高中数学 13第1课时 相似三角形的判定练习 新人教A版选修41Word文档格式.docx
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CP=AP·
CB.其中,能判定△APC与△ACB相似的条件是( )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③,课堂随笔:
预习导学
1.对应角相等,对应边成比例 对应边的比值
2.两个角 两个角
3.两边 两边
4.对应成比例
5.A 6.D
►一层练习
1.下列命题正确的是( )
A.有两边成比例及一个角相等的两个三角形相似
B.有两边成比例的两个等腰三角形相似
C.有三边分别对应平行的两个三角形相似
D.有两边及一边上的高对应成比例的两个三角形相似
1.C
2.下列判断不正确的是( )
A.两直角边分别是3.5,2和2.8,1.6的两个直角三角形相似
B.斜边和一直角边分别是2,4和,2的两个直角三角形相似
C.两边长分别是7,4和14,8的两个直角三角形相似
D.两个等腰直角三角形相似
2.C
3.如图所示,AD∥EF∥BC,GH∥AB,则图中与△BOC相似的三角形有( )
A.1个 B.2个C.3个D.4个
3.C
4.如图所示,△ABC的三边长是2、6、7,△DEF的三边长是4、12、14,且△ABC与△DEF相似,则∠A=∠______,∠B=∠______,∠C=∠______.===______.
4.解析:
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
===.
答案:
D E F DE BC DF
点评:
先找对应边(根据比例),然后根据对应边找对应角.
5.如图所示,DE∥BC,则△ADE∽△______,∠A=∠______、∠ADE=∠______,∠AED=∠C.设AD=5,DB=3,则△ADE与△ABC的相似比是______.
5.ABC A B
►二层练习
6.如图所示,在▱ABCD中,直线EH与CB、CD的延长线分别交于点H、E,EH与AD、AB分别交于点F、G,则图中相似三角形的对数是( )
A.3对B.4对C.5对D.6对
6.D
7.如图所示,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
7.A
8.如图所示,在△ABC中,点M在BC上,点N在AM上,CM=CN,且=.下列结论正确的是( )
A.△ABM∽△ACB B.△ANC∽△AMB
C.△ANC∽△ACM D.△CMN∽△BCA
8.解析:
CM=CN,即∠AMC=∠MNC.
即∠AMB=∠ANC.
又=,
即△AMB∽△ANC.
B
9.如图所示,AB=8,AD=3,AC=6,当AE=______时,△ADE∽△ACB.
9.4
10.如上图所示,BD、CE是△ABC的高,BD、CE交于点F,写出图中所有与△ACE相似的三角形:
______________________.
10.解析:
∠C=∠C.
∠AEC=∠FDC=90°
⇒△ACE∽△FCD,
同理,
则△ACE∽△FCD∽△FBE∽△ABD.
△FCD、△FBE、△ABD
11.如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.若AB=4,∠1=30°
,AD=3,则BF=________.
11.解析:
在Rt△ABE中,∠1=30°
,
∴AE==.
在▱ABCD中,∵AB∥DC,∴∠1=∠2,
又∵∠BFE=∠C,
∠BFE+∠BFA=∠C+∠D,
∴∠BFA=∠D,
∴△ABF∽△EAD,
∴=,
∴BF===.
►三层练习
12.如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知∠A=∠C,PD=2DA=2,则PE=______.
12.
13.如图,在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P,求证:
=.
13.分析:
如右图,要证=,可过点C作CM∥AB,证明△CPM∽△BPD,此时只需证明CM=CE即可.
证明:
过点C作CM∥AB,交DP于点M.
∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED.
又AD∥CM,∠ADE=∠CME,∠AED=∠CEM,
∴∠CEM=∠CME,∴CE=CM.
∵CM∥BD,∴△CPM∽△BPD,
∴=,即=.
作出辅助线,证明CM=CE是解题的关键.利用相似三角形的性质可得等积式或比例式,是解决这类问题的基本方法.解此类题一般可分为三步:
①把等积式化为比例式,从而确定相关的两三角形相似;
②确定两个相关的三角形,方法是:
把比例式横看或竖看,将两条线段中的相同字母消去一个,由余下的字母组成三角形;
③设法找到证明这两个三角形相似的条件.
14.如图所示,∠ABC=∠CDB=90°
,AC=a,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时,△ABC与△CDB相似?
