全国高中数学联合竞赛四川初赛文档格式.doc
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二
三
总成绩
13
14
15
16
得分
评卷人
复核人
考生注意:
1、本试卷共三大题(16个小题),全卷满分140分.
2、用黑(蓝)色圆珠笔或钢笔作答.3、计算器、通讯工具不准带入考场.
4、解题书写不要超过密封线.
一、单项选择题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)
1、已知n为正整数,二项式的展开式中含有项,则n的最小值为【】
A、4B、5C、6D、7
2、在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若,则的大小为【】
A、 B、 C、 D、
3、已知二面角的大小为30,则由平面上的圆在平面上的正射影得到的椭圆的离心率为【】
4、记函数的最大值为M,最小值为m,则的值为【】
A、 B、 C、 D、2
5、已知正三棱锥P-ABC的底面ABC是正三角形,该三棱锥的外接球的球心O满足,则二面角的余弦值为【】
A、 B、 C、 D、
6、设质数p,满足存在正整数x,y使得,则符合条件的质数p的个数为【】
A、1 B、2 C、 3 D、4
二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)
7、为虚数单位,复数,则=.
8、若,则.
9、已知点P满足,则到x轴的距离的点P的概率是.
10、设,则的值是.
11、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为矩形ABCD所在平面上一点,满足PA=2,PC=,则.
12、对任意正整数n,定义函数如下:
,且当时,,其中是不同的质数.
若记为12的全部不同正因数的集合,则.
三、解答题(本大题共4个小题,每小题20分,共80分)
13、已知数列满足:
成等差数列,且对任意的正整数n,均有成立,其中是数列的前n项和.
(1)求;
(2)求数列的通项公式.
14、已知.
(1)记,求在上的最大值和最小值;
(2)求的值.
15、过双曲线的右支上任意一点作一直线与两条渐近线交于A、B,若P是AB的中点.
(1)求证:
直线与双曲线只有一个交点;
(2)求证:
△OAB的面积为定值.
16、已知a为实常数,函数.
(1)记的导函数为,求在上的单调区间;
(2)若在的极大值和极小值恰好各有一个,求实数a的取值范围.
2015年全国高中数学联赛(四川初赛)第8页(共8页)
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- 全国 高中数学 联合 竞赛 四川 初赛