2015年高考新课标2卷文科数学试题(解析版)Word文件下载.doc
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D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
选D
4.已知向量
A.-1B.0C.1D.2
选B
5.设若
A.5B.7C.9D.11
在等差数列中,因为
6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
A.B.C.D.
还原三视图,如图所示,选D.
7.已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为
A.B.C.D.
根据题意,三角形ABC是等边三角形,设外接圆的圆心为D,则D(1,)所以,
故选B.
8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为
A.0B.2C.4D.14
执行程序框图:
18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,
4-2=2,所以a=b=2,故选B.
9.已知等比数列
A.2B.1C.D.
因为所以,
故选C.
10.已知A,B是球O的球面上两点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
A.36πB.64πC.144πD.256π
因为A,B都在球面上,又所以
三棱锥的体积的最大值为,所以R=6,所以球的表面积为S=π,故选C.
11.如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD,与DA运动,
如图,当点P在BC上时,
当时取得最大值,以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆,显然,当点P在C,D之间移动时PA+PB<
.,又函数不是一次函数,故选B.
12.设函数
A.B.C.D.
因为函数
故选A.
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数。
a=-2
14.若x,y满足约束条件。
作出可行域可知,当x=3,y=2时,z=2x+y取得最大值8.答案:
8
15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为
设双曲线的方程为
16.已知曲线在点(1,1)处的切线与曲线
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若
(Ⅰ)由正弦定理得
再由三角形内角平分线定理得
(Ⅱ)
18.(本小题满分12分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
2
14
10
6
(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,(不要求计算出具体值,给出结论即可)
(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
(I)B地区频率分布直方图如图所示
比较A,B两个地区的用户,由频率分布直方图可知:
A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分
B地区评分均值为55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分
A地区用户评价意见较分散,B地区用户评价意见相对集中。
(II)A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6,
B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25,
所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。
19.(本小题满分12分)如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);
(II)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.
(I)在AB上取点M,在DC上取点N,使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF,即平面α。
(II)两部分几何体都是高为10的四棱柱,所以体积之比等于底面积之比,即
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,点在C上.
(I)求C的方程;
(II)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:
直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
(I)如图所示,由题设得
又点的坐标满足椭圆的方程,所以,
联立解得:
(II)设A,B两点的坐标为
上面两个式子相减得:
(定值)
21.(本小题满分12分)已知.
(I)讨论的单调性;
(II)当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.
已知.
(II)由
(1)知,当
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图O是等腰三角形ABC内一点,⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.
(I)证明∥.
(II)若AG等于⊙O的半径,且,求四边形EDCF的面积.
(I)证明:
由切线的性质得AE=AF,所以△AEF是等腰三角形,又AB=AC,
所以∥
(II)解:
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线(t为参数,且),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
(I)求与交点的直角坐标;
(II)若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.
(I)曲线的直角坐标方程是
(II)曲线
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式证明选讲设均为正数,且.证明:
(I)若,则;
(II)是的充要条件.
证明:
(I)因为
由题设知
(II)(必要性)
(充分性)若
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