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y1C.y1<
y2<
0D.y2<
y1<
0
7.如图3,反比例函数的图象与一次函数y=x+2的图象交于A,B两点,那么△AOB的面积是().C
A.2B.3C.4D.6
8.如图4,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中点A的横坐标为1,且两条直角边AB,AC分别平行于x轴、y轴,若反比例函数的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是().C
A.1<
k<
2B.1≤k≤3C.1≤k≤4D.1≤k<
4
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.已知反比例函数的图象经过点,则此函数的关系式是.
10.在对物体做功一定的情况下,力F(N)与此物体在
力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,其图
象如图5所示,点P(5,1)在图象上,则当力达到10N
时,物体在力的方向上移动的距离是m.0.5
11.反比例函数的图象与经过原点的直线
l相交于A,B两点,若点A坐标为(-2,1),则点B的坐标为.(2,-1).
12.一次函数y=x+1与反比例函数的图象都经过点(1,m),则使这两个函数值都小于0时x的取值范围是___________.x<
-1
13.(2009年兰州市)如图6,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数反比例函数(x>
0)的图象上,则点E的坐标是_________.(,)
14.(2009年莆田市)如图7,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点A1,A2,A3,A4,A5,分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1,P2,P3,P4,P5,得直角三角形OP1A1,A1P2A2,A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并设其面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,则S5的值为.
三、解答题(共30分)
15.(6分)已知点P(2,2)在反比例函数(k≠0)的图象上.
(1)当x=-3时,求y的值;
(2)当1<
x<
3时,求y的取值范围.
16.(8分)已知图8中的曲线是反比例函数(m为常数)图象的一支.若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为点B,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及反比例函数的解析式.
17.(8分)如图9,点P的坐标为,过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交反比例函数(x>
0)于点点N,作PM⊥AN交反比例函数(x>
0)的图象于点M,连接AM.若PN=4,求:
(1)k的值.
(2)△APM的面积.
18.(8分)为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例;
燃烧后,y与x成反比例(如图10所示).现测得药物10min燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg.根据以上信息,解答下列问题:
(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式;
(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式;
(3)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室?
四、探究题(共22分)
19.(10分)我们学习了利用函数图象求方程的近似解,例如,把方程2x–1=3-x的解看成函数y=2x-1的图象与函数y=3-x的图象交点的横坐标.
如图11,已画出反比例函数在第一象限内的图象,请你按照上述方法,利用此图象求方程x2–x–1=0的正数解(要求画出相应函数的图象,求出的解精确到0.1).
20.(12分)一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数的图象相交于点A,B.过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为点C,E;
过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为点F,D,AC与BC相交于点K,连接CD.
(1)如图12,若点A,B在反比例函数的图象的同一分支上,试证明:
①;
②.
(2)若点分别在反比例函数的图象的不同分支上,如图13,则与还相等吗?
试证明你的结论.
反比例函数综合测试题参考答案
一、选择题
1.A.2.B.3.D.4.A.5.A.6.A.7.C.8.C.
二、填空题
9..10.0.5.11.(2,-1).
12.x<
-1.13.(,).14..
三、解答题
15.
(1);
(2)的取值范围为.
16.∵第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上,
∴设点A的坐标为(m,2m)(m>
0),则点B的坐标为(m,0).
∵S△OAB=4,∴m•2m=4.
解得m1=2,m2=-2(不符合题意,舍去).∴点A的坐标为(2,4).
又∵点A在反比例函数的图象上,∴,即m–5=8.
∴反比例函数的解析式为.
17.
(1)∵点P的坐标为,∴AP=2,OA=.
∵PN=4,∴AN=6.∴点N的坐标为.把点代入中,得k=9.
(2)由
(1)知k=9,∴.当x=2时,.
∴.∴.
18.
(1)设药物燃烧阶段函数关系式为y=k1x(k1≠0).
根据题意,得8=10k1,k1=.∴此阶段函数关系式为(0≤x<
10).
(2)设药物燃烧结束后函数关系式为.
根据题意,得,.∴此阶段函数关系式为(x≥10).
(3)当y<
1.6时,.∵,∴,.
∴从消毒开始经过50min学生才返可回教室.
四、探究题
19.方程x2–x–1=0的正数解约为1.6.
提示:
∵x≠0,将x2–x–1=0两边同除以x,得.即.
把x2–x–1=0的正根视为由函数与函数y=x-1的图象在第一象限交点的横坐标.
20.
(1)①轴,轴,四边形为矩形.
轴,轴,四边形为矩形.
轴,轴,四边形均为矩形.
,
,..
,,.
②由
(1)知,...
,...
轴,四边形是平行四边形..
同理可得..
(2)与仍然相等.
,,
又,.
..
同理.
【教学标题】反比例函数
【教学目标】
1、提高学生对反比例函数的学习兴趣
2、使学生掌握反比例函数基础知识
3、让学生熟练地运用反比例知识
【重点难点】图像及性质
【教学内容】反比例函数
一、基础知识
1.定义:
一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。
还可以写成
2.反比例函数解析式的特征:
⑴等号左边是函数,等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1.
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
3.反比例函数的图像
⑴图像的画法:
描点法
1列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数)
2描点(有小到大的顺序)
3连线(从左到右光滑的曲线)
⑵反比例函数的图像是双曲线,(为常数,)中自变量,函数值,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是或)。
⑷反比例函数()中比例系数的几何意义是:
过双曲线()上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。
4.反比例函数性质如下表:
的取值
图像所在象限
函数的增减性
一、三象限
在每个象限内,值随的增大而减小
二、四象限
在每个象限内,值随的增大而增大
5.反比例函数解析式的确定:
利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出)
6.“反比例关系”与“反比例函数”:
成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
7.反比例函数的应用
二、例题
【例1】如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少?
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数,()即()又在第二,四象限内,则可以求出的值
【答案】由反比例函数的定义,得:
解得
时函数为
【例2】在反比例函数的图像上有三点,,,,,。
若则下列各式正确的是()
A.B.C.D.
【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。
解法一:
由题意得,,
,所以选A
解法二:
用图像法,在直角坐标系中作出的图像
描出三个点,满足观察图像直接得到选A
解法三:
用特殊值法
【例3】如果一次函数相交于点(),那么该直线与双曲线的另一个交点为()
【解析】
【例4】如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且,则的值是_____.
图
解:
因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.
则有.所以.
又点在第一象限,所以.
所以.而已知.
所以.
【过手练习】
1.反比例函数的图像位于()
A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限
2.若与成反比例,与成正比例,则是的()
A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定
3.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为()
4.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,
气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)
的反比例函数,其图象如图所示.当气球内气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应()
A、不小于m3B、小于m3C、不小于m3D、小于m3
5.如图,A、C是函数的图象上的任意两点,过A作轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记RtΔAOB的面积为S1,RtΔCOD的面积为S2则()
A.S1>S
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