保姆招聘问题研究数学模型.docx
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保姆招聘问题研究数学模型.docx
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保姆招聘问题研究数学模型
关于招聘保姆问题的模型
姓名:
霍泳珊班级:
20101116班学号:
2010111621
摘要
本文主要讨论了某保姆服务公司一年度的招聘计划问题,在满足市场需求的前提下,设计一个合理的招聘计划,为公司创造最大的利益。
本文将采用数学优化模型,根据公司的不同要求和市场需求等约束条件,以全年公司工资的总支出为目标函数来解决问题。
针对问题一:
公司不允许解雇保姆,结合市场的需求量、新保姆的培训时间和每个保姆的工作天数,即有可能使得公司有过剩的人力资源,为求最优的招聘计划,明确公司工资支出和保姆数量之间的线性关系。
建立数学优化模型,使用LINGO软件,求解出最优的保姆招聘数量为;春季0人,夏季15人,秋季0人,冬季59人;分析LINGO结果,由松弛度可知,4个季度可以增加的需求量为:
春季1800人,夏季30人,秋季964人,冬季34人。
针对问题二:
公司允许解雇保姆,结合市场条件,新旧保姆的各种情况可知公司的人力资源能够得到最大的利用。
但是,每个季度的剩余人力是否解雇还有待检验。
设出每个季度开始时公司招聘的保姆数,招聘的保姆数和季度结束后解雇的保姆数,建立以公司工资支出最少为目标函数(即每个季度开始时,公司拥有保姆的总数量最少),结合各种约束条件,用LINGO软件求解出最优的保姆解雇数量为:
夏季解雇14人,其他季节不解雇。
从而求解出保姆总数的最小值。
关键词:
保姆招聘计划数学优化模型线性关系LINGO软件
一、问题重述与分析
根据我国现阶段城镇化、家庭小型化、人口老龄化、生说现代化的发展特点,对家政服务的需求正日趋旺盛。
由相关的数据显示,许多家政服务公司还开展婴儿月嫂、老人护理、病人护理、家庭保洁等方面的技能培训,我国家政服务业发展势头强劲。
故而家政服务人员数量与公司工资支出成为了家政分公司要解决的主要问题。
现有一家政服务公司下一年的保姆需求量为:
春季6000人日,夏季7500人日,秋季5500人日,冬季9000人日,但是春季开始时,公司已经拥有120名保姆,而且在每个季度结束后,将有15%的保姆自动离职。
另外,公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗,每个保姆每季度工作(新保姆包括培训)65天。
保姆从该公司而不是雇主那里得到报酬,每人每月工资800元。
(1)如果公司不允许解雇保姆,为公司制定下一年的招聘计划,并根据制定好的招聘计划分析,哪些季度需求量增加却不影响招聘计划。
(2)如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆,请为公司制定下一年的招聘计划。
针对问题一:
1、在满足市场需求的条件下,以公司的利益达到最大值,即公司支出的总工资达到最小值为目标函数,由每个季度保姆人数和每个季度保姆工作天数的限制,建立优化模型。
根据题意可知,每个保姆每季度所得的工资为800*3=2400元,要使公司和雇主达到双赢,就要通过控制使保姆的数量最小和保姆的工作强度最大。
即设每个季度招聘的保姆数量分别为,每个季度开始时公司拥有保姆的总数量分别为,每个季度保姆的最大工作强度分别为:
老保姆65天,新保姆60天。
列出公司每季度拥有保姆总数为和每季度保姆人日限制,运用LINGO软件,优化得出最小的总工资支出。
2、在不改变招聘计划的前提下,即每季度招聘人数一定(具体人数上题已求出),假设保姆每个季度工作日都不得缺勤,那么可得本季度的最大人日,即每季度保姆可提供服务的上限,连立题目中市场需求量的下限,可确定需求量变化的范围,问题得以解决。
针对问题二:
因为公司允许解雇保姆人员,所以不仅可以满足市场每季度保姆服务需求的变化,而且也不会在淡季造成劳动力剩余的情况。
那么在其他约束条件都不变时,设出每个季度开始时公司拥有保姆的总数量分别为,公司每季度新招聘的保姆数量分别为:
,每季度结束时解雇的保姆数量分别为,列出每个季度公司拥有保姆数量的线性关系式和每季度保姆人日的线性关系式,运用LINGO软件,优化求解得解雇后公司工资的最小工资支出。
二、基本假设
1、不考虑实际突发状况对保姆人数的影响;
2、每个保姆都必须达到最多工作日,即新保姆60天,老保姆65天;
3、新保姆招聘结束后即可上岗;
4、新保姆应聘人数总能满足公司需求。
三、符号说明:
春季招聘的保姆人数
夏季招聘的保姆人数
秋季招聘的保姆人数
冬季招聘的保姆人数
保姆公司一年支出的保姆总工资
春季保姆公司的需求增量
夏季保姆公司的需求增量
秋季保姆公司的需求增量
春季结束后公司解雇的保姆人数
夏季结束后公司解雇的保姆人数
秋季结束后公司解雇的保姆人数
四、模型的建立
本文建立了两种模型,区别在于公司是否要解雇保姆,其他的约束条件均相同。
模型一建立:
由于老保姆每季度可工作65天,而新保姆智能工作60天,并且每季度有15%的保姆会自动离职所以
决策变量:
每个季度开始时,公司拥有保姆的总数量。
分别记为
每个季度开始时,公司新招聘的保姆数量分别为
目标函数:
公司年度保姆要支付的总报酬最少,即每个季度开始时,公司拥有保姆的总数量最少)记为
约束条件:
根据条件可列出每季度招聘人数与市场需求的约束条件:
一、每个季度保姆人数的限制:
()
二、每个季度保姆工作天数的限制:
模型二建立:
公司允许解雇保姆人员,所以设计的招聘计划不仅可以满足市场每季度保姆服务需求的变化,而且也不会在淡季造成劳动力剩余的情况。
考虑在每季度解雇一部分的保姆可使公司获得最大收益,建立满足市场需求的模型。
决策变量:
每个季度开始时,公司新招聘的保姆数量分别为
每个季度结束时,公司解雇的保姆数量分别为
目标函数:
公司年度保姆要支付的总报酬最少,记为
约束条件:
根据条件可列出每季度招聘人数与市场需求的约束条件:
一、每个季度保姆人数的限制:
()
二、每个季度保姆工作天数的限制:
五、模型求解:
问题一:
公司不允许解雇保姆的条件下,根据上面的讨论,使用LINGO软件的出一下运行结果:
运行结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
1148426.
