上海高考数学理科试卷答案解析Word下载.doc

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9．已知是奇函数，且.若，则.

x

O

M

l

a

10．如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角

.若将的极坐标方程写成的形式，则

.

11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有

两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.

12．在平行四边形ABCD中，∠A=,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别

是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是.

13．已知函数的图像是折线段ABC，若中A（0,0），B（,5），C（1,0）.

函数的图像与x轴围成的图形的面积为.

A

B

C

D

14．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2.

若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为

常数，则四面体ABCD的体积的最大值是.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

15．若是关于x的实系数方程的一个复数根，则 （）

（A）. （B）. （C）.（D）.

16．在中，若，则的形状是 （）

（A）锐角三角形. （B）直角三角形. （C）钝角三角形. （D）不能确定.

17．设，.随机变量取值、、、、的

概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也为0.2.

若记、分别为、的方差，则 （）

（A）＞. （B）＝. （C）＜.

（D）与的大小关系与、、、的取值有关.

18．设，.在中，正数的个数是 （）

P

E

（A）25. （B）50. （C）75. （D）100.

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，

PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.已知AB=2，

AD=2，PA=2.求：

（1）三角形PCD的面积；

（6分）

（2）异面直线BC与AE所成的角的大小.（6分）

20．已知函数.

（1）若，求的取值范围；

（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数

的反函数.（8分）

21．海事救援船对一艘失事船进行定位：

以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴

正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海

y

里A处，如图.现假设：

①失事船的移动路径可视为抛物线

；

②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；

③救

援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为.

（1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时

两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

（8分）

22．在平面直角坐标系中，已知双曲线.

（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成

的三角形的面积；

（4分）

（2）设斜率为1的直线l交于P、Q两点，若l与圆相切，求证：

OP⊥OQ；

（3）设椭圆.若M、N分别是、上的动点，且OM⊥ON，

求证：

O到直线MN的距离是定值.（6分）

23．对于数集，其中，，定义向量集

.若对于任意，存在，使得，则称X

具有性质P.例如具有性质P.

（1）若x＞2，且，求x的值；

（2）若X具有性质P，求证：

1Î

X，且当xn＞1时，x1=1；

（3）若X具有性质P，且x1=1，x2=q（q为常数），求有穷数列的通

项公式.（8分）

2012年上海高考数学（理科）试卷解答

=1-2i（i为虚数单位）.

2．若集合，，则=.

3．函数的值域是.

4．若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为arctan2（结果用反三角

5．在的二项展开式中，常数项等于-160.

V1,V2,…,Vn,…，则.

围是（-¥

1].

8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2p的半圆面，则该圆锥的体积为.

9．已知是奇函数，且.若，则-1.

.

两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.

是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是[2,5].

函数的图像与x轴围成的图形的面积为.

常数，则四面体ABCD的体积的最大值是.

15．若是关于x的实系数方程的一个复数根，则 （B）

16．在中，若，则的形状是 （C）

若记、分别为、的方差，则 （A）

18．设，.在中，正数的个数是 （D）

[解]

（1）因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，

从而CD⊥PD.……3分

z

因为PD=，CD=2，

所以三角形PCD的面积为.……6分

（2）[解法一]如图所示，建立空间直角坐标系，

则B（2,0,0），C（2,2,0），E（1,,1），

，.……8分

设与的夹角为q，则

，q=.

F

由此可知，异面直线BC与AE所成的角的大小是……12分

[解法二]取PB中点F，连接EF、AF，则

EF∥BC，从而∠AEF（或其补角）是异面直线

BC与AE所成的角……8分

在中，由EF=、AF=、AE=2

知是等腰直角三角形，

所以∠AEF=.

因此异面直线BC与AE所成的角的大小是……12分

[解]

（1）由，得.

由得.……3分

因为，所以，.

由得.……6分

（2）当xÎ

[1,2]时，2-xÎ

[0,1]，因此

.……10分

由单调性可得.

因为，所以所求反函数是，.……14分

[解]

（1）时，P的横坐标xP=，代入抛物线方程

中，得P的纵坐标yP=3.……2分

由|AP|=，得救援船速度的大小为海里/时.……4分

由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向

为北偏东arctan弧度.……6分

（2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为.

由，整理得.……10分

因为，当且仅当=1时等号成立，

所以，即.

因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.……14分

[解]

（1）双曲线，左顶点，渐近线方程：

.

过点A与渐近线平行的直线方程为，即.