万有引力与航天测试题(附答案)Word文件下载.doc

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D．轨道半径越小，速度越小，周期越长

4．两颗质量之比的人造地球卫星，只在万有引力的作用之下，环绕地球运转。

如

果它们的轨道半径之比，那么它们的动能之比为 （）

A．8：

1 B．1：

8 C．2：

1 D．1：

2

5．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背

面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定

（）

A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径

C．这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星上同样存在着生命

6．关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是 （）

A．k是一个与行星无关的常量

B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；

月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则

C．T表示行星运动的自转周期

D．T表示行星运动的公转周期

7．若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出

A．某行星的质量 B．太阳的质量

C．某行星的密度 D．太阳的密度

8．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M地（引力常量G为已知） （）

A．月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离R1

B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2

C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3

D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4

9．下列说法中正确的是 （）

A．天王星偏离根据万有引力计算的轨道，是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作

用

B．只有海王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的

C．天王星是人们依据万有引力定律计算轨道而发现的

D．以上均不正确

10．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量

（）

A．地球绕太阳公转的周期和速度

B．太阳的质量和运行速度

C．太阳质量和到MCG6－30－15的距离

D．太阳运行速度和到MCG6－30－15的距离

11.对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（　　）

A.公式中G为引力常量，不是由实验测得的，是人为规定的

B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大

C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力

D.m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关

12．人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，

在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。

当它在较大的轨道半径r1上时运行线速度为v1，周期为T1，后来在较小的轨道半径r2上时运行线速度为v2，周期为T2，则它们的关系是 （）

A．v1﹤v2，T1﹤T2 B．v1﹥v2，T1﹥T2

C．v1﹤v2，T1﹥T2 D．v1﹥v2，T1﹤T2

13.下列关于地球同步卫星的说法正确的是（）

A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小

B．它的周期、高度、速度都是一定的

C．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空

D．我国发射的同步通讯卫星大小都是一样的

14．人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将 （）

A．继续和卫星一起沿轨道运行

B．做平抛运动，落向地球

C．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球

D．做自由落体运动，落向地球

15.两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB。

O为两星体连线的中点，如图，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（）

A.一直增大B.一直减小

C.先减小，后增大D.先增大，后减小

二、填空题（每题6分，共18分）

16．两颗人造卫星A、B的质量之比mA∶mB=1∶2，轨道半径之比rA∶rB=1∶3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA∶vB=，向心加速度之比aA∶aB=，向心力之比FA∶FB=。

17．地球绕太阳运行的半长轴为1.5×

1011m，周期为365天；

月球绕地球运行的轨道半长轴为3.82×

108m，周期为27.3天，则对于绕太阳运行的行星；

R3／T2的值为______m3／s2，对于绕地球运行的物体，则R3／T2＝________m3/s2.

18．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%.经估算，地核的平均密度为_______kg/m3.（已知地球半径为6.4×

106m，地球表面重力加速度为9.8m/s2，万有引力常量为6.7×

10－11N·

m2/kg2，结果取两位有效数字）

三、计算题

19．（10分）宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为。

试证明（万有引力恒量G为已知，是恒量）

20、（10分）在某个半径为的行星表面，对于一个质量kg的砝码，用弹簧称量，其重力的大小。

请您计算该星球的第一宇宙速度是多大？

（注：

第一宇宙速度，也即近地、最大环绕速度；

本题可以认为物体重力大小与其万有引力的大小相等。

）

21．（12分）神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。

已知地球半径，地面处的重力加速度。

试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期的数值（保留两位有效数字）。

22.一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估计测出月球的质量和密度?

如果能，说明估测方法并写出表达式．设月球半径为R。

（设弹簧秤示数为F）

23中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。

现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。

问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。

计算时星体可视为均匀球体。

（引力常数G=6.6710m/kg.s）

参考答案

1．C2．B 3．A 4．B 5．A

6．AD【解析】公式＝k成立的前提条件是绕同一天体运动的行星，故B错.公式中的T指的是行星运转的公转周期，故D正确，C错.由于此公式对所有行星都成立，而各行星质量及其他又相差很多，故k应是与行星无关的常量.故A正确.

7．B【解析】根据万有引力充当行星的向心力，得GMm/r2＝m4π2r/T2，所以太阳的质量为M＝4π2r3／GT2.

要求太阳的密度还需要知道太阳的半径.

根据行星绕太阳的运动，既不能求行星的质量也不能求行星的密度.

8．AC【解析】要求地球的质量，应利用围绕地球的月球、卫星的运动.根据地球绕太阳的运动只能求太阳的质量，而不能求地球的质量，B、D选项错.设地球质量为M，卫星或月球的轨道半径为R，则有GR

所以，地球的质量为M＝

再由v＝R得R＝，

代入上式得M＝

所以，A、C选项正确.

9．A解析：

1781年3月13日晚，恒星天文学之父——赫歇耳用自制的大望远镜发现天王星.海王星是继天王星之后发现的第二颗新行星，但与天王星不同，海王星的发现是神机妙算的结果.同理，冥王星也是天文学家分析推算出来的.所以本题A为正确答案.

10．D解析：

G=m,M=.故D选项正确.１1．D12.C13.B14.A15.D

16．；

9：

1；

17．3.4×

1018；

1.0×

1013

18．1.2×

104

【解析】要计算地核密度，就要计算地球密度，由条件知ρ核＝ρ＝2.125ρ

而要求地球密度只有R和g为已知量，可以根据地球表面重力近似等于万有引力来求：

即：

g＝而ρ＝

ρ＝＝5.46×

103kg/m3

ρ核＝1.2×

104kg/m3

19．设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有

即①（6分）

又行星密度②（2分）

将①代入②得证毕（2分）

120.解：

由重量和质量的关系知：

所以m/s2……………………3分

设：

环绕该行星作近地飞行的卫星，其质量为m′，所以，应用牛顿第二定律有：

……………………3分

解得：

……………………3分

代入数值得第一宇宙速度：

m/s……………………1分

21．解：

设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，有

代入数值，得

2分

22.

23.设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小块物质量为m，则有,由以上各式得代入数据解得

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