14.解析:
∵∠ABC=∠CDB=90°
∴当=时,△ABC∽△CDB,即=.
∴当BD=时,△ABC∽△CDB.
以下考虑另外一种情况:
∵∠ABC=∠BDC=90°
∴当=时,△ABC∽△BDC,
即=.
∴当BD=时,△ABC∽△BDC.
综上所述:
当BD=或时,△ABC与△BDC相似.
判定两个三角形相似的方法:
1.定义法.即对应边成比例、对应角相等的三角形是相似三角形.
2.平行法.即平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
3.定理法.
(1)判定定理1:
(2)判定定理2:
(3)判定定理3:
2019-2020年高中数学1.3第2课时杨辉三角课时作业(含解析)新人教B版选修2-3
一、选择题
1.(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等,则n=( )
A.6 B.7
C.8 D.9
[答案] B
[解析] 本题主要考查二项式定理中二项展开式的通项公式的应用.二项式(1+3x)n展开式的通项公式为Tr+1=3rCxr,∴x5与x6的系数分别为35C,36C.由条件知:
35C=36C,即C=3C,∴=3·
,∴n=7,选B.
2.若二项式(2x+)7的展开式中的系数是84,则实数a=( )
A.2B.
C.1D.
[答案] C
[解析] 二项式(2x+)7的通项公式为Tr+1=C(2x)7-r()r=C27-rarx7-2r,令7-2r=-3,得r=5.故展开式中的系数是C22a5=84,解得a=1.
3.已知8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是( )
A.28B.38
C.1或38D.1或28
[解析] Tr+1=C·
x8-r·
r=C·
(-a)r·
x8-2r.当r=4时,Tr+1为常数项,此时T5=C(-a)4=70a4=1120.∴a=±
2.令x=1,则8=(1±
2)8=1或38.故选C.
4.233除以9的余数是( )
A.1B.2
C.4D.8
[答案] D
[解析] 233=811=(9-1)11=911-C910+…+C9-1,∴余数为8.故选D.
5.若9n+C·
9n-1+…+C·
9+C是11的倍数,则自然数n为( )
A.偶数B.奇数
C.3的倍数D.被3除余1的数
[解析] 原式=[(9+1)n+1-1]=[10n+1-1]是11的倍数,∴10n+1-1是99的倍数,∴n为奇数.故选B.
6.在(1-x)11的展开式中,含x奇次幂的各项系数的和是( )
A.-210B.210
C.-211D.211
[答案] A
[解析] 令f(x)=(1-x)11=a0+a1x+…+a11x11,
f
(1)=a0+a1+…+a11=0,
f(-1)=a0-a1+…-a11=211,
f
(1)-f(-1)=2(a1+a3+…+a11)=-211.
∴含x奇次幂的系数的和为a1+a3+…+a11=-210.故选A.
7.(1+2x)2(1-x)5=a0+a1x+…+a7x7,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7等于( )
A.32B.-32
C.-33D.-31
[解析] 令x=0,得a0=1.
令x=-1,得25=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7,
∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=1-25=-31.
二、填空题
8.(xx·
重庆理,12)5的展开式中x8的系数是________(用数字作答).
[答案]
[解析] 由二项式定理得Tr+1=Cr5(x3)r()5-r=Cr5x3r5-rx-=Cr5()5-rx-
当r-=8时,易得r=3,故x8系数为C()2=.
9.设(2x+)4=a0+a1x+…+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为________.
[答案] 1
[解析] (a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4),在(2x+)4=a0+a1x+…+a4x4中,令x=1,得a1+a1+a2+a3+a4=(2+)4;
令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4=(-2)4,
由此得(2+)4(-2)4=1.
三、解答题
10.在8的展开式中,
(1)系数的绝对值最大的项是第几项?
(2)求二项式系数最大的项;
(3)求系数最大的项;
(4)求系数最小的项.
[解析]
(1)设第r+1项系数的绝对值最大,即
∴
从而有5≤r≤6.故系数绝对值最大的项是第6项和第7项.
(2)二项式系数最大的项为中间项,即为第5项.
∴T5=C()4·
4=.
(3)由
(1)知展开式中的第6项及第7项的系数绝对值最大,而第6项系数为负,第7项的系数为正.
则系数最大的项为T7=C·
()26=.
(4)系数最小的项为T6=C·
()35=-1792=-1792x-.
1.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是首项为-2,公差为3的等差数列的第几项(
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