上海高考数学试题及答案理科文档格式.doc
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则该随机变量的均值是_______________.
开始
T←9,S←0
输出T,S
T≤19
T←T+1
输入a
结束
否
是
7.2010年上海世博会园区每天9:
00开园,20:
00停止入园.在右边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入_______________.
8.对于不等于1的正数a,函数f(x)=loga(x+3)的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标为_______________.
9.从一副混合后的扑克牌(52张)中,随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则概率______________(结果用最简分数表示).
A
B
C
D
O
10.在n行n列矩阵中,记位于第i行第j列的数为aij(i,j=1,2,·
·
n).当n=9时,a11+a22+a33+·
+a99=_______________.
11.将直线l1:
nx+y-n=0、l2:
x+ny-n=0(nÎ
N*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn,
则=_______________.
12.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD
相交于点O,剪去DAOB,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB重合,则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_______________.
y
E1
E2
13.如图所示,直线与双曲线的渐近线交于、两点,记,,任取双曲线上的点P,若,
则a、b满足的一个等式是_______________.
14.从集合的子集中选出4个不同的子集,
需同时满足以下两个条件:
(1)都要选出;
(2)对选出的任意两个子集A和B,必有或.
那么,共有___________种不同的选择.
二、选择题(本大题满分20分,每小题5分)
15.“(kÎ
Z)”是“tanx=1”成立的 ()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
16.直线l的参数方程是,则l的方向向量可以是 () ()
A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(1,-2)
17.若x0是方程的解,则x0属于区间 ()
A. B. C. D.
18.某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是、、,则此人将 ()
A.不能作出满足要求的三角形 B.作出一个锐角三角形
C.作出一个直角三角形 D.作出一个钝角三角形
三、解答题(本大题满分74分)
19.(本题满分12分)
已知,化简:
.
20.(本题满分13分)第1小题满分5分,第2小题满分8分.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,nÎ
N*.
(1)证明:
{an-1}是等比数列;
(2)求数列{Sn}的通项公式,并指出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由.
20.(本题满分14分)第1小题满分5分,第2小题满分8分.
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.骨架将圆柱底面8等分.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).
(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?
并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);
(2)在灯笼内,以矩形骨架的顶点为端点,安装一些霓虹灯.当灯笼底面半径为0.3米时,求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
22.(本题满分18分)第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分.
若实数x、y、m满足|x-m|﹥|y-m|,则称x比y远离m.
(1)若x2-1比1远离0,求x的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:
a3+b3比a2b+ab2远离;
(3)已知函数f(x)的定义域.任取xÎ
D,f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明)
23.(本题满分18分)第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知椭圆的方程为,点P的坐标为(-a,b).
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)、B(a,0)满足,求点M的坐标;
(2)设直线l1:
y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l2:
y=k2x于点E.若,
证明:
E为CD的中点;
(3)对于椭圆Γ上的点Q(acosq,bsinq)(0<
q<
p),如果椭圆Γ上存在不同的两点P1、P2使,写出求作点P1、P2的步骤,并求出使P1、P2存在的q的取值范围.
理科参考答案
一、填空题
1.(-4,2);
2.6-2i;
3.y2=8x;
4.0;
5.3;
6.8.2;
7.S←S+a;
8.(0,-2);
9.;
10.45;
11.1;
12.;
13.4ab=1;
14.36.
二、选择题
15.A;
16.C;
17.C;
18.D.
三、解答题
19.原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0.
20.
(1)当n=1时,a1=-14;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以,
又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列;
(2)由
(1)知:
,得,从而(nÎ
N*);
解不等式Sn<
Sn+1,得,,当n≥15时,数列{Sn}单调递增;
同理可得,当n≤15时,数列{Sn}单调递减;
故当n=15时,Sn取得最小值.
21.
(1)设圆柱形灯笼的母线长为l,则l=1.2-2r(0<
r<
0.6),S=-3p(r-0.4)2+0.48p,
所以当r=0.4时,S取得最大值约为1.51平方米;
(2)当r=0.3时,l=0.6,建立空间直角坐标系,可得,,
设向量与的夹角为q,则,
所以A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小为.
22.
(1);
(2)对任意两个不相等的正数a、b,有,,
因为,
所以,即a3+b3比a2b+ab2远离;
(3),
性质:
1°
f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,2°
f(x)是周期函数,最小正周期,
3°
函数f(x)在区间单调递增,在区间单调递减,kÎ
Z,
4°
函数f(x)的值域为.
23.
(1);
(2)由方程组,消y得方程,
因为直线交椭圆于、两点,
所以D>
0,即,
设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0),
则,
由方程组,消y得方程(k2-k1)x=p,
又因为,所以,
故E为CD的中点;
(3)求作点P1、P2的步骤:
求出PQ的中点,
2°
求出直线OE的斜率,
由知E为CD的中点,根据
(2)可得CD的斜率,
从而得直线CD的方程:
,
5°
将直线CD与椭圆Γ的方程联立,方程组的解即为点P1、P2的坐标.
欲使P1、P2存在,必须点E在椭圆内,
所以,化简得,,
又0<
p,即,所以,
故q的取值范围是.
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