2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学文档格式.doc
- 文档编号:14696223
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOC
- 页数:16
- 大小:4.98MB
2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学文档格式.doc
《2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学文档格式.doc(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.B.
C.D.
10.已知F1,F2为双曲线C:
x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=( )
A.B.C.D.
11.已知x=lnπ,y=log52,,则( )
A.x<y<zB.z<x<y
C.z<y<xD.y<z<x
12.正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=.动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为( )
A.8B.6C.4D.3
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13.(x+)8的展开式中x2的系数为__________.
14.若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为__________.
15.当函数y=sinx-cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x=__________.
16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为__________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.△ABC中,内角A,B,C成等差数列,其对边a,b,c满足2b2=3ac,求A.
18.已知数列{an}中,a1=1,前n项和.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.
19.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.
(1)证明:
PC⊥平面BED;
(2)设二面角A-PB-C为90°
,求PD与平面PBC所成角的大小.
20.乒乓球比赛规则规定:
一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.
(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(2)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率.
21.已知函数f(x)=x3+x2+ax.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设f(x)有两个极值点x1,x2,若过两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y=f(x)上,求a的值.
22.已知抛物线C:
y=(x+1)2与圆M:
(x-1)2+(y-)2=r2(r>0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.
(1)求r;
(2)设m,n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m,n的交点为D,求D到l的距离.
答案解析:
1.B ∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集,
∴CB.
2.A ∵,∴y2=x+1,
∴x=y2-1,x,y互换可得:
y=x2-1.
又∵.∴反函数中x≥0,故选A项.
3.C ∵是偶函数,∴f(0)=±
1.
∴.∴(k∈Z).
∴φ=3kπ+(k∈Z).
又∵φ∈[0,2π],∴当k=0时,.故选C项.
4.A ∵,且α为第二象限角,
∴.
∴.故选A项.
5.C ∵焦距为4,即2c=4,∴c=2.
又∵准线x=-4,∴.
∴a2=8.∴b2=a2-c2=8-4=4.
∴椭圆的方程为,故选C项.
6.B 当n=1时,S1=2a2,又因S1=a1=1,
所以,.
显然只有B项符合.
7.C 由题意可采用分步乘法计数原理,甲的排法种数为,剩余5人进行全排列:
,故总的情况有:
·
=480种.故选C项.
8.D 连结AC交BD于点O,连结OE,
∵AB=2,∴.
又,则AC=CC1.
作CH⊥AC1于点H,交OE于点M.
由OE为△ACC1的中位线知,
CM⊥OE,M为CH的中点.
由BD⊥AC,EC⊥BD知,BD⊥面EOC,
∴CM⊥BD.∴CM⊥面BDE.
∴HM为直线AC1到平面BDE的距离.
又△ACC1为等腰直角三角形,∴CH=2.∴HM=1.
9.D ∵a·
b=0,∴a⊥b.
又∵|a|=1,|b|=2,
10.C 设|PF2|=m,则|PF1|=2m,
由双曲线定义|PF1|-|PF2|=2a,
∴2m-m=.∴.
又,
∴由余弦定理可得
cos∠F1PF2=.
11.D ∵x=lnπ>1,y=log52>,
,且<e0=1,∴y<z<x.
12.B 如图,由题意:
tan∠BEF=,
∴,∴X2为HD中点,
,∴,
,∴,∴X6与E重合,故选B项.
13.答案:
7
解析:
∵(x+)8展开式的通项为Tr+1=x8-r()r=Cr82-rx8-2r,
令8-2r=2,解得r=3.
∴x2的系数为2-3=7.
14.答案:
-1
由题意画出可行域,由z=3x-y得y=3x-z,要使z取最小值,只需截距最大即可,故直线过A(0,1)时,z最大.
∴zmax=3×
0-1=-1.
15.答案:
y=sinx-cosx=.
当y取最大值时,,∴x=2kπ+.
又∵0≤x<2π,∴.
