人教A版数学必修一模块综合测评Word文档下载推荐.docx
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A.f(x)=-(x+1)2+2B.f(x)=3|x|
C.f(x)=|x|D.f(x)=x-2
【解析】 A.若f(x)=-(x+1)2+2,则函数关于x=-1对称,不是偶函数,不满足条件③.
B.若f(x)=3|x|,在区间(0,+∞)上单调递增,不满足条件②.
C.若f(x)=|x|,则三个条件都满足.
D.若f(x)=x-2,则f(0)无意义,不满足条件①.故选C.
4.与函数y=有相同图象的一个函数是( )
A.y=-xB.y=x
C.y=-D.y=x2
【解析】 要使函数解析式有意义,则x≤0,即函数y=的定义域为(-∞,0],故y==|x|=-x,又因为函数y=-x的定义域也为(-∞,0],故函数y=与函数y=-x表示同一个函数,则他们有相同的图象,故选A.
【答案】 A
5.函数f(x)=2x-1+log2x的零点所在区间是( )
A.B.
C.D.(1,2)
【解析】 ∵函数f(x)=2x-1+log2x,
∴f=-1,f
(1)=1,
∴ff
(1)<0,故连续函数f(x)的零点所在区间是,故选C.
6.幂函数y=f(x)的图象经过点,则满足f(x)=27的x的值是( )
97030152】
A.B.-
C.3D.-3
【解析】 设幂函数为y=xα,因为图象过点,所以有-=(-2)α,
解得α=-3,所以幂函数解析式为y=x-3,由f(x)=27,得x-3=27,
所以x=.
7.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域为( )
C.D.
【解析】 要使函数有意义,x应满足:
解得-<x<1,
故函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域为.
8.设a=0.50.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是( )
A.c<a<bB.b<a<c
C.c<b<aD.a<b<c
【解析】 因为y=x0.5在(0,+∞)上是增函数,且0.5>0.3,所以0.50.5>0.30.5,
即a>b,c=log0.30.2>log0.30.3=1,而1=0.50>0.50.5.所以b<a<c.故选B.
【答案】 B
9.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>
0,且a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是( )
【解析】 由f(x)=(k-1)ax-a-x(a>
0,且a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,所以k=2,0<
a<
1,再由对数的图象可知A正确.
10.已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是( )
【解析】 ∵y=f(|x-1|)-1=
且f(x)是R上的增函数;
∴当x≥1时,y=f(x-1)-1是增函数,
当x<1时,y=f(-x+1)-1是减函数.
∴函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是第二个.
故选B.
11.在y=2x,y=log2x,y=x2这三个函数中,当0<x1<x2<1时,使f>恒成立的函数的个数是( )
A.0个B.1个
C.2个D.3个
【解析】 在0<x1<x2<1时,
y=2x使f<
恒成立,
y=log2x使f>恒成立,
y=x2使f<恒成立.故选B.
12.若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解是( )
97030153】
A.(-3,0)∪(1,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,0)∪(1,3)
【解析】 ∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,∴在(-∞,0)内f(x)也是增函数,
又∵f(-3)=0,∴f(3)=0,∴当x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;
当x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0,∵(x-1)·
f(x)<0,
∴或解可得-3<x<0或1<x<3,
∴不等式的解集是(-3,0)∪(1,3),故选D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3必过定点________.
【解析】 因为a0=1,故f
(2)=a0-3=-2,所以函数f(x)=ax-2-3必过定点(2,-2).
【答案】 (2,-2)
14.(2016·
北京模拟)已知f(x)=不等式f(x+a)>
f(2a-x)在[a,a+1]上恒成立,则实数a的取值范围是________.
【解析】 二次函数y1=x2-4x+3的对称轴是x=2,
∴该函数在(-∞,0]上单调递减,
∴x2-4x+3≥3,
同样可知函数y2=-x2-2x+3在(0,+∞)上单调递减,∴-x2-2x+3<
3,
∴f(x)在R上单调递减,
∴由f(x+a)>
f(2a-x)得到x+a<
2a-x,
即2x<
a,
∴2x<
a在[a,a+1]上恒成立,
∴2(a+1)<
∴a<
-2,
∴实数a的取值范围是(-∞,-2).
