三角形内角和定理练习题Word文档下载推荐.doc
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10.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,则∠E是( )
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定
11.如图,已知在△ABC中,AD平分外角∠EAC,AD∥BC,则△ABC的形状是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形
12.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D,设∠BAC=∠α,则∠D等于( )
A.180°
-2∠α B.180°
-∠α C.90°
-∠α D.90°
-2∠α
13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角,那么这个三角形的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形
14.如图,∠1=20°
,∠2=25°
,∠A=35°
,则∠BDC的度数等于( )
A.60°
B.70°
C.80°
D.无法确定
15.如图,∠A=32°
,∠B=45°
,∠C=38°
,则∠DFE等于( )
A.108°
B.110°
C.115°
D.无法计算
16.如图,在△ABC中,D是BC边延长线上的一点,连接AD,∠BAC=∠BCA,∠B=∠D=∠α,∠CAD=∠β,则∠α与∠β之间的关系是( )
A.∠α+∠β=180°
B.3∠α+2∠β=180°
C.∠α=2∠β D.3∠α+∠β=180°
17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠DAC=∠B,判断△ABC是什么形状的三角形,并写出你的判断理由.
18.在△ABC中,∠B=∠C,BD是AC边上的高,∠ABD=20°
,求∠C的度数.
19.如图,已知E是BC上一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,且AB∥CD.求证:
AF⊥DE.
20.如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D在BC上,∠BAD=50°
,AE=AD.求∠EDC的度数.
21.如图,点D是△ABC中∠ACE的外角平分线与BA延长线的交点.
求证:
∠BAC>∠B.
类型一:
三角形内角和定理的应用
1.已知一个三角形三个内角度数的比是1:
5:
6,则其最大内角的度数为()
A.60°
B.75°
C.90°
D.120°
举一反三:
【变式1】在△ABC中,∠A=55°
,∠B比∠C大25°
,则∠B的度数为()
A.50°
C.100°
D.125°
【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。
类型二:
利用三角形外角性质证明角不等
2.如图所示,已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线,CE交BA延长线于点E。
∠BAC>∠B。
举一反三:
【变式】如图所示,用“<”把∠1、∠2、∠A联系起来________。
类型三:
三角形内角和定理与外角性质的综合应用
3.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
【变式】如图所示,五角星ABCDE中,试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
。
类型四:
与角平分线相关的综合问题
4.如图9,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D.
(1)若∠ABC=70°
,∠ACB=50°
,则∠BDC=________;
(2)若∠ABC+∠ACB=120°
(3)若∠A=60°
(4)若∠A=100°
(5)若∠A=n°
,则∠BDC=________.
【变式1】如图10,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于G,若∠BDC=140°
,∠BGC=110°
,求∠A的大小.
【变式2】如图11,△ABC的两个外角的平分线相交于点D,如果∠A=50°
,求∠D.
【变式3】如图12,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°
,∠C=78°
,则∠AEB的度数是_____.
【变式4】
(北京四中期末)如图所示,△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F,若∠A=68°
,求∠F的度数。
类型五:
与高线相关的综合问题
5.如图13,△ABC中,∠A=40°
,∠B=72°
,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,求∠FCD的度数.
【变式1】如图14,△ABC中,∠B=34°
,∠ACB=104°
,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
【变式2】如图15,△ABC中,三条高AD、BE、CF相交于点O.若∠BAC=60°
,求∠BOC的度数.
【变式3】如图16,在△ABC,AD是高线,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°
,∠C=70°
,求∠DAC和∠BOA的度数.
类型六:
与平行线相关的综合问题
6.已知:
如图17,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE平分线相交于点P,求证:
∠P=90°
.
举一反三:
【变式1】如图18,AB∥CD,∠A=96°
,∠B=∠BCA,则∠BCD=________.
【变式2】如图19,AB∥CD,∠B=72°
,∠D=37°
,求∠F的度数.
【变式3】如图20,△ABC中,AD是角平分线,∠B=45°
,∠C=63°
,DE∥AC,求∠ADE.
类型七:
用三角形角的关系解决实际问题
7.一种工件如图21所示,它要求∠BDC等于140°
,小明通过测量得∠A=90°
,∠B=22°
,∠C=26°
后就下结论说此工件不合格,这是为什么呢?
【变式】某工程队准备开挖一条隧道,为了缩短工期,必须在山的两侧同时开挖,为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上,测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个在点A、P、Q可以同时看到的点O,测得∠A=25°
,∠AOC=100°
,那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上?
选择题
1.如果三角形的三个内角的度数比是1:
3:
5,则它是().
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
2.如图,AB∥CD,∠1=110°
,∠ECD=70°
,∠E的大小是().
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
(第2题) (第3题)
3.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块,现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻
璃,那么最省事的办法是().
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
4.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为().
A.60°
,90°
,75°
B.35°
,40°
,105°
C.48°
,32°
,38°
D.40°
,50°
5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是().
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6.设∠1,∠2,∠3是某三角形的三个内角,则∠1+∠2,∠2+∠3,∠3+∠1中().
A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角
7.已知等腰三角形的一个外角是120°
,则它是().
A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形C.等边三角形 D.等腰钝角三角形
8.如图所示,若∠A=32°
,∠B=45°
,∠C=38°
,则∠DFE等于().
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
9.如图所示,在△ABC中,E、F分别在AB、AC上,则下列各式不能成立的是().
A.∠BDC=∠2+∠6+∠A B.∠2=∠5-∠A C.∠5=∠1+∠4 D.∠1=∠ABC+∠4
(第8题) (第9题) (第10题)
10.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°
,若∠1=∠2,则∠EDC的度数为()
A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
11.已知等腰三角形的一个内角为70°
,则另外两个内角的度数是()
A.55°
,55°
B.70°
C.55°
或70°
D.以上都不对
12.如图,直线∥,∠1=55°
,∠2=65°
,则∠3为:
()
B.55°
C.60°
D.65°
13.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°
,则此三角形的最小内角的度数是________.
14.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_____三角形;
若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
15.如图所示,已知三角形一个内角为40°
,则∠1+∠2+∠3+∠4=_________.
16.在△ABC中,∠B、∠C的平分线交
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