七年级数学下册93平行线的性质运用性质求角度平行还需好友助素材青岛版!Word文档下载推荐.doc
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D
E
F
M
N
图1
例1如图1,直线AB∥CD,EF分别交AB、CD于点M、N,若∠EMB=58°
,则∠CNF=____.
分析:
本题需要将平行线的性质与对顶角相等结合起来求解.
解:
由对顶角相等知,∠AMN=∠EMB=58°
.
又因为AB∥CD,所以∠CNF=∠AMN=58°
二、平行线+平角
例2如图2,已知AP∥BC,∠1=70°
,∠2=42°
,
P
1
2
3
图2
则∠3=____.
先由平行线的性质求得∠PAC的度数,再由平角的定义求得∠3的度数.
因为AP∥BC,所以∠PAC=∠2=42°
因为∠PAC+∠1+∠3为平角,
所以∠3=180°
-(∠PAC+∠1)=180°
-(42°
+70°
)=68°
三、平行线+垂直
G
图3
例3如图3,已知AB∥CD,EF⊥CD于F,交AB于点E,∠EFG=55°
,求∠BGF的度数.
由垂直的定义知,∠EFD=90°
,进而可求得∠GFD,再据平行线的性质,即可求得∠BGF的度数.
因为EF⊥CD,所以∠EFD=90°
所以∠GFD=90°
-∠EFG=90°
-55°
=35°
因为AB∥CD,所以∠BGF+∠GFD=180°
所以∠BGF=180°
-∠GFD=145°
四、平行线+角平分线
例4已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线EG交CD于点G,若∠EFG=72°
,则∠EGF=_____.
图4
已知AB∥CD,要求∠EGF的度数,可先求得∠BEG度数.而由EG平分∠BEF知,只需求得∠BEF的度数,这由AB∥CD,∠EFG=72°
容易求得.
因为AB∥CD,所以∠BEF+∠EFG=180°
所以∠BEF=180°
-∠EFG=180°
-72°
=108°
因为EG平分∠BEF,所以∠BEG=∠BEF=54°
因为AB∥CD,所以∠EGF=∠BEG=54°
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