届山东省青岛市城阳区高三上学期学分认定考试期末数学文试题Word文件下载.docx
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A.B.C.D.
5.在平面直角坐标系中,动点,则z的最大值为
A.0B.C.1D.
6.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为3,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为
A.2B.3C.D.
7.已知,则对任意实数,不等式恒成立的概率为
A.B.C.D.
8.三棱锥平面ABC,底面,
的外接球的表面积为
A.B.C.D.
9.已知函数对称中心和最近的对称轴之间的距离为,将图象向左平移个单位,所得新函数的解析式为
A.B.
C.D.
10.抛物线的焦点恰好是双曲线的实轴端点,又双曲线的离心率为2,则实数n的值为
A.1B.C.D.
11.已知是数列的前n项和,的通项公式是
A.B.C.D.
12.已知集合,
若,则实数m的取值范围是
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分.
13.已知向量的夹角等于___________.
14.已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题:
①若;
②若的必要条件;
③若.
其中错误命题的序号是______________.(把所有错误命题的序号都填上)
15.已知函数,则实数m的取值范围是______.
16.函数,函数,已知函数的图象在处恰好与函数的图象相切,则________.
三、解答题:
共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤.
第17题~21题为必考题,每个试题考生都必须作答;
第22、23题为选考题,考生根据要求选择其一解答.
17.(本小题满分12分)
已知角C是中的锐角,且
(I)求角C的值;
(II)若分别是角A,B,C的对边,且,求的值.
18.(本小题满分12分)
某校成立了数学奥赛集训队,男女同学共20人,对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如下表:
(I)历次模拟平均成绩在70分以上的认为是“具有潜力”的选手,否则认为“不具潜力”
请运用独立性检验的知识,对男女两个分类,针对是否具有潜力填写下列4*4列联表,请计算K2的观测值,并对照以下临界值表,分析说明是否有95%的把握认为是否具有潜力与性别有关.
4*4列联表
(Ⅱ)集训队参加正式比赛前一阶段时间内,需要进行5次模拟训练,现已知某队员的前四次模拟考试成绩列表为
设考试次序为x,对应模拟考试成绩为y,试运用所学知识,求y与x之间的关系式;
并预测该考生第5次考试的考试分数.
19.(本小题满分12分)
已知ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=∠BCD=90°
,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2BC=4,与平面PDC所成的角为,且.
(I)求证:
平面平面PBD;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)
动圆P过内切;
直线
(I)求动圆圆心P的轨迹C的标准方程;
(II)设直线l与轨迹C交于A、B两点,G为A、B的中点,,是否存在实数m,使成立?
若存在,求出实数m;
若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知
(I)分析判断函数在定义域上的单调性情况;
(II)若,证明:
方程上没有零根.
(其中e为常数,e约为2.7182…)
请考生在第22,23两题中任选一道作答。
注意:
只能做所选的题目.如果都做,则按所做的第一题计分。
作答时请用2B铅笔在答题卡时将所选题号后的方框涂黑.
22.【选修4-4:
坐标系与参数方程】
(本小题满分10分)
在以O为原点,以x轴正半轴为极轴的坐标系中,曲线的方程为:
;
在平面直角坐标系,曲线的方程为(其中为参数)
(I)把曲线化为普通方程,说明所表示的曲线是什么;
把点A用极坐标表示出来;
(Ⅱ)求点A到曲线上点的最小距离;
判断和的位置关系,如相交,求出相交弦的长.
23.【选修4—5:
不等式选讲】
已知函数
(I)设,解不等式;
(Ⅱ)设,若不等式对任意实数x恒成立,求实数m的取值范围.
第一学期学分认定考试
高三数学(文)参考答案及评分标准2018.01
公式:
1.线性回归方程的系数公式
2.独立性检验统计量,其中
0.25
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
1.323
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
3.临界值表:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1-5BDCBA6-10ACDAD11-12.BC
13.14.①②③15.16.
第17题21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求选择其一解答.