Totalsolveriterations:
1
VariableValueReducedCost
A1120.00000.000000
A2116.50000.000000
A399.025000.000000
A4142.98570.000000
X10.0000002095.735
X214.500000.000000
X30.0000002230.000
X458.814480.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
11148426.-1.000000
21800.0000.000000
30.000000-71.59167
4936.62500.000000
50.000000-40.00000
60.000000-2095.735
70.000000357.9583
80.000000-2230.000
90.000000200.0000
利用LINGO软件求解可得最优解:
模型一结果
季度
人数
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
计划招聘人数
0
15
0
59
工作总人数
120
117
100
143
年度公司保姆工资总支出:
1148426
问题二:
公司允许解雇保姆的条件下,使用LINGO软件运行得出结果如下:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
1116292.
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
A1120.00000.000000
A2116.50000.000000
A384.615380.000000
A4144.00640.000000
X10.0000002230.000
X214.500000.000000
X30.000000171.5385
X472.083330.000000
Y10.000000200.0000
Y214.409620.000000
Y30.000000200.0000
RowSlackorSurplusDualPrice
11116292.-1.000000
21800.0000.000000
30.000000-40.00000
40.000000-34.30769
50.000000-40.00000
60.000000-2230.000
70.000000200.0000
80.0000000.000000
90.000000200.0000
利用LINGO软件可求得最优解:
模型二的结果
季度
人数
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
招聘人数
0
15
0
73
工作人数
120
117
85
115
解雇人数
0
15
0
年度公司保姆总支出:
1116292
六、模型结果分析
对问题一的结果分析:
1、根据目前的结论分析,在不解雇保姆的前提下,对上述结果取整,该公司在春季和秋季不需要招聘新保姆,在夏季招聘15人和冬季招聘59人,即可满足市场需求,这样保姆公司支出工作最少为1148426元。
上面的模型中没有要求,为整数,是因为保姆数量较大。
可以近似看作实数处理。
此外由于非整数因子0.85的影响,如果要求,为整数,则可能使得新招聘的保姆数量远远超出实际需要的数量,从而难以找到合理的整数解。
由运行的结果可以看出,当第一和第三季度招聘的保姆人数变化一个单位时,目标函数值得减少量分别为:
2095.735和2230元。
在模型结果中还可以了解到每季度保姆需求增量的变化范围
2、对于需求增加而不影响确定的招聘计划。
需要将最终求得的最优招聘人数及工作人数带入约束条件,求出在公司支付工资最少的条件下所能提供的最大工作量,故可由以上结果条件的松弛(或剩余)的数据知道,春季和秋季需求的增加不影响招聘计划,可以分别增加1800和936人日
对问题二结果的分析:
分析程序运行结果,因为公司允许解雇保姆,避免在淡季时出现剩余劳动力的情况,对上述结果取整,该公司在春季和秋季不需要招聘新保姆,而在夏季和秋季分别应招保姆人数为15人和73人。
并且在夏季结束时解雇15人,在其他季度均不用解雇保姆。
如此制定的招聘计划可以使得公司获得的收益最大,即目标函数值为1116292。
而且,由程序运行的结果可知,当春季和秋季每新增一个保姆时,则对目标函数的增加量分别为2230和171.5385元。
同样的,当春季和秋季每增加解雇一个保姆,目标函数的增加量分别为200和200元。
包补公司可以通过采取解雇多余保姆的措施,来节省公司的开支,但是在之后季度需要保姆式,新保姆不仅需要培训而且每季度的最大工作强度也比老保姆少。
所以,综合以上的分析,最优的裁员方案应该是在夏季解释时解雇15人
七、模型的评价与改进
模型的优点:
本模型分步对招聘问题进行分析,给出了在招聘问题上供求与需求的关系。
利用线性规划的方法对数据进行分析,并通过计算机对数据进行整合,得到较符合实际的数据,将理论与实际想结合起来建立模型合理可行。
模型的缺点:
但是在建立模型的过程中考虑的影响因数有限,使得模型过于简单,应用范围受到局限。
线性规划中需
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