届贵州省贵阳市高三适应性监测考试二理科数学试题及答案 2.docx
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届贵州省贵阳市高三适应性监测考试二理科数学试题及答案2
贵阳市2018年高三适应性监测考试
(二)
理科数学
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合,集合,则()。
A.B.C.D.
2.设复数(是正实数),且,则等于
A.B.C.D.
3.若,则的一个充实不必要条件是()。
A.B.C.D.
4.已知,则的值等于()。
A.B.C.D.
5.如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于()。
A.B.C.D.
6.函数的图像的一条对称轴方程为()。
A.B.C.D.
7.展开式的常数项为,则的值为()。
A.B.C.D.
8.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则该几何体的所有棱中,最长的棱为()。
A.B.C.D.
9.函数与的图像如图,则下列不等式一定成立的是()
A.B.C.D.
10.以双曲线的一个焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切,则该圆的面积为()。
A.B.C.D.
11.是半径为2的圆上的两点,是弦上的动点,若为直角三角形,则的最小值是()。
A.B.C.D.
12.已知区域的面积为,当时,的最大值是()。
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。
)
13.随机变量的分布列如下表,且,则_____。
14.球与一圆柱的侧面和上下底面都相切,则球的表面积与该圆柱的表面积的比值为。
15.如图,在中,,是边上一点,,则的长为_____。
16.设奇函数与偶函数的定义域都为,且满足,有下列命题:
①在恒成立;②在恒成立;
③在恒成立;④在恒成立。
则真命题是_____(填所有真命题的序号)。
三、解答题(本大题共6题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,对于恒成立,且。
(Ⅰ)求数列的通项公式,并证明是等差数列;
(Ⅱ)设,求数列的前项和。
18.(本小题满分12分)市积极倡导学生参与绿色环保活动,其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组对2017年1月—2017年12月(一月)内空气质量指数进行监测,下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果:
(Ⅰ)若市某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:
元)与空气质量指数(记为)的关系为:
,在这一年内随机抽取一天,估计该天经济损失元的概率;
(Ⅱ)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节,其中有8天为重度污染,完成列联表,并判断是否有95%的把握认为市本年度空气重度污染与供暖有关?
。
下面临界值表功参考。
参考公式:
19.(本小题满分12分)
如图,是半圆的直径,是半圆上除外的一个动点,垂直于半圆所在的平面,,且.
(1)证明:
平面平面;
(2)当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值。
20.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左右焦点分别为,和,上顶点为,延长线交椭圆于点的周长为8,且。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆相交于两点,点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程;
21.已知函数表示的曲线在点处的切线方程。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对于恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)求证,时,。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图所示,为圆的切线,为切点,交圆于两点,,的角平分线与和圆分别交于点和.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求的值.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,圆的极坐标方程为
(Ⅰ)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与圆交于两点,点的坐标为,试求的值。
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲设不等式与关于的不等式的解集相同。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最大值,以及取得最大值时的值
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