17.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)
………………3分
即,得
因为,所以,
所以,只能,所以………………………………6分
(Ⅱ)因为
所以
(1)
又因为
所以
(2)
联立
(1)
(2)
所以或…………………12分
解:
(Ⅰ)列联表
具有潜力
不具潜力
总计
男生
女生
…………………………………………3分
由,公式的观测值计算
结果约为…………………….5分
无关的可能性至少
所以没有的把握认为是否具有潜力与与性别有关………………6分
(Ⅱ)考试次序为,对应模拟考试成绩为,设变量对应的点为
则可得到四组观测点为
由点的特点,可分析其大体满足直线性回归关系
可计算为……………………………7分
设,系数为………10分
将代入,得,所以,回归直线方程………11分
对第五次考试成绩进行预测,代入,得
预测该考生第次考试的考试分数为分…………………………12分
证明:
(Ⅰ)平面,所以
又,
所以平面
是与平面的交点
所以即为与平面所成的角
解得
解得………………………………………………4分
在梯形中,易求出
又
而,所以
所以………………………………6分
又平面
所以平面平面……………………7分
(Ⅱ)三棱锥的体积等于三棱锥的体积
…………10分
平面
所以………………12分
(Ⅰ)动圆过
所以动圆的半径等于
圆的圆心为,半径为,动圆与圆内切,在圆的内部,可分析得到动圆在圆内与圆内切,
所以
所以……………2分
所以动点的轨迹是以为焦点的椭圆,其中,所以
根据焦点在轴上的椭圆的标准方程,可得轨迹的标准方程为
………………………………5分
(Ⅱ)联立直线和椭圆的方程,
整理得到:
..............6分
其中,解得:
(2)
设,由
(1),得………7分
则,将代入
得:
即………………………9分
若存在实数,使成立,由角平分线的性质,得
得的斜率…………………10分
所以,解得:
符合
(2)式要求,
由此可得:
当时,成立…………………12分
(Ⅰ)解:
函数的定义域为
………………………………1分
(1)当时则
可以看出,当时,;
当时,;
所以,时,函数在区间上单调递减;
在上单调递增………2分
(2)当时,
(i)若,则,,当时,;
当时,
所以得时,在上单调递增;
在上单调递减;
(ii)若,则,解不等式,得或
解不等式,得
所以得:
时,函数在区间上单调递减;
在区间上分别单增.
(iii)当时,,在定义域上,总有
所以此时,在定义域上,函数恒为单调递增函数
(iv)当时,,解不等式,得或;
解不等式,得;
所以,当时,得函数在和上分别单调增;
在单调递减;
………………………………………………………5分
综上,当时,在上单调递增;
当时,函数在区间上单调递减;
在上单调递增;
当时,函数在上单调递减;
在上分别单增.
当时,在定义域上,函数恒为单调递增函数
当时,函数在和上分别单调增;
在单调递减.
……………………………………………………………6分
(Ⅱ)证明:
因为,所以
由(Ⅰ)得,此时函数在上单调递减;
列出在上单调性情况分析如下表:
单调递增
极大值
单调递减
由图可以看出,,函数单调递增;
时,函数单调递减;
当时,函数取得极大值,也是最大值,………………………9分
因为,,所以;
所以恒成立
由此,在上,恒成立…………11分
根据连续函数根的存在性,方程在上,不可能有根存在…………12分
请考生在第22,23两题中任选一道作答。
只能做所选的题目.如果都做,则按所做的第一题计分。
作答时请用2B铅笔在答题卡时将所选题号后的方框涂黑.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
(Ⅰ)曲线的方程为:
展开,即,
由可得
也即
所以曲线的方程为
为过的直线…………………3分
设
因为点,得
所以,所以点的极坐标为………………………5分
(Ⅱ)曲线的方程为
整理得
表示以为圆心,以为半径的圆
点到圆心的距离为
所以点在圆外,点到圆上的点的距离有最小值
且……………………………7分
由点到直线的距离公式,计算出圆心到直线的距离为…………………………8分
所以直线与圆相交,设相交于
综上,点到圆上的点的距离最小值为;
直线与圆相交,相交弦长为………………………10分
23.[选修4-5:
不等式选讲](本小题满分10分)
(Ⅰ)时,不等式即
(i)如果,则,
原不等式可化为,即,
所以此时解集为
(ii)如果,则,
原不等式可化为,得
(iii)如果,,
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