2010年天津市高考数学试卷(文科)答案与解析Word格式文档下载.doc
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【考点】简单线性规划.菁优网版权所有
【专题】不等式的解法及应用.
【分析】1.作出可行域2目标函数z的几何意义:
直线截距2倍,直线截距去的最大值时z也取得最大值
本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,由图可知,当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2,1)时,z取得最大值10.
【点评】本题考查线性规划问题:
目标函数的几何意义
3.(5分)(2010•天津)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.3
【考点】条件语句;
循环语句.菁优网版权所有
【专题】算法和程序框图.
【分析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用,属于容易题.
第一次运行程序时i=1,s=3;
第二次运行程序时,i=2,s=2;
第三次运行程序时,i=3,s=1;
第四次运行程序时,i=4,s=0,
此时执行i=i+1后i=5,推出循环输出s=0,
故选B
【点评】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决.
4.(5分)(2010•天津)函数f(x)=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是( )
A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)
【考点】函数零点的判定定理.菁优网版权所有
【专题】函数的性质及应用.
【分析】将选项中各区间两端点值代入f(x),满足f(a)•f(b)<0(a,b为区间两端点)的为答案.
因为f(0)=﹣1<0,f
(1)=e﹣1>0,所以零点在区间(0,1)上,
故选C.
【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题.函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解.
5.(5分)(2010•天津)下列命题中,真命题是( )
A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数
B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数
C.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数
D.∀m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数
【考点】函数奇偶性的判断.菁优网版权所有
【分析】本题主要考查函数奇偶性的基本概念即在定义域内对于任意的x都有f(﹣x)=﹣f(x),则f(x)是奇函数,在定义域内对于任意的x都有f(﹣x)=f(x),则f(x)是偶函数,还考查了存在量词、全称量词的含义与应用,属于容易题.
A、当m=0时,函数f(x)=x2是偶函数,故A正确;
B、f(﹣x)=x2﹣mx,﹣f(x)=﹣x2﹣mx,不存在m使函数在定义域内对任意的x都有f(﹣x)=﹣f(x),故B错误;
C、仅当m=0时f(x)是偶函数,m取其它值均不满足题意,故C错误;
D、一个m也没有更谈不上对任意的m的值,故D错误.
【点评】本题主要是函数奇偶性的应用,判断函数奇偶性有两步①定义域是否关于原点对称②若定义域关于原点对称则再看f(﹣x)与f(x)的关系,有时奇偶性的判断也可以根据函数的图象.
6.(5分)(2010•天津)设a=log54,b=(log53)2,c=log45则( )
A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c
【考点】对数的运算性质;
对数函数的单调性与特殊点;
不等式比较大小.菁优网版权所有
【分析】因为a=log54<log55=1,b=(log53)2<(log55)2,c=log45>log44=1,所以c最大,排除A、B;
又因为a、b∈(0,1),所以a>b,排除C.
∵a=log54<log55=1,b=(log53)2<(log55)2,c=log45>log44=1,
∴c最大,排除A、B;
又因为a、b∈(0,1),所以a>b,
故选D.
【点评】本题考查对数函数的单调性,属基础题.
7.(5分)(2010•天津)设集合A={x||x﹣a|<1},B={x|1<x<5,x∈R},A∩B=∅,则实数a的取值范围是( )
A.{a|0≤a≤6} B.{a|a≤2或a≥4} C.{a|a≤0或a≥6} D.{a|2≤a≤4}
【考点】绝对值不等式的解法;
交集及其运算.菁优网版权所有
【专题】集合.
【分析】由绝对值的几何意义表示出集合A,再结合数轴分析A可能的情况,进而求解即可.
由|x﹣a|<1得﹣1<x﹣a<1,即a﹣1<x<a+1.如图
由图可知a+1≤1或a﹣1≥5,所以a≤0或a≥6.
故选C
【点评】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算,不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行,解题时注意验证区间端点是否符合题意,属于中等题.
8.(5分)(2010•天津)如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A<0,ω>0,|φ|≤)图象的一部分.为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.菁优网版权所有
【专题】三角函数的图像与性质.
