全国统一高考数学试卷新课标Ⅲ理科广西贵州云南Word下载.doc
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D.平均最高气温高于20℃的月份有5个
5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=( )
A. B. C.1 D.
6.(5分)已知a=2,b=3,c=25,则( )
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b
7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=( )
A. B. C.﹣ D.﹣
9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )
A.18+36 B.54+18 C.90 D.81
10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )
A.4π B. C.6π D.
11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:
+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )
A. B. C. D.
12.(5分)定义“规范01数列”{an}如下:
{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有( )
A.18个 B.16个 C.14个 D.12个
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.(5分)(2015•新课标II)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为 .
14.(5分)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移 个单位长度得到.
15.(5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,﹣3)处的切线方程是 .
16.(5分)已知直线l:
mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|= .
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.
(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;
(2)若S5=,求λ.
18.(12分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:
亿吨)的折线图.
注:
年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:
yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646.
参考公式:
r=,
回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
=,=﹣.
19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(1)证明:
MN∥平面PAB;
(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
20.(12分)已知抛物线C:
y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.
(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;
(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
21.(12分)设函数f(x)=acos2x+(a﹣1)(cosx+1),其中a>0,记f(x)的最大值为A.
(Ⅰ)求f′(x);
(Ⅱ)求A;
(Ⅲ)证明:
|f′(x)|≤2A.
请考生在第22-24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:
几何证明选讲]
22.(10分)如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.
(1)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;
(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明:
OG⊥CD.
[选修4-4:
坐标系与参数方程]
23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
[选修4-5:
不等式选讲]
24.已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
(2)设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.
参考答案与试题解析
【考点】交集及其运算.菁优网版权所有
【专题】集合思想;
定义法;
集合.
【分析】求出S中不等式的解集确定出S,找出S与T的交集即可.
【解答】解:
由S中不等式解得:
x≤2或x≥3,即S=(﹣∞,2]∪[3,+∞),
∵T=(0,+∞),
∴S∩T=(0,2]∪[3,+∞),
故选:
D.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
【考点】复数代数形式的乘除运算.菁优网版权所有
【专题】计算题;
规律型;
转化思想;
数系的扩充和复数.
【分析】利用复数的乘法运算法则,化简求解即可.
z=1+2i,则===i.
C.
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算,考查计算能力.
【考点】数量积表示两个向量的夹角.菁优网版权所有
向量法;
综合法;
平面向量及应用.
【分析】根据向量的坐标便可求出,及的值,从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值,根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值.
,;
∴;
又0≤∠ABC≤180°
;
∴∠ABC=30°
.
故选A.
【点评】考查向量数量积的坐标运算,根据向量坐标求向量长度的方法,以及向量夹角的余弦公式,向量夹角的范围,已知三角函数值求角.
【考点】进行简单的合情推理.菁优网版权所有
【专题】数形结合;
数学模型法;
推理和证明.
【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可.
A.由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上,正确
B.七月的平均温差大约在10°
左右,一月的平均温差在5°
左右,故七月的平均温差比一月的平均温差大,正确
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同,都为10°
,正确
D.平均最高气温高于20℃的月份有7,8两个月,故D错误,
D
【点评】本题主要考查推理和证明的应用,根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图,利用图象法进行判断是解决本题的关键.
【考点】三角函数的化简求值.菁优网版权所有
转化法;
三角函数的求值.
【分析】将所求的关系式的分母“1”化为(cos2α+sin2α),再将“弦”化“切”即可得到答案.
∵tanα=,
∴cos2α+2sin2α====.
A.
【点评】本题考查三角函数的化简求值,“弦”化“切”是关键,是基础题.
【考点】对数函数图象与性质的综合应用;
指数函数的单调性与特殊点;
幂函数的实际应用.菁优网版权所有
【专题】转化思想;
函数的性质及应用.
【分析】b=4=,c=25=,结合幂函数的单调性,可比较a,b,c,进而得到答案.
∵a=2=,
b=3,
c=25=,
综上可得:
b<a<c,
故选A
【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性,幂函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档.
【考点】程序框图.菁优网版权所有
图表型;
试验法;
算法和程序框图.
【分析】模拟执行程序,根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a,b,s,n的值,当s=20时满足条件s>16,退出循环,输出n的值为4.
模拟执行程序,可得
a=4,b=6,n=0,s=0
执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1
不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=10,n=2
不满足条件s>16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3
不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=20,n=4
满足条件s>16,退出循环,输出n的值为4.
B.
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的a,b,s的值是解题的关键,属于基础题.
【考点】三角形中的几何计算.菁优网版权所有
数形结合法;
解三角形.
【分析】作出图形,令∠DAC=θ,依题意,可求得cosθ===,sinθ=,利用两角和
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