高考数学 高频考点归类分析 错位相减法的运用真题为Word格式.docx
- 文档编号:14699154
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:260.81KB
高考数学 高频考点归类分析 错位相减法的运用真题为Word格式.docx
《高考数学 高频考点归类分析 错位相减法的运用真题为Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学 高频考点归类分析 错位相减法的运用真题为Word格式.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,∴。
∴数列公比是2的等比数列。
综上所述,若=0,则;
若,则。
(Ⅱ)当且时,令,则。
∴是单调递减的等差数列(公差为-lg2)
则b1>
b2>
b3>
…>
b6=;
当n≥7时,bn≤b7=。
∴数列{lg}的前6项的和最大,即当=6时,数列的前项和最大。
【考点】等差数列、等比数列、对数等基础知识,分类与整合、化归与转化等数学思想的应用。
【解析】
(I)由题意,n=1时,由已知可知,分类讨论:
由=0及,结合数列的和与项的递推公式可求。
(II)由且时,令,则,结合数列的单调性可求和的最大项。
例2.(2012年天津市理13分)已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.
(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;
(Ⅱ)记,,证明.
(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,
由=,得。
由条件,得方程组
,解得。
∴。
(Ⅱ)证明:
由
(1)得,①;
[
∴②;
由②-①得,
【考点】等差数列与等比数列的综合;
等差数列和等比数列的通项公式。
【分析】
(Ⅰ)直接设出首项和公差,根据条件求出首项和公差,即可求出通项。
(Ⅱ)写出的表达式,借助于错位相减求和。
还可用数学归纳法证明其成立。
例3.(2012年天津市文13分)已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.
(Ⅱ)记,,证明。
例4.(2012年广东省理14分)设数列的前n项和为Sn,满足且成等差数列。
(1)求a1的值;
(2)求数列的通项公式。
(3)证明:
对一切正整数n,有.
(1)∵且成等差数列
∴,解得。
即。
(2)∵………………………………………………①
∴……………………………………………………②
①-②,得。
∵,∴。
∴,。
∴数列{}成首项为,公比为的等比数列,
。
(3)∵(当n=1时,取等号。
)
∴,∴(当且仅当n=1时,取等号)。
【考点】数列与不等式的综合,等差数列和等比数列的应用,数列递推式。
(1)在中,令分别令n=1,2,由成等差数列,得到关于的三元方程,解之即可可求得。
(2)由,,两式相减即可得,可知,数列{}成首项为,公比为的等比数列,从而可求数列的通项公式。
(3)构造,证得其大于等于0,从而,即(当且仅当n=1时,取等号)。
因此。
例5.(2012年广东省文14分)设数列的前项和,数列的前项和为,满足
.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式.
(1)当时,。
∵,∴,解得。
(2)∵①,
当时,②,
∴①②得:
③,此式对也成立。
∴当时,④。
∴③④得:
,即。
∴是以为首项,2为公比的等比数列。
∴,即,。
【考点】数列递推式,等比数列的性质。
由得解得。
(2)两次递推后得到以为首项,2为公比的等比数列,由此能求出数列的通项公式。
例6.(2012年江西省理12分)已知数列的前项和(其中),且的最大值为。
(1)确定常数,并求;
(2)求数列的前项和。
(1)当n=时,Sn=-n2+kn取最大值,即8=Sk=-k2+k2=k2,
∴k2=16,∴k=4。
∴=-n(n≥2)。
又∵a1=S1=,∴an=-n。
(2)∵设bn==,Tn=b1+b2+…+bn=1+++…++,
∴Tn=2Tn-Tn=2+1++…+-=4--=4-。
【考点】数列的通项,递推、错位相减法求和,二次函数的性质。
(1)由二次函数的性质可知,当n=时,取得最大值,代入可求,然后利用可求通项,要注意不能用来求解首项,首项一般通过来求解。
(2)设bn==,可利用错位相减求和即可。
例7.(2012年江西省文12分)已知数列的前项和(其中,为常数),且
(1)求;
(1)∵,∴当时,。
则,,。
∴=2。
∵,即,解得=2。
∴()。
当=1时,。
综上所述。
(2)∵,
∴,
-得,,即。
【考点】数列的求和,等比数列的通项公式。
(1)先根据前项和求出数列的通项表达式;
再结合求出,,即可求出数列的通项。
(2)直接利用错位相减法求和即可。
例8.(2012年浙江省文14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.
(1)求an,bn;
(2)求数列{an·
bn}的前n项和Tn.
(1)由Sn=,得
当n=1时,;
当n2时,,n∈N﹡。
由an=4log2bn+3,得,n∈N﹡。
(2)由
(1)知,n∈N﹡,
∴,
。
∴,n∈N﹡。
【考点】等比数列、等差数列的概念、通项公式以及求和公式,对数的定义。
(1)由Sn=,作即可求得an;
代入an=4log2bn+3,化为指数形式即可求得bn。
(2)由an,bn求出数列{an·
bn}的通项,得到,从而作即可求得T。
例9.(2012年重庆市理12分)设数列的前项和满足,其中.
(I)求证:
是首项为1的等比数列;
(5分)
(II)若,求证:
,并给出等号成立的充要条件.(7分)
【答案】证明:
(Ⅰ)∵,∴。
∴。
∵,∴。
∵,∴。
∴。
∴是首项为1,公比为的等比数列。
(II)当=1或=2时,易知成立。
当时,成立。
当时,,
当时,上面不等式可化为,
设,
①当时,。
∴当时,所要证的不等式成立。
②当时,
令,
则。
∴在(0,1)上递减。
∴在(0,1)上递增。
当时,,由已证结论得:
综上所述,当且时,。
当且仅当=1,2或时等号成立。
【考点】数列与不等式的综合,数列与函数的综合,等比数列的性质,等比关系的确定。
(I)根据,得,两式相减,即可证得是首项为1,公比为的等比数列。
(II)当=1或=2时和当时,成立。
当时,分,,三种情况分别证明即可。
本题也可用数学归纳法证明。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考数学 高频考点归类分析 错位相减法的运用真题为 高考 数学 高频 考点 归类 分析 错位 减法 运用 题为