【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值,再代入特殊点可确定φ的一个值,进而得到函数的解析式,再进行平移变换即可.
由图象可知函数的周期为π,振幅为1,
所以函数的表达式可以是y=sin(2x+φ).
代入(﹣,0)可得φ的一个值为,
故图象中函数的一个表达式是y=sin(2x+),
即y=sin2(x+),
所以只需将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度,
再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变.
【点评】本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识,属于基础题题.根据图象求函数的表达式时,一般先求周期、振幅,最后求φ.三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数,进行周期变换时,需要将x的系数变为原来的
9.(5分)(2010•天津)如图,在△ABC中,AD⊥AB,BCsinB=,,则=( )
A. B. C. D.
【考点】平面向量数量积的运算.菁优网版权所有
【专题】平面向量及应用.
【分析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题.从要求的结论入手,用公式写出数量积,根据正弦定理变未知为已知,代入数值,得到结果,本题的难点在于正弦定理的应用.
=
【点评】把向量同解三角形结合的问题,均属于中等题或难题,应加强平面向量的基本运算的训练,尤其是与三角形综合的问题.
10.(5分)(2010•天津)设函数g(x)=x2﹣2,f(x)=,则f(x)的值域是( )
A. B.[0,+∞) C. D.
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;
函数的值域.菁优网版权所有
【分析】根据x的取值范围化简f(x)的解析式,将解析式化到完全平方与常数的代数和形式,在每一段上求出值域,再把值域取并集.
x<g(x),即x<x2﹣2,即x<﹣1或x>2.x≥g(x),即﹣1≤x≤2.
由题意f(x)==
=,
所以当x∈(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)时,由二次函数的性质可得f(x)∈(2,+∞);
x∈[﹣1,2]时,由二次函数的性质可得f(x)∈[﹣,0],
故选D.
【点评】本题考查分段函数值域的求法,二次函数的性质的应用,考查分类讨论的数学思想,属于基础题.
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.(4分)(2010•天津)如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,则的值为 .
【考点】圆內接多边形的性质与判定.菁优网版权所有
【专题】直线与圆.
【分析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质,属于容易题.由ABCD四点共圆不难得到△PBC∽△PAB,再根据相似三角形性质,即可得到结论.
因为A,B,C,D四点共圆,
所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC,
因为∠P为公共角,
所以△PBC∽△PAD,
所以=.
故答案为:
【点评】四点共圆时四边形对角互补,圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容,也是考查的热点.
12.(4分)(2010•天津)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 3 .
【考点】由三视图求面积、体积.菁优网版权所有
【专题】立体几何.
【分析】正视图和侧视图的高是几何体的高,由俯视图可以确定几何体底面的形状;
本题也可以将几何体看作是底面是长为3,宽为2,高为1的长方体的一半.
由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形,
则正视图和俯视图可知该几何体的高为1,
结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,
所以该几何题的体积为;
故答案为3.
【点评】本题主要考查三视图的基础知识,和棱柱体积的计算,属于容易题.
13.(4分)(2010•天津)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同.则双曲线的方程为 =1 .
【考点】双曲线的标准方程.菁优网版权所有
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】先由双曲线的渐近线方程为y=±
x,易得,再由抛物线y2=16x的焦点为(4,0)可得双曲线中c=4,最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组,解得a2、b2即可.
由双曲线渐近线方程可知①
因为抛物线的焦点为(4,0),所以c=4②
又c2=a2+b2③
联立①②③,解得a2=4,b2=12,
所以双曲线的方程为.
故答案为.
【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程及几何性质.
14.(4分)(2010•天津)已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为 (x+1)2+y2=2 .
【考点】圆的标准方程.菁优网版权所有
【分析】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解,欲求圆的方程则先求出圆心和半径,根据圆与直线相切建立等量关系,解之即可.
令y=0得x=﹣1,所以直线x﹣y+1=0,与x轴的交点为(﹣1,0)
因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,
即,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2;
故答案为(x+1)2+y2=2
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系,以及圆的标准方程等基
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