高考复习文科数学之立体几何文档格式.docx
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A.若B.若
C.若D.若
【答案】D
【解析】因为选项A中,两条直线同时平行与同一个平面,则两直线的位置关系有三种,选项B中,只有Mm,n相交时成立,选项C中,只有m垂直于交线时成立,故选D
5【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测(文)】一个简单几何体的主视图,左视图如图所示,则其俯视图不可能为
①长方形;
②直角三角形;
③圆;
④椭圆.其中正确的是
A.①B.②C.③D.④
【解析】当俯视图为圆时,由三视图可知为圆柱,此时主视图和左视图应该相同,所以俯视图不可能是圆,选C.
6【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为()
A.16B.4C.8D.2
【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥,且三棱锥的高为1,底面为一个直角三角形,由于底面斜边上的中线长为1,则底面的外接圆半径为1,顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上,由于顶点到底面的距离,与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1,则三棱锥的外接球表面积,选B.
7【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】设是直线,a,β是两个不同的平面
A.若∥a,∥β,则a∥βB.若∥a,⊥β,则a⊥β
C.若a⊥β,⊥a,则⊥βD.若a⊥β,∥a,则⊥β
【解析】根据线面垂直的判定和性质定理可知,选项B正确。
8【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】某几何体的三视图如下图所示,它的体积为()
A.B.C.D.
【解析】由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体,球的半径为3,圆锥的底面半径为3,高为4,那么根据体积公式可得组合体的体积为,选C.
9【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A.B.C.D.32
【解析】根据三视图可知,这是一个四棱台,,,所以表面积为,选B.
10【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,对角线B1D与平面
A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的
A.垂心B.内心C.外心D.重心
【解析】如图,,所以,且为的中点,选D.
11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测(文)】对于直线m,n和平面,有如下四个命题:
(1)若
(2)若
(3)若(4)若
其中真命题的个数是
A.1B.2C.3D.4
【解析】
(1)错误。
(2)当时,则不成立。
(3)不正确。
当有,又所以有,所以只有(4)正确。
选A.
12【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】一个几何体的三视图如图1所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为
A.1B.C.D.
【解析】由三视图可知,此几何体为三棱锥,如图,其中正视图为,是边长为2的正三角形,,且,底面为等腰直角三角形,,所以体积为,故选B.
13【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】如图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,则该几何体的体积是
A.24B.12C.8D.4
【解析】由三视图可知,该几何体是有两个相同的直三棱柱构成,三棱柱的高为4,三棱柱的底面三角形为直角三角形,两直角边分别为,所以三角形的底面积为,所以三棱柱的体积为,所以该几何体的体积为,选B.
14【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】某几何体的正视图和侧视图均如右图,则该几何体的俯视图不可能有是
【解析】因为该几何体的正视图和侧视图是相同的,而选项D的正视图和和侧视图不同。
15【北京四中2013届高三上学期期中测验数学(文)】设为两个平面,为两条直线,且,有如下两个命题:
①若;
②若.那么()
A.①是真命题,②是假命题B.①是假命题,②是真命题
C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题
【答案】D
【解析】若,则或异面,所以①错误。
同理②也错误,所以选D.
16【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】.正三棱锥内接于球,且底面边长为,侧棱长为2,则球的表面积为.
【答案】
【解析】如图,设三棱锥的外接球球心为O,半径为r,BC=CD=BD=,AB=AC=AD=2,,M为正的中心,则DM=1,AM=,OA=OD=r,所以,解得,所以.
17【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测(文)】在正三棱锥S-ABC中,侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直,且侧棱,则正三棱锥外接球的表面积为____________.
【解析】因为侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直,所以把正三棱锥补成一个正方体,则正方体的体对角线等于外接球的直径,正方体的体对角线长,设外接球的半径为,则,所以外接球的表面积为.
18【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】某四面体的三视图如上图所示,该四面体四个面的面积中最大的是
【答案】10
【解析】由三视图还原几何体如下图,8,6,,10显然面积的最大值为10.该四面体四个面的面积中最大的是PAC,面积为10。
19【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=1,则四面体A—EFB的体积V等于。
【解析】连结BD交AC与O,则OA为四面体A—EFB的高且,,所以。
20【北京四中2013届高三上学期期中测验数学(文)】湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是______cm,表面积是______cm²
.
【答案】10,400π
【解析】设球的半径为r,画出球与水面的位置关系图,如图:
由勾股定理可知,,解得r=10.所以表面积为。
21【北京四中2013届高三上学期期中测验数学(文)】某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是______.
【答案】
【解析】由三视图可知,该几何体为直三棱柱,所以体积为。
22【北京四中2013届高三上学期期中测验数学(文)】
(本小题满分13分)
如图,正三棱柱中,D是BC的中点,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
【答案】(Ⅰ)证明:
∵ABC—A1B1C1是正三棱柱,
∴BB1⊥平面ABC,
∴BD是B1D在平面ABC上的射影
在正△ABC中,∵D是BC的中点,
∴AD⊥BD,
根据三垂线定理得,AD⊥B1D
(Ⅱ)解:
连接A1B,设A1B∩AB1=E,连接DE.
∵AA1=AB∴四边形A1ABB1是正方形,
∴E是A1B的中点,
又D是BC的中点,
∴DE∥A1C.…………………………7分
∵DE平面AB1D,A1C平面AB1D,
∴A1C∥平面AB1D.……………………9分
(Ⅲ)……13分
23【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】
(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。
(1)求证:
CE⊥平面PAD;
(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°
,求四棱锥P-ABCD的体积.
(1)证明:
因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,
因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………5分
(2)解:
由
(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.
又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以
==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于………….12分
24【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】
(本小题满分14分)
如图,正三棱柱中,为
的中点,为边上的动点.
(Ⅰ)当点为的中点时,证明DP//平面;
(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.
25【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】
(本小题满分12分)如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.
(1)证明:
(2)当为的中点时,求点到面的距离.
【答案】解:
以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则…………2分
(1)………………6分
(2)因为为的中点,则,从而,
,设平面的法向量为,则
也即,得,从而,所以点到平面的距离为
………………………………………………12分
26【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.
(1)求证:
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)线段上是否存在点,使//平面?
若存在,求出;
若不存在,说明理由.
取中点,连结,.
因为,所以.
因为四边形为直角梯形,,,
所以四边形为正方形,所以.
所以平面.所以.………………4分
(2)解法1:
因为平面平面,且
所以BC⊥平面
则即为直线与平面所成的角
设BC=a,则AB=2a,,所以
则直角三角形CBE中,
即直线与平面所成角的正弦值为.………………8分
解法2:
因为平面平面,且,
所以平面,所以.
由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.
因为三角形为等腰直角三角形,所以,设,
则.
所以,平面的一个法向量为.
设直线与平面所成的角为,
所以,
即直线与平面所成角的正弦值为.………8分
(3)解:
存在点,且时,有//平面.
证明如下:
由,,所以.
设平面的法向量为,则有
所以取,得.
因为,且平面,所以//平面.
即点满足时,有//平面.………………12分
27【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】
(本小题满分12分)如图,几何体是四棱锥,△为正三角形,.
(
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