16.答案:
设正方体的棱长为a.连结A1E,可知D1F∥A1E,
∴异面直线AE与D1F所成的角可转化为AE与A1E所成的角,
在△AEA1中,
.
17.解:
由A,B,C成等差数列及A+B+C=180°
,得B=60°
,A+C=120°
由2b2=3ac及正弦定理得2sin2B=3sinAsinC,
故.
cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC=cosAcosC-,
即cosAcosC-=,cosAcosC=0,
cosA=0或cosC=0,所以A=90°
或A=30°
18.解:
(1)由得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3;
由得3(a1+a2+a3)=5a3,解得a3=(a1+a2)=6.
(2)由题设知a1=1.
当n>1时有an=Sn-Sn-1=,
整理得.
于是a1=1,a2=a1,a3=a2,…
an-1=an-2,an=an-1.
将以上n个等式两端分别相乘,整理得.
综上,{an}的通项公式.
19.解法一:
因为底面ABCD为菱形,所以BD⊥AC.
又PA⊥底面ABCD,
所以PC⊥BD.
设AC∩BD=F,连结EF.
因为,PA=2,PE=2EC,
故,,,
从而,,
因为,∠FCE=∠PCA,
所以△FCE∽△PCA,∠FEC=∠PAC=90°
,
由此知PC⊥EF.
PC与平面BED内两条相交直线BD,EF都垂直,所以PC⊥平面BED.
(2)在平面PAB内过点A作AG⊥PB,G为垂足.
因为二面角A-PB-C为90°
,所以平面PAB⊥平面PBC.
又平面PAB∩平面PBC=PB,故AG⊥平面PBC,AG⊥BC.
BC与平面PAB内两条相交直线PA,AG都垂直,
故BC⊥平面PAB,于是BC⊥AB,
所以底面ABCD为正方形,AD=2,.
设D到平面PBC的距离为d.
因为AD∥BC,且AD平面PBC,BC平面PBC,故AD∥平面PBC,A,D两点到平面PBC的距离相等,即d=AG=.
设PD与平面PBC所成的角为α,则.
所以PD与平面PBC所成的角为30°
解法二:
以A为坐标原点,射线AC为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.
设C(,0,0),D(,b,0),其中b>0,
则P(0,0,2),E(,0,),B(,-b,0).
于是=(,0,-2),=(,b,),=(,-b,),从而,,
故PC⊥BE,PC⊥DE.
又BE∩DE=E,所以PC⊥平面BDE.
(2)=(0,0,2),=(,-b,0).
设m=(x,y,z)为平面PAB的法向量,
则m·
=0,m·
=0,
即2z=0且x-by=0,
令x=b,则m=(b,,0).
设n=(p,q,r)为平面PBC的法向量,
则n·
=0,n·
即且,
令p=1,则,,n=(1,,).
因为面PAB⊥面PBC,故m·
n=0,即,故,
于是n=(1,-1,),=(,,2),
,〈n,〉=60°
因为PD与平面PBC所成角和〈n,〉互余,故PD与平面PBC所成的角为30°
20.解:
记Ai表示事件:
第1次和第2次这两次发球,甲共得i分,i=0,1,2;
Bi表示事件:
第3次和第4次这两次发球,甲共得i分,i=0,1,2;
A表示事件:
第3次发球,甲得1分;
B表示事件:
开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2;
C表示事件:
开始第5次发球时,甲得分领先.
(1)B=A0·
A+A1·
P(A)=0.4,P(A0)=0.42=0.16,P(A1)=2×
0.6×
0.4=0.48,
P(B)=P(A0·
)
=P(A0·
A)+P(A1·
=P(A0)P(A)+P(A1)P()
=0.16×
0.4+0.48×
(1-0.4)=0.352.
(2)P(B0)=0.62=0.36,P(B1)=2×
0.4×
0.6=0.48,P(B2)=0.42=0.16,
P(A2)=0.62=0.36.
C=A1·
B
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2012 全国卷 II 答案 高考 文科 数学