由旋转得：

AD=EF，AB=AE，∠D=90°

∵DE=EF，

∴AD=DE，即△ADE为等腰直角三角形，

根据勾股定理得：

AE==3，

则AB=AE=3，

3

【总结归纳】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．

5．（2018年青海省-第6题-2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°

，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°

，则∠BAD=　　　．

【知识考点】旋转的性质．

【思路分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°

，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．

∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°

后得到Rt△DEC，

∴AC=CD，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°

则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°

+45°

=70°

70°

【总结归纳】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

三、解答题

1．（2018年天津-第24题-10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．

（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．

①求证△ADB≌△AOB；

②求点H的坐标．

（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

【知识考点】四边形综合题．

（Ⅰ）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；

（Ⅱ）①根据HL证明即可；

②，设AH=BH=m，则HC=BC﹣BH=5﹣m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；

（Ⅲ）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；

（Ⅰ）如图①中，

∵A（5，0），B（0，3），

∴OA=5，OB=3，

∵四边形AOBC是矩形，

∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°

∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，

∴AD=AO=5，

在Rt△ADC中，CD==4，

∴BD=BC