全国各地高考数学试题数列分类汇编Word下载.doc
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5.(2017全国新课标Ⅲ理)等差数列的首中·
华.资*源%库项为1,公差不为0.若,,成等比数列,则前6项的和为()
A. B. C.3 D.8
【答案】A
【解析】∵为等差数列,且成等比数列,设公差为.
则,即
又∵,代入上式可得
又∵,则
∴,故选A.
6.(2017全国新课标Ⅰ理)记为等差数列的前项和.若,,则的公差为
7.(2015福建文)若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于________.
【答案】9
8.(2017全国新课标Ⅲ理)等差数列的首中·
则,即又∵,代入上式可得
又∵,则∴,故选A.
9.(2016全国Ⅰ理)已知等差数列前9项的和为27,,则()
(A)100(B)99(C)98(D)97
【解析】:
由已知,所以故选C.
10.(2016四川理)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()
(参考数据:
lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)
(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年
【解析】
试题分析:
设第年的研发投资资金为,,则,由题意,需
,解得,故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万,选B.
考点:
等比数列的应用.
11.(2018全国新课标Ⅰ理)记为数列的前项和.若,则_____________.
答案:
解答:
依题意,作差得,所以为公比为的等比数列,又因为,所以,所以,所以.
12.(2017北京理)若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1,a4=b4=8,则=_______.
【答案】1
【解析】试题分析:
设等差数列的公差和等比数列的公比为和,,求得,那么.
13.(2017江苏)等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则=.
【答案】32
【解析】当时,显然不符合题意;
当时,,解得,则.
【考点】等比数列通项
14.(2017全国新课标Ⅱ理)等差数列的前项和为,,,则。
设等差数列的首项为,公差为,
由题意有:
,解得,
数列的前n项和,
裂项有:
,据此:
。
15.(2017全国新课标Ⅲ理)设等比数列满足,,则________.
【解析】为等比数列,设公比为.,即,
显然,,
得,即,代入式可得,
.
16.(2016北京理)已知为等差数列,为其前项和,若,,则_______..
【答案】6
∵是等差数列,∴,,,,
∴,故填:
6.
17.(2016江苏)已知是等差数列,是其前项和.若,则的值是.
【解析】由得,因此
及等差数列广义通项公式
18.(2016全国Ⅰ理)设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为.
设等比数列的公比为,由得,,解得.所以,于是当或时,取得最大值.
19.(2016上海文、理)无穷数列由k个不同的数组成,为的前n项和.若对任意,,则k的最大值为________.
【答案】4
当时,或;
当时,若,则,于是,若,则,于是.从而存在,当时,.其中数列:
满足条件,所以.
20.(2016浙江理)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.
【答案】
,
再由,又,
所以
21.(2017北京理)若等差数列和等比数列满足a1=b1=–1,a4=b4=8,则=_______.
22.(2017江苏)等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则=.
23.(2017全国新课标Ⅱ理)等差数列的前项和为,,,则。
24.(2017全国新课标Ⅲ理)设等比数列满足,,则________.
显然,,得,即,代入式可得,.
25.(2016北京文)已知是等差数列,是等差数列,且,,,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
(1)(,,,);
(2)
(II)由(I)知,,.
因此.
从而数列的前项和
26.(2016全国Ⅰ文)已知是公差为3的等差数列,数列满足,.
(I)求的通项公式;
(II)求的前n项和.
(I)(II)
(II)由(I)和,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则
27.(2016全国Ⅱ文)等差数列{}中,.
(Ⅰ)求{}的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前10项和,其中表示不超过的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.
(Ⅰ);
(Ⅱ)24.
试题解析:
(Ⅰ)设数列的公差为d,由题意有,解得,
所以的通项公式为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当1,2,3时,;
当4,5时,;
当6,7,8时,;
当9,10时,,所以数列的前10项和为.
28.(2016全国Ⅱ理)为等差数列的前项和,且记,其中表示不超过的最大整数,如.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求数列的前1000项和.
(Ⅰ),,;
(Ⅱ)1893.
(Ⅰ)先用等差数列的求和公式求公差,从而求得通项,再根据已知条件表示不超过的最大整数,求;
(Ⅱ)对分类讨论,再用分段函数表示,再求数列的前1000项和.
(Ⅰ)设的公差为,据已知有,解得
所以的通项公式为
29.(2016全国Ⅲ文)已知各项都为正数的数列满足,.
(I)求;
(II)求的通项公式.
(Ⅱ).
(Ⅰ)将代入递推公式求得,将的值代入递推公式可求得;
(Ⅱ)将已知的递推公式进行因式分解,然后由定义可判断数列为等比数列,由此可求得数列的通项公式.
(Ⅰ)由题意得..........5分
1、数列的递推公式;
2、等比数列的通项公式.
30(2016全国Ⅲ理)已知数列的前n项和,其中.
(I)证明是等比数列,并求其通项公式;
(II)若,求.
由,得,所以.
因此是首项为,公比为的等比数列,于是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,由得,即,
解得.
31.(2016山东文)已知数列的前n项和,是等差数列,且.
(I)求数列的通项公式;
(II)令.求数列的前n项和.
(Ⅰ);
(Ⅱ)
(Ⅰ)由题意当时,,当时,;
所以;
设数列的公差为,由,即,解之得,所以。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,即
,所以,以上两式两边相减得。
1.等差数列的通项公式;
2.等差数列、等比数列的求和;
3.“错位相减法”.
32.(2016山东理)已知数列的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令求数列的前n项和Tn.
(Ⅱ).
(Ⅰ)根据及等差数列的通项公式求解;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)知数列的通项公式,再用错位相减法求其前n项和.
(Ⅰ)由题意知当时,,
当时,,所以.设数列的公差为,
由,即,可解得,所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
又,
得,
两式作差,得
32.(2016浙江文)设数列{}的前项和为.已知=4,=2+1,.
(I)求通项公式;
(II)求数列{}的前项和.
(I);
(II).
【方法点睛】数列求和的常用方法:
(1)错位相减法:
形如数列的求和,其中是等差数列,是等比数列;
(2)裂项法:
形如数列或的求和,其中,是关于的一次函数;
(3)分组法:
数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分.
33.(2017北京文)已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求和:
(Ⅰ);
34(2017全国新课标Ⅰ文)记Sn为等比数列的前n项和,已知S2=2,S3=−6.
(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.
(1)设的公比为.由题设可得解得,.
故的通项公式为.
(2)由
(1)可得.
由于,故,,成等差数列.
35(2017全国新课标Ⅱ文)已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,.
(1)若,求的通项公式;
(2)若,求.
36(2017全国新课标Ⅲ文)设数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
(1);
(1)先由题意得时,,再作差得,验证时也满足
(2)由于,
所以利用裂项相消法求和.
37.(2017山东文)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.
(I)求数列{an}通项公式;
(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.
(II)
(I)设数列的公比为,由题意知,.
解得,所以.
两式相减得
所以.
38.(2017天津文)已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,.
(Ⅰ)求和的通项公式;
(Ⅱ)求
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