2014年江苏省高考数学试卷答案与解析Word格式文档下载.doc
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点评:
本题主要考查集合的基本运算,比较基础.
2.(5分)(2014•江苏)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为 21 .
复数的基本概念;
复数代数形式的乘除运算.菁优网版权所有
数系的扩充和复数.
根据复数的有关概念,即可得到结论.
z=(5+2i)2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i,
故z的实部为21,
21
本题主要考查复数的有关概念,利用复数的基本运算是解决本题的关键,比较基础.
3.(5分)(2014•江苏)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是 5 .
程序框图.菁优网版权所有
算法和程序框图.
算法的功能是求满足2n>20的最小的正整数n的值,代入正整数n验证可得答案.
由程序框图知:
算法的功能是求满足2n>20的最小的正整数n的值,
∵24=16<20,25=32>20,
∴输出n=5.
5.
本题考查了直到型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.
4.(5分)(2014•江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .
古典概型及其概率计算公式.菁优网版权所有
概率与统计.
首先列举并求出“从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数,利用概率公式计算即可.
从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6)共6个,
所取2个数的乘积为6的基本事件有(1,6),(2,3)共2个,
故所求概率P=.
.
本题主要考查了古典概型的概率公式的应用,关键是一一列举出所有的基本事件.
5.(5分)(2014•江苏)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是 .
三角方程;
函数的零点.菁优网版权所有
三角函数的求值;
三角函数的图像与性质.
由于函数y=cosx与y=sin(2x+φ),它们的图象有一个横坐标为的交点,可得=.根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出.
∵函数y=cosx与y=sin(2x+φ),它们的图象有一个横坐标为的交点,
∴=.
∵0≤φ<π,∴,
∴+φ=,
解得φ=.
本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值,属于基础题.
6.(5分)(2014•江苏)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:
cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 24 株树木的底部周长小于100cm.
频率分布直方图.菁优网版权所有
根据频率=小矩形的面积=小矩形的高×
组距底部求出周长小于100cm的频率,再根据频数=样本容量×
频率求出底部周长小于100cm的频数.
由频率分布直方图知:
底部周长小于100cm的频率为(0.015+0.025)×
10=0.4,
∴底部周长小于100cm的频数为60×
0.4=24(株).
24.
本题考查了频率分布直方图,在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×
组距=.
7.(5分)(2014•江苏)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是 4 .
等比数列的通项公式.菁优网版权所有
等差数列与等比数列.
利用等比数列的通项公式即可得出.
设等比数列{an}的公比为q>0,a1>0.
∵a8=a6+2a4,
∴,
化为q4﹣q2﹣2=0,解得q2=2.
∴a6===1×
22=4.
4.
本题考查了等比数列的通项公式,属于基础题.
8.(5分)(2014•江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是 .
棱柱、棱锥、棱台的体积;
旋转体(圆柱、圆锥、圆台).菁优网版权所有
立体几何.
设出两个圆柱的底面半径与高,通过侧面积相等,推出高的比,然后求解体积的比.
设两个圆柱的底面半径分别为R,r;
高分别为H,h;
∵=,
∴,它们的侧面积相等,
∴===.
本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用,是基础题目.
9.(5分)(2014•江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为 .
直线与圆的位置关系.菁优网版权所有
直线与圆.
求出已知圆的圆心为C(2,﹣1),半径r=2.利用点到直线的距离公式,算出点C到直线直线l的距离d,由垂径定理加以计算,可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长.
圆(x﹣2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,﹣1),半径r=2,
∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==,
∴根据垂径定理,得直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为2=2=
本题给出直线与圆的方程,求直线被圆截得的弦长,着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于基础题.
10.(5分)(2014•江苏)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是 (﹣,0) .
二次函数的性质.菁优网版权所有
函数的性质及应用.
由条件利用二次函数的性质可得,由此求得m的范围.
∵二次函数f(x)=x2+mx﹣1的图象开口向上,
对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,∴,
即,解得﹣<m<0,
(﹣,0).
本题主要考查二次函数的性质应用,体现了转化的数学思想,属于基础题.
11.(5分)(2014•江苏)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是 ﹣3 .
利用导数研究曲线上某点切线方程.菁优网版权所有
导数的概念及应用.
由曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,可得y|x=2=﹣5,且y′|x=2=,解方程可得答案.
∵直线7x+2y+3=0的斜率k=,
曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,
∴y′=2ax﹣,
解得:
,
故a+b=﹣3,
﹣3
本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,其中根据已知得到y|x=2=﹣5,且y′|x=2=,是解答的关键.
12.(5分)(2014•江苏)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,•=2,则•的值是 22 .
向量在几何中的应用;
平面向量数量积的运算.菁优网版权所有
平面向量及应用.
由=3,可得=+,=﹣,进而由AB=8,AD=5,=3,•=2,构造方程,进而可得答案.
∵=3,
∴=+,=﹣,
又∵AB=8,AD=5,
∴•=(+)•(﹣)=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2,
故•=22,
22.
本题考查的知识点是向量在几何中的应用,平面向量数量积的运算,其中根据已知得到=+,=﹣,是解答的关键.
13.(5分)(2014•江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是 (0,) .
根的存在性及根的个数判断.菁优网版权所有
在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象,利用数形结合判断a的范围即可.
f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),在同一坐标系中画出函数f(x)与y=a的图象如图:
由图象可知.
(0,).
本题考查函数的图象以函数的零点的求法,数形结合的应用.
14.(5分)(2014•江苏)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是 .
余弦定理;
正弦定理.菁优网版权所有
三角函数的图像与性质;
解三角形.
根据正弦定理和余弦定理,利用基本不等式即可得到结论.
由正弦定理得a+b=2c,得c=(a+b),
由余弦定理得cosC===
=≥=,
当且仅当时,取等号,
故≤cosC<1,故cosC的最小值是.
本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,利用基本不等式是解决本题的关键.
二、解答题(本大题共6小题,共计90分)
15.(14分)(2014•江苏)已知α∈(,π),sinα=.
(1)求sin(+α)的值;
(2)求cos(﹣2α)的值.
两角和与差的正弦函数;
两角和与差的余弦函数.菁优网版权所有
(1)通过已知条件求出cosα,然后利用两角和的正弦函数求sin(+α)的值;
(2)求出cos2α,然后利用两角差的余弦函数求cos(﹣2α)的值.
α∈(,π),sinα=.∴cosα=﹣=
(1)sin(+α)=sincosα+cossinα==﹣;
∴sin(+α)的值为:
﹣.
(2)∵α∈(,π),sinα=.∴cos2α=1﹣2sin2α=,sin2α=2sinαcosα=﹣
∴cos(﹣2α)=coscos2α+sinsin2α==﹣.
cos(﹣2α)的值为:
本题考查两角和与差的三角函数,三角函数的基本关系式的应用,考查计算能力.
16.(14分)(2014•江苏)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:
(1)直线PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
平面与平面垂直的判定;
直线与平面垂
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- 2014 江苏省 高考 数学试卷 答案 解析