1989年高考数学试题(文理科)Word文件下载.doc
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且的值等于(B)
(A)8(B)16(C)32(D)48
6.如果的值等于(C)
(A)(B)(C)(D)
7.设复数z满足关系式,那么z等于(D)
8.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是(B)
(A)4(B)3(C)2(D)5
9.已知椭圆的极坐标方程是那么它的短轴长是(C)
(A)(B)(C)(D)
10.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8,那么点P到它的右准线的距离是(D)
(A)10(B)(C)(D)
11.已知如果那么(A)
(A)在区间(-1,0)上是减函数
(B)在区间(0,1)上是减函数
(C)在区间(-2,0)上是增函数
(D)在区间(0,2)上是增函数
12.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有(C)
(A)60个(B)48个(C)36个(D)24个
二.填空题(本题满分24分,共6个小题,每一个小题满分4分。
只要求直接写出结果.)
13.方程的解集是_________________
答案:
或
14.不等式的解集是____________________
15.函数的反函数的定义域是_____________
(-1,1)
16.已知那么____答案:
-2
17.已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么B是A的_______条件;
的______条件。
必要,必要(注:
仅答对一个结果的,只给2分)
18.如图,已知圆柱的底面半径是3,高是4,A、B两点分别在两底面的圆周上,并且AB=5,那么直线AB与轴之间的距离等于________________
三.解答题(本题满分60分,共6个小题.)
19.(本小题满分8分)
证明:
证:
20.(本小题满分10分)
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=
(Ⅰ)求证:
顶点A1在底面ABCD
的射影O在∠BAD的平分线上;
(Ⅱ)求这个平行六面体的体积。
(Ⅰ)证:
连结A1O,则A1O⊥底面ABCD。
作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连结A1M,A1N
由三垂线定理得A1M⊥AB,A1N⊥AD∵∠A1AM=∠A1AN,
∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA∴A1M=A1N∴OM=ON。
∴点O在∠BAD的平分线上
(Ⅱ)∵AM=AA1∴AO=AM
又在职Rt△AOA1中,A1O2=AA12-AO2=
∴A1O=∴平行六面体的体积V=
21.(本小题满分10分)
自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程。
解:
已知圆的标准方程是
(x-2)2+(y-2)2=1,
它关于x轴的对称圆的方程是
(x-2)2+(y+2)2=1,
设光线L所在直线的方程是
y-3=k(x+3)(其中斜率k待定)
由题设知对称圆的圆心(2,-2)到这条直线的距离等于1,即
故所求的直线方程是
即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.
22.(本小题满分12分)
已知试求使方程有解的k的取值范围。
由对数函数的性质可知,原方程的解x应满足
当
(1),
(2)同时成立时,(3)显然成立,因此只需解
由
(1)得
当k=0时,由a>
0知(4)无解,因而原方程无解。
当k≠0时,(4)的解是
把(5)代入
(2),得
解得:
综合得,当k在集合内取值时,原方程有解。
23.(本小题满分10分)
是否存在常数a,b,c使得等式
对一切自然数n都成立?
并证明你的结论。
假设存在a,b,c使题设的等式成立,这时,n=1,2,3得
于是,对n=1,2,3下面等式成立:
记
设n=k时上式成立,即
那么
也就是说,等式对n=k+1也成立。
综上所述,当a=3,b=11,c=10时,题设的等式对一切自然数n成立。
24.(本小题满分10分)
设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数,对,用表示区间已知当时,f(x)=x2.
(1)求f(x)在上的解析表达式;
(2)对自然数k,求集合不等的实根}
(1)∵f(x)是以2为周期的函数,
∴当时,2k也是f(x)的周期。
又∵当时,,
∴
即对,当时,
(2)当且时,利用
(1)的结论可得方程
上述方程在区间上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足
由
(1)知a>
0,或a<
-8k.
当a>
0时:
因2+a>
2-a,故从
(2),(3)
可得即
当a<-8k时:
易知无解,
综上所述,a应满足故所求集合
一九八九年(文科)
1.如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I是全集,那么等于(A)
2.与函数y=x有相同图象的一个函数是(D)
4.已知是等比数列,如果且
的值等于(B)
5.如果那么的值等于(A)
(A)-2(B)-1(C)0(D)2
6.如果的值等于(C)
7.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是(D)
(A)3x-2y+2=0(B)2x+3y+7=0(C)3x-2y-12=0(D)2x+3y+8=0
9.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有(B)
11.如果最小值是(D)
(A)(B)(C)-1(D)
12.已知如果那么(C)
(A)在区间(-2,0)上是增函数
(B)在区间(0,2)上是增函数
(C)在区间(-1,0)上是减函数
(D)在区间(0,1)上是减函数
13.给定三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2),那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程_________________
x+y-1=0
14.不等式的解集是_________________
15.函数的反函数的定义域是__________
16.已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么B是A的_______条件;
17.已知那么x的取值范围是______
(3,4)
18.如图,P是二面角α—AB—β棱AB上的一点,分别在α,β上引射线PM,PN,如果∠BPM=∠BPN=450,∠MPN=600,那么二面
角α—AB—β的大小是____________
900
设复数,求z的模和辐角的主值。
∴复数z的模为32,的模和辐角的主值为
20.(本小题满分8分)
∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA∴A1M=A1N∴OM=ON。
22.(本小题满分10分)
用数学归纳法证明
当n=1时,左边=-14,右边=-1·
2·
7=-14,等式成立
假设当n=k时等式成立,即有
那么当n=k+1时,
这就是说,当n=k+1时等式也成立。
根据以上论证可知等式对任何都成立。
23.(本小题满分12分)
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