【答案】 (-∞,-2)
15.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.
【解析】 关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,
等价于函数f(x)与函数y=k的图象有两个不同的交点,
作出函数的图象如下:
由图可知实数k的取值范围是(1,2).
【答案】 (1,2)
16.对于定义在R上的函数f(x),有下述四个命题,其中正确命题的序号为________.
①若函数f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;
②若对x∈R,有f(x+1)=f(x-1),则y=f(x)关于直线x=1对称;
③若函数f(x-1)关于直线x=1对称,则函数f(x)为偶函数;
④函数f(x+1)与函数f(1-x)关于直线x=1对称.
【解析】 ①,∵函数f(x)是奇函数,∴f(x)的图象关于点O(0,0)对称.
又y=f(x-1)的图象是将y=f(x)的图象向右平移一个单位得到的,∴f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称,故①正确;
②,∵f(x+1)=f(x-1)≠f(1-x),∴y=f(x)不关于直线x=1对称,故②错误;
③,∵函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,∴函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称,
∴函数f(x)为偶函数,故③正确;
④,函数f(x+1)的图象与函数f(1-x)的图象不关于直线x=1对称,如f(x)=x时,f(1+x)=x+1,f(1-x)=1-x,这两条直线显然不关于x=1对称,故④错误.
【答案】 ①③
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)计算下列各式的值:
(1)1.5-×
0+80.25×
-;
(2)lg-lg+lg+10lg3.
97030154】
【解】
(1)原式=×
1+23×
×
2-=2.
(2)原式=(lg25-lg72)-lg2+lg(72×
5)+10lg3
=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5+3
=lg2+lg5+3=(lg2+lg5)+3=.
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)是R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x+x,求f(x)的解析式.
【解】 由题意,当x=0时,f(x)=0,∵x>0时,f(x)=2x+x,∴当x<0时,-x>0,f(-x)=2-x-x,又∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,
∴x<0时,f(x)=-f(-x)=-2-x+x,
综上所述,f(x)=
19.(本小题满分12分)已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0},B={x|x2-3x+2=0}.
(1)若A≠∅,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
【解】
(1)分两种情况考虑:
①当a=1时,A=≠∅;
②当a≠1时,Δ=9+8(a-1)≥0,即a≥-且a≠1,
综上所述,a的范围为a≥-.
(2)由A∩B=A,得到A⊆B,分两种情况考虑:
①当A=∅时,a<-;
②当A≠∅时,得到B中方程的解1和2为A的元素,即A={1,2},
把x=1代入A中方程得:
a=0.
综上所述,a的范围为.
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(2x+1),g(x)=loga(1-2x)(a>0且a≠1),
(1)求函数F(x)=f(x)-g(x)的定义域;
(2)判断F(x)=f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)确定x为何值时,有f(x)-g(x)>0.
【解】
(1)要使函数有意义,则有
∴.
(2)F(x)=f(x)-g(x)=loga(2x+1)-loga(1-2x),
F(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(-2x+1)-loga(1+2x)=-F(x).
∴F(x)为奇函数.
(3)∵f(x)-g(x)>0,∴loga(2x+1)-loga(1-2x)>0,
即loga(2x+1)>loga(1-2x).
①当0<a<1时,有0<
2x+1<
1-2x,∴-<
x<
0.
②当a>1时,有2x+1>
1-2x>
0,∴0<
.
综上所述,当0<a<1时,有x∈,使得f(x)-g(x)>0;
当a>1时,有x∈,使得f(x)-g(x)>0.
21.(本小题满分12分)甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲,乙两图:
甲 乙
图1
甲调查表明:
每个鱼池平均产量直线上升,从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条.
乙调查表明:
全县鱼池总个数直线下降,由第1年30个减少到第6年10个.
请你根据提供的信息说明:
(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数;
(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了?
说明理由;
(3)哪一年的规模(即总产量)最大?
说明理由.
【解】 由题意可知,图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点,从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8,
图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点,从而求得其解析式为y乙=-4x+34.
(1)当x=2时,y甲=0.2×
2+0.8=1.2,y乙=-4×
2+34=26,y甲×
y乙=1.2×
26=31.2.
所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万条.
(2)第1
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